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3.6.3. 余角和补角
一、单选题
1．（2024六下·河口期中）的补角为，则它的余角为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023七下·威宁期末）下列语句说法正确的是（　　）
A．若，则这三个角互补．
B．若线段，则点是线段的中点．
C．线段就是点与点之间的距离．
D．若与互余，则的补角比大．
3．（2023·藤县模拟）若，则α的余角等于（　　）
A． B． C． D．
4．（2019七上·红河州期末）若一个角为75°，则它的补角的度数为（　　）
A．15° B．75° C．105° D．285°
5．图中，的补角是（　　）
A． B． C． D．
6．如图OC⊥AB于O点，∠1=∠2，则图中互余的角共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．（2023七下·石家庄期末） 如图，将一个直角三角形纸片的直角顶点放在直线上的点处，固定直线，当纸片绕着点在直线上方旋转时，与的度数会发生改变，则与（　　）
A．是对顶角 B．互为余角 C．互为邻补角 D．互为补角
8．如图，∠1=20°，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）

A．70° B．20° C．110° D．160°
9．（2022七下·上思期中）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．180°
10．（2025七上·朝天期末）两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（　　）．
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个是直角
二、填空题
11．（2023七上·长安期末）已知一个角是，则它的补角是　 　
12．（2025七上·荆州经济技术开发期末）已知与互余，且，则的度数为　 　．
13．（2023七上·遵义月考）已知， 那么余角的大小为 　 　．
14．（2020七下·福清开学考）如图，将直角三角板的直角顶点放在一条直线上，∠1为任意钝角，则∠1 ∠2= 　 　°.
15． 38°41′的角的余角等于　 　，27°14′24″=　 　度．
16．（2025七上·台儿庄期末）如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是　 　．（填序号）
三、计算题
17．（2024七上·钱塘期末）（1）已知，，求，的值．
（2）如果的补角是的余角的3倍．求的度数．
18．一个角的余角比它的补角 还多1°，求这个角．
四、解答题
19．（2023七下·端州月考）如图，与交于点O，．
（1）请指出图中的余角为______；若在东西方向上，点C在点O的南偏西方向上，的余角的度数为______；
（2）若．求的度数．
20．（2024七上·白水期末）若一个角的补角为160°，求这个角的余角的度数．
21．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数.
22．（2024七上·惠城期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）直接写出图中∠COE的补角；
（2）若∠COF＝3∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
2．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
3．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
5．【答案】B
【知识点】补角
6．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
9．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
10．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
11．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；角度的四则混合运算
13．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】90
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
15．【答案】51°19′；27.24
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
16．【答案】①②④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
17．【答案】解：（1）∵，，
∴，；
（2）∵的补角是的余角的3倍，
∴，
解得：.
【知识点】角度的四则混合运算；余角；补角
18．【答案】解：设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），
根据题意得， ，
解之得，
x=63
【知识点】余角、补角及其性质
19．【答案】（1）和；
（2）．
【知识点】余角、补角及其性质；方位角
20．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
21．【答案】解：设∠ AOB=x° ，则∠BOC=(180-x)°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB= ∠AOB，
∴∠DOB= x°
∵2∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE= ∠BOC= (180-x) °．
∵∠DOE=∠DOB+∠BOE=70°，
∴x+ (180-x)=70，
解得x=60，
∴∠BOC= 180°-60°= 120°，
∴∠EOC= ∠BOC= ×120°= 80°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
22．【答案】（1）解：∠COE的补角为∠EOD，∠AOE；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝90°．
∵∠COF＝3∠COE，
∴∠COE=∠EOF=×90°=22.5°．
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE＝∠BOE＝22.5°；
（3）OF平分∠AOC．
理由如下：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOB＝180°．
∵∠EOF＝90°，
∴∠AOF+∠BOE＝180°﹣∠EOF＝90°．
∵∠COE＝∠BOE，∠COF+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠AOF，
即OF平分∠AOC．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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