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第五章　二元一次方程组 章末复习
A.基础夯实
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　 　）
A. B. C. D.
2.二元一次方程组的解是（　 　）
A. B. C. D.
3.若二元一次方程组的解为则a－b的值为（　 　）
A.1 B.3 C.－ D.
4.解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
5.甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的两倍少7岁.”今年甲、乙的年龄各为多少？
6.某班组织观看电影，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各买了多少张？
B.能力提升
7.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（　 　）
A. B.
C. D.
8.如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.求过B，C两点的直线的表达式.
C.拓展培优
9.草莓基地对收获的草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克B级草莓多卖4元.
（1）问草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克各是多少元？
（2）某超市从该草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千克，且总费用不超过3 800元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A级草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？
草莓等级 每包中草莓质量 （千克） 售价 （元/包） 每个包装盒的成本（元）
A级 1 80 2
B级 2 120 2
参考答案
1.A　2.A
3.D　解析：①＋②，得4x－4y＝7，所以x－y＝，因为所以x－y＝a－b＝.故选D.
4.解：（1）
①＋②，得3x＝3，解得x＝1，
将x＝1代入②，得1－y＝0，解得y＝1，
则原方程组的解是
解：（2）
把①代入②，得x＋3（2x－7）＝－7，解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝－3，则原方程组的解是
解：（3）
①×2＋②，得6x＋4z＝14，
③－②，得x－5z＝－9，
解方程组得
将代入①，得2x＋1＋2＝5，解得x＝1，
∴原方程组的解是
5.解：设今年甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，则甲比乙大（x－y）岁，
由题意，得解得
即今年甲的年龄为28岁，乙的年龄为21岁.
6.解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，
根据题意，得解得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.
7.A
8.解：一次函数y＝－x＋2中，令x＝0，得y＝2，令y＝0，解得x＝3，
∴点B的坐标是（0，2），点A的坐标是（3，0）.如图，作CD⊥x轴于点D.
∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAD＝90°.
又∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO.
又∵AB＝AC，∠BOA＝∠CDA＝90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）.
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝3，OD＝OA＋AD＝5.
∴点C的坐标是（5，3）.
设过B，C两点的直线的表达式是y＝kx＋b，
根据题意得解得
∴过B，C两点的直线的表达式是y＝x＋2.
9.解：（1）设A，B两个等级草莓每千克分别是x元、y元，
根据题意，得解得
答：A，B两个等级草莓每千克分别是28元、16元.
解：（2）设A级草莓a包，则B级草莓包，总利润为w元，根据题意，得
解得40≤a≤50.
w＝（80－28－2）a＋（120－16×2－2）×＝7a＋8 600.
∵7＞0，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝50时，w最大＝7×50＋8 600＝8 950.
答：当包装A级草莓50包时，所获总利润最大，最大总利润是8 950元.

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