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4.1 相交线
一、单选题
1．（2024七上·哈尔滨期中）如图，，于点D，点A到的距离是(　　)
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
2．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．（2020七下·恩平期末）下列图形中， 与 是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023·朝阳模拟）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·罗甸期中）随着乡村振兴项目的实施，需对污水管道进行改造．如图，从村庄到污水处理厂有4条挖渠路线可供选择，其中最短的是，这里蕴含的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．点到直线的距离 D．两点之间，线段最短
二、判断题
6．在平面内，过一点且垂直于已知直线的垂线只有一条．（判断对错）
7．（2024七下·北京市月考）过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．（2024七下·北京市月考）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离(　　)
三、填空题
9．（2024七下·新乡期中）如图，直线交于点O，射线平分，，则的度数为　 　．
10．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝　 　°．
11．（2022八上·丰润开学考）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为　 　°．
12．（2025七下·长沙月考）如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是　 　．
13．（2022七下·咸宁期中）如图，直线a、b相交，已知∠1=38°，则∠2=　 　度，∠3＝　 　°，∠4＝　 　°
14．（2024七下·东莞期中）如图，已知，，则　 　．
四、计算题
15．（2024七下·顺义期中）完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数．
解：∵，
∴ （　　）．
∵，
∴ （ ）．
∴ ．
16．（2023七下·松原月考）如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数.
五、解答题
17．（2022七下·遂川期末）如图，在所标注的角中．
（1）对顶角有_________对，邻补角有_________对；
（2）若，，求与的度数．
18．图中共有几组对顶角？
六、综合题
19．（2023七下·防城期中）如图，直线相交于点O．
（1）写出图中的邻补角是　 　，的对顶角是　 　；
（2）若，求和的度数．
20．如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩．（要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺计算）
21．（2019七上·江阴期末）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　 　．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是　 　．
七、实践探究题
22．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
2．【答案】A
【知识点】同旁内角的概念
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
4．【答案】C
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
5．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
6．【答案】正确
【知识点】垂线的概念
7．【答案】错误
【知识点】垂线的概念
8．【答案】错误
【知识点】点到直线的距离
9．【答案】
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
10．【答案】70
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
11．【答案】35
【知识点】同位角的概念
12．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用
13．【答案】142；38；142
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
14．【答案】
【知识点】同旁内角的概念
15．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；
【知识点】垂线的概念；内错角的概念
16．【答案】解：
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
17．【答案】（1）2，6
（2），
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
18．【答案】解：共有6对组对顶角，如图：
∠DAE与∠BAC；∠DAB与∠EAC；
∠MBN与∠ABC；∠MBC与∠NBA；
∠FCG与∠ACB；∠GCB与∠FCA.
【知识点】对顶角及其性质
19．【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
20．【答案】小明这次跳远的成绩是．
【知识点】垂线段最短及其应用；有理数乘法的实际应用
21．【答案】（1）垂线段最短
（2）两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
22．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交PA1、PA2、PA3、······、PB1、PB2、······这些线段于内部.
【知识点】垂线段最短及其应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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