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4.2.3. 平行线的性质
一、单选题
1．（2024七下·广州期中）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于与的等式中一定成立的是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2024·宿迁）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1＝40°，则∠2等于（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
3．（2023九上·江油月考）如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．（2025七下·光明期中）如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七下·兴宁月考）如图，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022七下·顺德期末）如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　．
7．（2024·廊下期末） 如图，已知AB//CD，∠B=150°，∠D=130°，那么　 　°．
8．（2022七下·永安期中）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线上.若∠1＝36°，则∠2的度数为　 　.
9．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为　 　°．
10．（2024七上·晋江期末）如图，与主光轴a平行的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线的交点E落在主光轴a上．若，则的度数是　 　．
11．（2022·九江模拟）如图，直线，，且直线b、c、d相交于同一点，若，则的度数为　 　．
三、计算题
12．（2025七下·江门月考）如图，已知，直线分别交、于、，平分，若，求的度数．
四、解答题
13．（2021七下·颍州期末）如图，直线 ，射线 与直线a相交于点C，过点D作 于点E，已知 ，求 的度数.
14． 如图， 直线c，d是截线， 各是多少度 为什么
五、综合题
15．（2022七下·新会期末）如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
16．（2024九下·武汉月考）如图，，，.
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数.
17．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是　 　；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．
六、实践探究题
18．（2025七上·麦积期末）阅读下面的问题、分析、解答过程，并填空（理由或数学式），补全演绎推理过程．
问题：如图，已知直线，，求的度数．
分析：题干叙述没有明确已知条件与待解问题之间的关系，所以解题思路探寻的重点在于沟通，
已知、未知之间的联系，寻找、之间的数量关系、位置关系．结合图形，可以观察发现与是一组（ ）（在对顶角、邻补角中选择填空），与是一组（ ）（请在同位角、内错角、同旁内角中选择填空），从而通过中间桥梁将已知条件与待解问题联系了起来．所以，确定如下解题思路：先由确定，再由确定．
通常，我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”简化书写过程，将上述分析探究过程写成如下演绎推理形式：
解：∵（已知）
又∵（ ）
∴（ ）（ ）
∵（已知）
∴______（ ）
∴（ ）（等式的性质）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
2．【答案】C
【知识点】两直线平行，同位角相等
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质
6．【答案】40°
【知识点】角的运算；平行线的性质
7．【答案】80
【知识点】平行线的性质
8．【答案】126°或126度
【知识点】平行线的性质
9．【答案】55
【知识点】平行线的性质
10．【答案】
【知识点】平行线的性质
11．【答案】40°
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
12．【答案】59°
【知识点】平行线的性质
13．【答案】解：过点D作 ，
，且 ，
，
，
.
【知识点】角的运算；平行线的判定；平行线的性质
14．【答案】解：由题意得．
∴∠1=∠2，∠3+∠5=∠5+∠4=．
∵，．
∴
【知识点】平行线的性质
15．【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
16．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
17．【答案】（1）1＜BC＜9
（2）解：∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°．
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°
【知识点】平行线的性质
18．【答案】对顶角；同旁内角；对顶角相等；；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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