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2024-2025学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.设等差数列的前项和为，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
4.已知命题，命题，则命题是命题的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
6.若，，则( )
A. B. C. D.
7.已知实数，满足，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.定义在的增函数满足：，且，已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知，则( )
A. 是的极大值点 B. 在上单调递增
C. 的所有零点之和为 D. 直线是的切线
11.已知数列，设，若数列满足：存在常数，使得对于任意两两不相等的正整数，，，都有，则称数列具有性质，下列结论正确的是( )
A. 若，则数列具有性质
B. 若数列的前项和，则数列具有性质
C. 若数列具有性质，则常数
D. 若数列具有性质，则为等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ．
13.已知等比数列为递增数列，且的等差中项为，则公比为 ．
14.定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，集合，其中．
当时，求；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，．
求数列和的通项公式；
若，设数列的前项和为，求．
17.本小题分
已知函数．
当为奇数时，证明：的图像关于点对称；
设．
当时，求的极值；
当时，，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，记，且，．
求，；
设，．
证明：；
求
19.本小题分
已知函数
当时，求在点处的切线方程；
若有个零点，，，且．
求实数的取值范围；
比较与的大小，并证明你的结论．
参考答案
1.
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5.
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8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由得：，解得：，即，
当时，，
解得：，即，
故；
由知：，
由得：，
即，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以为的真子集，
或，解得，
即实数的取值范围为．

16.解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由，
得，所以
解得，
所以，，
由知，，
因此当为偶数时，
当为奇数时，，
所以
．

17.解：由题意得，
因为奇数，，
故，
所以的图像关于点对称．
当时，，定义域为
求导得
令得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，有极大值，极大值为，无极小值．
，，
则，
令，得，即，
当时，显然有，符合题意；
当时，当时，，所以在单调递减，
当时，，所以在单调递增，
所以为最小值点，不合题意；
当时，当时，，所以在单调递增，
当时，，所以在单调递减，
所以为最大值点，，符合题意，
综上，实数的取值范围为．

18.解：因为，所以，
．
因为，所以，
又，所以，；
由可知，，所以，
所以为首项，公比为的等比数列，所以，
又因为，所以，所以，
因为，，
所以
因为，所以；
(ⅱ)因为，
所以，
所以是以为首项和公差的等差数列，
，所以．
令，则，
，
两式相减可得
，
．

19.解：当时，，
则，即，切线的斜率为，
又，切点为，
故在点处的切线方程为，即．
函数，则，
当时，，
在单调递增，此时有个零点，不满足题意，舍掉．
当时，，
在单调递增，此时有个零点，不满足题意，舍掉．
当时，令，即，解得或，
令，得；令，得或，
在单调递减，在和单调递增，
，，，又，
，当时，，在上恰有一个零点，
，当时，，在上恰有一个零点，
又在上只有一个零点，故函数有三个零点，
综上所述，实数的取值范围为．
，且，
由以上可知，则，
且，，
，则，，
又，即，
而，
令，，则，
故在上为增函数，，
，，，
故．

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