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3.3 立体图形的表面展开图
一、单选题
1．从如图所示的 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的 个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（　　）的小正方形
A．祝或考 B．你或考 C．好或绩 D．祝或你或成
2．2025年春晚涉及众多“非遗”元素，让“非遗”被更多人了解．如图是一个正方体的展开图，则与“传”字所在面相对的面上的字是（　　）
A．非 B．遗 C．文 D．化
3．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（　　）
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
5．下列正方体的展开图中，“手”的对面是“口”的展开图是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
7．如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是 （　　）
A．冷 B．静 C．应 D．考
8．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（　　）
A．富 B．强 C．文 D．民
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（　　）
A．新 B．年 C．快 D．乐
10．将坐标的正方体展开能得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是　 　
12．如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字、、和，在其余正方形内分别填上和，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则的值是　 　．
13．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为．那么的值为　 　．
14．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝　 　.
15．如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 内分别填入适当的数，使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 的值是　 　.
16．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为　 　cm3.
三、计算题
17．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为相反数，请写出x，y，z的值并计算．
18．把正方体（图1）沿着某些棱边剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图2．在图1正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7，且A+D＝0，（说明：A、B、C、D都表示含有字母x的整式）请回答下面问题：
（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开　 　条棱边；
（2）整式B+C＝　 　；
（3）计算图2中“D”和“？”所表示的整式（要写出计算过程）．
四、解答题
19．如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
　 　 　
-1
　 　 　
（1）求的值．
（2）若面“”是长方体的左面，面“”是长方体的后面，则长方体的上面的数与下面的数的差为多少？
20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值.
21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了多少条棱？
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
22．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】中
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】-12
15．【答案】-1
16．【答案】6552
17．【答案】，，；
18．【答案】（1）7；（2）4x﹣7；（3）﹣2x2+9x﹣15．
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】解：由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2，
∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
21．【答案】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
22．【答案】（1）立方体的棱长为2cm，图1长方形的面积为4×2×3×2=48平方厘米。
（2）展开图：
（3）
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