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第四章　一次函数
章末复习
A.基础夯实
1.要画一个面积为30 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　 　）
A.常量为30，变量为x，y B.常量为30，y，变量为x
C.常量为30，x，变量为y D.常量为x，y，变量为30
2.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中能表示y是x的函数的是（　 　）
A　　　　B　　　　C　　　　D
3.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器可能是下列四个中的（　 　）
　　　　　　A　　　　　B 　　　　　C 　　　　　　D
4.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
则y与x之间的函数表达式是　 　.
5.已知点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（　 　）
A.1 B.2 C. D.0
6.若点A（－10，y1），B（－8，y2）都在一次函数y＝－k2x＋1的图象上，则y1和y2的大小关系是（　 　）
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定
7.已知一次函数y＝－x＋3.
（1）当x＝－3时，函数值是多少？
（2）画出函数图象.
B.能力提升
8.一次函数y＝kx－b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，kb≠0）在同一平面直角坐标系内的大致图象不可能是（　 　）
A　　　　B　　　　C　　　　D
9.如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的（　 　）
A.正比例函数 B.一次函数（非正比例函数）
C.一次函数 D.不构成函数关系
10.某市出租车收费标准如下：3 km以内（含3 km）收费8元；超过3 km的部分每千米收费1.6元.
（1）写出应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的表达式（其中x≥3）.
（2）小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？
（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
C.拓展培优
11.某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠.
设学生小明暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x.其函数图象如图所示.
（1）由图象可得b＝　 　.
（2）求y1和y2的函数表达式.
（3）请问小明选择哪种方案更优惠？
参考答案
1.A　2.C　3.D　4.y＝12＋0.5x　5.B　6.A
7.解：（1）当x＝－3时，y＝－x＋3＝3＋3＝6，∴当x＝－3时，函数值是6.
解：（2）列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 4 3 2 1 …
描点、连线，画出函数图象，如图所示.
8.D　
9.C　解析：由题意可设y＝kx，x＝k1z＋b，则y＝kk1z＋kb，即y是z的一次函数.
10.解：（1）根据题意得y＝1.6（x－3）＋8＝1.6x＋3.2，
即应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的表达式为y＝1.6x＋3.2（x≥3）.
解：（2）∵4＞3，
∴当x＝4时，y＝1.6×4＋3.2＝9.6，即应付9.6元.
解：（3）∵16＞8，∴当y＝16时，1.6x＋3.2＝16，解得x＝8，即出租车行驶了8 km.
11.解：（1）直线y1＝k1x＋b与y轴交点的纵坐标为30，∴b＝30.故答案为30.
解：（2）由（1）得y1＝k1x＋30，直线y1＝k1x＋30过点（3，84），将（3，84）的坐标代入，得84＝3k1＋30，解得k1＝18，
∴方案一所需费用y1与x之间的函数表达式为y1＝18x＋30.
∵打折前每次游泳的费用为18÷0.6＝30（元），
∴k2＝30×0.8＝24，
∴方案二所需费用y2为x之间的函数表达式为y2＝24x.
解：（3）当y1＝y2时，18x＋30＝24x，解得x＝5.
故当x＝5时，两种方案所需的费用一样；
当x＞5时，选择方案一更优惠；
当x＜5时，选择方案二更优惠.

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