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7数上 练技巧
4，与线段上的中点有关的计算
11 双中点模型
1.如图，点 是线段 上的一点，且 < ， 和 分别是 和 的中点，已知 = 10，
= 7，则线段 的长度是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
2.如图，点 在线段 上，点 ， 分别是 ， 的中点．
（1）若 = 9cm， = 6cm，求线段 的长.
（2）若 为线段 上任一点（不与 , 重合），满足 + = cm，其他条件不变，你能
猜想出 的长度吗？请说明理由．
（3）若 在线段 的延长线上（不与 重合），且满足 = cm，点 ， 分别为 ，
的中点，你能猜想 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
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7数上 练技巧
3.如图， ， ， ， 四点在同一直线上．
（1）若 = ，
①比较线段的大小： ___ （填“>”“=”或“<”）；
3
②若 = ，且 = 12cm，则 的长为____cm.
4
（2）若 : : = 3: 4: 5，且 的中点 和 的中点 之间的距离是16cm，求 的长．
12 三中点模型
4.如图，点 ， ， 在同一直线上， 为 的中点， 为 的中点， 为 的中点，则下列
1 1 1
说法：① = ；② = ( + )；③ = ( )；④ = ( + )，其
2 2 2
中正确的是( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.①③④
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4，与线段上的中点有关的计算
11 双中点模型
1.如图，点 是线段 上的一点，且 < ， 和 分别是 和 的中点，已知 = 10，
= 7，则线段 的长度是()
A.3B.3.5C.4D.5
解析：因为 是 的中点，所以 = ，所以 = + 2 = 10 + 14 = 24.因为 是
1
的中点，所以 = = 12，所以 = = 12 7 = 5，故选 D.
2
双中点模型
1, 2的位置 图示 结论
1
1是 的中点, 2是 的中点 1 2 =
2
1
1是 的中点, 2是 的中点 1 2 =
2
1
1是 的中点, 2是 的中点 1 2 =
2
1
1 2 = ×第三条线段 2
特点：1. , , 三点共线，构成线段 , , ；
2.点 1, 2为其中任意两条线段的中点
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7数上 练技巧
2.如图，点 在线段 上，点 ， 分别是 ， 的中点．
（1）若 = 9cm， = 6cm，求线段 的长.
解：因为 = 9cm，点 是 的中点，
1
所以 = = 4.5cm.
2
因为 = 6cm，点 是 的中点，
1
所以 = = 3cm，
2
所以 = + = 7.5cm，
所以线段 的长度为7.5cm.
（2）若 为线段 上任一点（不与 , 重合），满足 + = cm，其他条件不变，你能
猜想出 的长度吗？请说明理由．
1
解：能. = cm.理由：因为 为线段 上任一点（不与 , 重合），且点
2
1 1
， 分别是 ， 的中点，所以 = + = ( + ) = cm.
2 2
（3）若 在线段 的延长线上（不与 重合），且满足 = cm，点 ， 分别为 ，
的中点，你能猜想 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
1
解：能.当点 在线段 的延长线上时，如图， = cm.
2
理由：因为点 是 的中点，
1
所以 = .
2
因为点 是 的中点，
1
所以 = ，
2
1 1
所以 = = ( ) = cm.
2 2
3.如图， ， ， ， 四点在同一直线上．
（1）若 = ，
①比较线段的大小： ___ （填“>”“=”或“<”）；
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7数上 练技巧
解：因为 = ，所以 + = + ，即 = .故答案为=.
3
②若 = ，且 = 12cm，则 的长为____cm.
4
3 3
解析：因为 = ，且 = 12cm，所以 = × 12 = 9(cm)，
4 4
所以 = = = 12 9 = 3(cm)，
所以 = + = 12 + 3 = 15(cm).
故答案为 15.
（2）若 : : = 3: 4: 5，且 的中点 和 的中点 之间的距离是16cm，求 的长．
解：设 = 3 cm， = 4 cm， = 5 cm，则 = 12 cm.
因为点 是 的中点，点 是 的中点，
3 5
所以 = = cm， = = cm.
2 2
又因为 = 16cm，
3 5
所以 + 4 + = 16，
2 2
解得 = 2，所以 = 24cm.
12 三中点模型
4.如图，点 ， ， 在同一直线上， 为 的中点， 为 的中点， 为 的中点，则下列
1 1 1
说法：① = ；② = ( + )；③ = ( )；④ = ( + )，其
2 2 2
中正确的是()
A.①③B.②④C.①④D.①③④
1
解析：因为 为 的中点， 为 的中点， 为 的中点，所以易得 = = ，①正
2
确，②错误；
1 1 1 1 1 1 1
= = ( ) = ( ) = = ( ) =
2 2 2 2 2 2 2
1 1
= ( ) = ( )，③正确；
2 2
1 1 1 1 1 1
= = = ( ) = = ( + ) = ( + )，④正确.
2 2 2 2 2 2
所以①③④正确.故选 D.
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三中点模型
条件：点 是线段 上任意一点，点 1, 2, 3分别是线段 , , 的中点.
1 1
结论： 1 2 = = 3 = 3 ， 2 3 = = 1 = 1 2 2
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