资源简介 7 数上 练难点3 整式的化简求值类型 1 化繁为简再求值1.先化简,再求值: 3 2 + (4 2 2 ) 2(2 2 2 ),其中 = 1, = 1.解: 3 2 + (4 2 2 ) 2(2 2 2 ) = 3 2 + 4 2 2 4 2 + 2 2 = 2 2 .当 = 1, = 1时,原式= 2 × 1 × ( 1) = 2.5 22. 先化简,再求值:2 2 [3( 2 + ) ( 3 2)] + 2 ,其中 是最小的正整数, 3 3是 2的相反数.解:因为 是最小的正整数, 是 2的相反数,所以 = 1, = 2,5所以2 2 [3( 22+ ) ( 3 2)] + 2 3 3= 2 2 ( 5 2 + 2 + 3 2) + 2 = 2 2 + 5 2 2 + 3 2 + 2 = 4 2 + = 4 + ( 2) = 2.5 23. 先化简,再求值:2 2 [3( 2 + ) ( 3 2)] + 2 ,其中 是最小的正整数, 3 3是 2的相反数.解:因为 是最小的正整数, 是 2的相反数,所以 = 1, = 2,5 2所以2 2 [3( 2 + ) ( 3 2)] + 2 3 3= 2 2 ( 5 2 + 2 + 3 2) + 2 = 2 2 + 5 2 2 + 3 2 + 2 = 4 2 + = 4 + ( 2) = 2.类型 2 整体代入求值4. 阅读:小颖同学善于总结反思,她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛.如:已知5 + 3 = 4,求代数式2( + ) + 4(2 + )的值.小颖同学提出了一种解法如下:原式= 2 + 2 + 8 + 4 = 10 + 6 = 2(5 + 3 ),所以当5 + 3 = 4时,原式= 2 × ( 4) = 8.仿照小颖同学的解题方法,解答下面的问题:(1)若 + = 2,则 + + 1 =_____;解:因为 + + 1 = ( + ) + 1,所以当 + = 2时,原式= 2 + 1 = 3.故答案为 3.9/387 数上 练难点(2)已知 = 2,求3( ) 2 + 2 + 5的值;解:因为3( ) 2 + 2 + 5 = 3( ) 2( ) + 5,所以当 = 2时,原式= 3 × ( 2) 2 × ( 2) + 5 = 6 + 4 + 5 = 3.(3)已知 2 + 2 = 2, 2 = 4,求4 2 + 7 + 2的值.解:因为4 2 + 7 + 2 = (4 2 + 8 ) + ( + 2) = 4( 2 + 2 ) ( 2),所以当 2 + 2 = 2, 2 = 4时,原式= 4 × ( 2) ( 4) = 8 + 4 = 4.5. 【阅读理解】若代数式 2 + + 3的值为 7,求代数式2 2 + 2 3的值.小明采用的方法如下:由题意得 2 + + 3 = 7,则有 2 + = 4,2 2 + 2 3 = 2( 2 + ) 3= 2 × 4 3= 5.所以代数式2 2 + 2 3的值为 5.【方法运用】(1)若代数式 2 + + 1的值为 10,求代数式 2 2 2 + 3的值.解:由题意,得 2 + + 1 = 10,则 2 + = 9,所以 2 2 2 + 3 = 2( 2 + ) + 3 = 2 × 9 + 3 = 15.(2)当 = 2时,代数式 3 + + 4的值为 9,当 = 2时,求代数式 3 + + 3的值.解:当 = 2时, 3 + + 4 = 9,所以8 + 2 + 4 = 9,所以8 + 2 = 5.当 = 2时, 3 + + 3 = ( 2)3 2 + 3 = 8 2 + 3 = (8 + 2 ) + 3 = 5 + 3 = 2.【拓展应用】若 2 = 26, 2 = 16,则代数式 2 2 + 2的值为____.解析:因为 2 = 26, 2 = 16,所以 2 2 + 2 = ( 2 ) ( 2) = 26 ( 16) = 42.故答案为 42.类型 3 整式化简中的“无关”问题6. 如图,长为 ,宽为 的长方形被分割成 7部分,除阴影图形 , 外,其余 5部分为形状和大小完全相同的小长方形 ,其中小长方形 的宽为 3.10/387 数上 练难点(1)求小长方形 的长(用含 的代数式表示).解:因为小长方形 的宽为 3,所以小长方形 的长为 3 × 3 = 9.答:小长方形 的长为 9.(2)小明发现阴影图形 与阴影图形 的周长之和与 值无关,他的判断是否正确?请说明理由.解:判断正确.理由如下:由题图可得阴影图形 的长为 9,宽为 6,阴影图形 的长为9,宽为 ( 9) = + 9,阴影图形 和阴影图形 的周长之和为2( 9 + 6) + 2(9+ + 9) = 2 18 + 2 12 + 18 + 2 2 + 18 = 4 + 6,所以阴影图形 与阴影图形 的周长之和与 值无关,小明的判断正确.7. 已知 = 2 2 + , = 2 + 6 是关于 , 的多项式,其中 , 为常数.(1)若 = 1, = 2,化简 + ;解:当 = 1, = 2时, = 2 2 + , = 2 2 + 6 ,所以 + = 2 2 + + ( 2 2 + 6 ) = 2 2 + 2 2 + 6 = 5 .(2)若 2 的值与 的取值无关,求代数式 2 2021的值.解: 2 = 2 2 + 2( 2 + 6 ) = (2 2 ) 2 + ( + 2) 13 .由题意可得2 2 = 0, + 2 = 0,解得 = 2, = 1,所以 2 2021 = ( 2)2 × 12021 = 4 × 1 = 4.类型 4 利用数形结合化简求值8. 有理数 , , 所对应的点在数轴上的位置如图所示,化简代数式| | | | | | + | + |.解:由数轴可得 < 0, > 0, > 0, + < 0,所以原式= + = 3 + .9.已知 , , 三个数在数轴上对应点的位置如图所示.11/387 数上 练难点(1)在数轴上标出 , , 这三个数所对应的点,并将 , , , , , 这 6个数按从小到大的顺序用“<”连接;解:在数轴上标出 , , 这三个数所对应的点,如下图.将 , , , , , 这6 个数按从小到大的顺序用“<”连接如下: < < < < < .(2)化简式子| | + | | | |;解:由题意得 < < 0 < ,所以 > 0, > 0, < 0,所以 > 0, < 0, > 0,所以| | + | | | | = + ( ) ( ) = + + = 2 .(3)若 + + = 0,且表示数 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 互为相反数,求 3( ) ( + 5) 2( + 4 )的值.解:因为表示数 的点向左运动 1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 互为相反数,所以 1 + = 0,所以 + = 1.因为 + + = 0,所以 = 1. 3( ) ( + 5) 2( + 4 ) = 3 + 3 5 2 8 = 3 5 3 5 = 3( + ) 5 5 = 3 × 1 5× ( 1) 5 = 3 + 5 5 = 3.12/387 数上 练难点3 整式的化简求值类型 1 化繁为简再求值1.先化简,再求值: 3 2 + (4 2 2 ) 2(2 2 2 ),其中 = 1, = 1.5 22. 先化简,再求值:2 2 [3( 2 + ) ( 3 2)] + 2 ,其中 是最小的正整数, 3 3是 2的相反数.5 23. 先化简,再求值:2 2 [3( 2 + ) ( 3 2)] + 2 ,其中 是最小的正整数, 3 3是 2的相反数.9/297 数上 练难点类型 2 整体代入求值4. 阅读:小颖同学善于总结反思,她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛.如:已知5 + 3 = 4,求代数式2( + ) + 4(2 + )的值.小颖同学提出了一种解法如下:原式= 2 + 2 + 8 + 4 = 10 + 6 = 2(5 + 3 ),所以当5 + 3 = 4时,原式= 2 × ( 4) = 8.仿照小颖同学的解题方法,解答下面的问题:(1)若 + = 2,则 + + 1 =_____;(2)已知 = 2,求3( ) 2 + 2 + 5的值;(3)已知 2 + 2 = 2, 2 = 4,求4 2 + 7 + 2的值.5. 【阅读理解】若代数式 2 + + 3的值为 7,求代数式2 2 + 2 3的值.小明采用的方法如下:由题意得 2 + + 3 = 7,则有 2 + = 4,2 2 + 2 3 = 2( 2 + ) 3= 2 × 4 3= 5.所以代数式2 2 + 2 3的值为 5.【方法运用】(1)若代数式 2 + + 1的值为 10,求代数式 2 2 2 + 3的值.10/297 数上 练难点(2)当 = 2时,代数式 3 + + 4的值为 9,当 = 2时,求代数式 3 + + 3的值.【拓展应用】若 2 = 26, 2 = 16,则代数式 2 2 + 2的值为____.类型 3 整式化简中的“无关”问题6. 如图,长为 ,宽为 的长方形被分割成 7部分,除阴影图形 , 外,其余 5部分为形状和大小完全相同的小长方形 ,其中小长方形 的宽为 3.(1)求小长方形 的长(用含 的代数式表示).(2)小明发现阴影图形 与阴影图形 的周长之和与 值无关,他的判断是否正确?请说明理由.7. 已知 = 2 2 + , = 2 + 6 是关于 , 的多项式,其中 , 为常数.(1)若 = 1, = 2,化简 + ;(2)若 2 的值与 的取值无关,求代数式 2 2021的值.11/297 数上 练难点类型 4 利用数形结合化简求值8. 有理数 , , 所对应的点在数轴上的位置如图所示,化简代数式| | | | | | + | + |.9.已知 , , 三个数在数轴上对应点的位置如图所示.(1)在数轴上标出 , , 这三个数所对应的点,并将 , , , , , 这 6个数按从小到大的顺序用“<”连接;(2)化简式子| | + | | | |;(3)若 + + = 0,且表示数 的点向左运动 1 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 互为相反数,求 3( ) ( + 5) 2( + 4 )的值.12/29 展开更多...... 收起↑ 资源列表 难点3 整式的化简求值.pdf 难点3 答案.pdf