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4.1.2. 垂线
一、单选题
1．（2019七下·交城期中）如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c经过点O，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角
2．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，则与的关系为（　　）
A．互为余角 B．互为补角 C．相等 D．互为对顶角
3．（2024七下·威县月考）在同一平面内，直线外有一点，直线上有，，三点．若，，，则点到直线的距离可能为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·南充月考）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条
D．两点之间，线段最短
5．（2024七下·东昌府月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是（　　）
A．线段CB的长度 B．线段AC的长度
C．线段CD的长度 D．线段AB的长度
6．如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　）
A．120° B．130° C．135° D．140
7．（2019七下·官渡期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．（2015七下·石城期中）过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·大连月考）如图所示， ，垂足分别为A、D，已知 ，则点A到线段 的距离是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4.8
10．（2023八上·梁子湖期中）如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=　 　．
12．（2022七下·宁远期末）如图，为了把河中的水引到 处，可过点 作 于 ，然后沿 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是　 　．
13．（2025七下·南宁月考）如图，直线与直线相交于点，于点，且，则的度数为　 　．
14．点O是直线AB、CD的交点，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，则OE与OF的位置关系是　 　．
15．（2017七下·安顺期末）如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是　 　 cm，点A到BC的距离是　 　 cm，C到AB的距离是　 　 　cm．
16．（2020七上·阳江期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为　 　.
三、计算题
17．（2023七下·松原月考）如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数.
18．（2025七下·广安期中）如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
四、解答题
19．（2024七下·兴平期中）如图，直线与相交于点O，，．
（1）写出图中的所有余角；
（2）若，求的度数．
20．（2024七下·安顺期末）如图，直线相交于点O，平分．
（1）若于点O，求的度数；
（2）若，求的度数．
21．（2023八上·江油开学考）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.
22．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系 说明理由.－com
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
3．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
5．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念
7．【答案】C
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念
9．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
10．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
11．【答案】60°
【知识点】垂线的概念
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
13．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
14．【答案】在同一条直线上
【知识点】垂线的概念
15．【答案】8；6；4.8
【知识点】点到直线的距离
16．【答案】55°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；角平分线的概念
17．【答案】解：
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
18．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
19．【答案】（1），，
（2）
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
20．【答案】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2）解：，
设，
，
，
解得：，
，
平分，
，
.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
21．【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∠AOD=180°-∠BOD=140°.
又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠AOD=70°，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
22．【答案】相等，理由：∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．
【知识点】垂线的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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