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第3章 图形的初步认识
一、单选题
1．（2022七上·乌拉特中旗期末）已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④．其中表示的余角的式子有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①③④
2．（2021九上·沈河期末）如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022·乳源模拟）下列立体图形中，左视图是等腰三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·惠来期中）如图，下面的图是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·宾县期末）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·临海期末）如图，点，，是线段上的三个点，下列能表示线段的式子为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（　　）
A．α＞β B．α=β C．α＜β D．以上都不对
9．（2024九下·哈尔滨开学考）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·佛山月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
二、填空题
11．（2017·通州模拟）阅读下面材料：
尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB．求作：线段CD，使CD=AB．
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是　 　．
12．（2025七下·普宁月考）已知与互补，，则　 　．
13．（2023七上·都昌期末）　 　．
14．（2020七上·开鲁期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　.
15．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是　 　．
16．时钟的分针1小时转　 　度，时针1小时转　 　 度；时钟的分针1分钟转　 　度，时针1分钟转　 　 度．
三、计算题
17．（2022七上·青龙期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．计算：
（1）40°26'+30°30'30″÷6
（2）13°53'×3-32°5'31″
19．（2023七上·新乐期末）如图，已知A，为数轴上的两个点，点A表示的数是，点表示的数是10．
（1）线段的中点对应的数为__________；
（2）若点在数轴上，且，求的长；
（3）若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上每秒向右前进3个单位长度；同时一只毛毛虫从点出发，在数轴上每秒向右前进1个单位长度，它们在点处相遇，求点对应的数．
四、解答题
20．用度表示30°9'36"．
21．（2025七上·延边期末）如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合．
（1）若，则_______度．
（2）若，求的度数．
（3）若，则_______度．
22．（2020七上·砀山期末）填空，完成下列说理过程．
如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC。求∠DOE的度数；
解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC
因为 ▲ ，
所以∠COE= ▲
所以∠DOE=∠COD+ ▲
= (∠AOC+∠BOC)
= ∠AOB
= × ▲ °= ▲ °
23．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为 ；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
4．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
5．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
6．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
7．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
8．【答案】C
【知识点】角的运算
9．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
10．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
11．【答案】圆的半径相等
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
12．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
14．【答案】－1
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
15．【答案】和．
【知识点】含图案的正方体的展开图
16．【答案】360；30；6；0.5
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
17．【答案】（1）
（2）
（3）0
（4）
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；角度的四则混合运算
18．【答案】（1）解：40°26'+30°30'30″÷6
=40°26'+5°5'5″
=45°31'5″
（2）解：13°53'×3-32°5'31″
=41°39'-32°5'31″
=9°33'29″
【知识点】角的运算
19．【答案】（1）
（2）10或20
（3）30
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
20．【答案】解：∵36"=()'×36=0.6'，
9.6'=()°×9.6=0.16°，
∴30°9'36"=30.16°．
【知识点】常用角的度量单位及换算
21．【答案】（1）
（2）
（3）47
【知识点】角的概念及表示；角的运算
22．【答案】因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD＝ ∠AOC
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝ ∠BOC
所以∠DOE＝∠COD+∠COE
＝ （∠AOC+∠BOC）
＝ ∠AOB
＝ 180°
=90°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
23．【答案】解：（1）∵a=18cm，h=4cm，∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：（a﹣2h）（a﹣2h）=（18﹣2×4）×（18﹣2×4）=100（cm2）；故答案为：100cm2；（2）这个无盖长方体盒子的容积V=h（a﹣2h）（a﹣2h）=h（a﹣2h）2（cm3）；故答案为：h（a﹣2h）2cm3；（3）若a=18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，∵V=h（18﹣2h）2，只有h=3时，此时体积最大，∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：3×（18﹣6）2=432（cm3），故答案为：432cm3．
【知识点】几何体的展开图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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