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第4章 相交线和平行线
一、单选题
1．（2024七下·湖北期中）如图，，CD与AF交于点G，，则的度数是（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．（2024九上·吉林开学考）如图，下列条件中，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020八上·钦州月考）如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．125°
4．（2024七下·谷城月考） 若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（　　）
A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3
5．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于 (　　)
A．148° B．132° C．128° D．90°
6．下列推理正确的是 （　　）
A．因为a//d， b//c，所以c//d
B．因为a//c， b//d，所以c//d
C．因为a//b， a//c，所以b//c
D．因为a//b， d//c，所以a//c
7．在如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC∥DF，BC∥EF.证明过程如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥DF（A．同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠5（B．内错角相等，两直线平行）．
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠5=∠4（C．等量代换），
∴BC∥EF（D．内错角相等，两直线平行）．
上述过程中判定依据错误的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
8．（2024八上·长沙开学考）如图，直线，交于点，，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2022七下·南京期末）给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列命题正确的是（　　）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等；
D．两直线平行，同旁内角相等
二、填空题
11．（2022·沂源模拟）一副三角板按如图所示叠放，其中，，，且，则　 　度．
12．（2024七下·栾城期末）如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是：　 　．
13．（2024七下·吴江月考）如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是　 　．
14．（2020七上·潮阳期末）如图，直线 、 相交于点O，射线 平分 ， 若 ，则 的度数为　 　．
15．（2022七下·怀仁期中）如图，AB∥CD，∠ABE＝146°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是　 　度．
16．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是　 　.
三、计算题
17．完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数．
解：∵，
∴ （　　）．
∵，
∴ （ ）．
∴ ．
18．（2023七下·泾阳期中）如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
19．（2023七下·拱墅期末）如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
四、解答题
20．（2024七下·离石期中）如图，已知，直角三角形的直角顶点在上，若，求的度数．
21．（2024七下·上思月考）如图，直线与相交于点，为射线．
（1）写出的对顶角．
（2）写出的邻补角．
（3）若，求和的度数．
22．（2022七下·遵化期中）如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF
23．（2024七下·长沙月考）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
4．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
5．【答案】A
【知识点】垂线的概念
6．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
8．【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线段最短及其应用；平行线的判定
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
11．【答案】45
【知识点】角的运算；平行线的性质
12．【答案】经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
13．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
14．【答案】
【知识点】邻补角；角平分线的概念
15．【答案】56
【知识点】角的运算；平行线的性质
16．【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
17．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；
【知识点】垂线的概念；内错角的概念
18．【答案】解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=180°-∠AOD-80°-130°=50°．
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°．
∴∠COD=∠BOD+∠BOC＝50°+90°=140°．
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
19．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
20．【答案】
【知识点】平行线的性质
21．【答案】（1）
（2）
（3），
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
22．【答案】解：∵AB⊥ BC，BC⊥ CD，（已知）
∴∠ 1+∠ 3=90°（垂直的定义）
∠ 2+∠4=90°（垂直的定义）
∵∠ 1=∠ 2（已知）
∴∠ 3=∠ 4（等角的余角相等）
∴EB∥ CF（内错角相等两直线平行）
【知识点】平行线的判定
23．【答案】解：∵CD∥AB∴
∵∴
∵OE平分∠AOD∴
∵OE⊥OF∴
∴
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
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