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第六章 几何图形初步
6.3 角
课时 2 余角和补角
1.如图，∠ = ∠ = ∠ = 90 ，则图中∠1，∠2 ，∠3 三个角的数量关系为( )
A.∠1 + ∠2 + ∠3 = 90 B.∠1 + ∠2 ∠3 = 90
C.2∠1 ∠2 + ∠3 = 90 D.∠1 + 2∠2 ∠3 = 90
解析: 因为∠ = ∠ = ∠ = 90 ，所以∠1 + ∠ = ∠ + ∠ = ∠3 +
∠ + ∠2 = 90 ，由同角的余角相等，得∠1 = ∠ ，所以∠1 + ∠2 + ∠3 = 90 .
2.若∠ 与∠ 互补，且∠ > ∠ ，给出下列式子：①90 ∠ ；②∠ 90 ；③180 ∠ ；
④ 1 ∠ ∠ ．其中是∠ 的余角的是( )
2
A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④
解析: 因为∠ 与∠ 互补，∠ > ∠ ，所以∠ = 180 ∠ ，∠ < 90 .
由余角的定义知，90 ∠ 是∠ 的余角. ∠ 90 = 180 ∠ 90 = 90 ∠ ，
所以∠ 90 是∠ 的余角.
因为∠ 与∠ 互补，所以∠ + ∠ = 180 ，所以180 ∠ = ∠ ,
所以180 ∠ 不是∠ 的余角.
1 ∠ ∠ = 1 180 ∠ ∠ = 1 180 2∠ = 90 ∠ ，
2 2 2
所以1 ∠ ∠ 是∠ 的余角．综上，①②④是∠ 的余角.
2
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第六章 几何图形初步
3.已知 是直线 上一点，∠ < 180 ,射线 在∠ 内部， 平分∠ .
（1）如图 1，当∠ = 40 ,∠ = 60 时，∠ 的度数是_____.
解析: 因为∠ = 40 ，∠ + ∠ = 180 ，所以∠ = 140 .因为 平分∠ ，
所以∠ = 1∠ = 70 ，因为∠ = 60 ，所以∠ = ∠ ∠ = 10 .
2
（2）如图 2， 平分∠ .
①试说明∠ = 2∠ ；
解:因为 平分∠ ，
所以∠ = ∠ ，∠ = ∠ .
因为 平分∠ ，所以∠ = ∠ ，
因为∠ = ∠ ∠ ，
所以∠ = ∠ ∠ ，
所以∠ = ∠ + ∠ = ∠ ∠ ，
因为∠ = ∠ + ∠ = ∠ ∠ + ∠ = ∠ ∠ ，
所以∠ = ∠ .
②若∠ 与∠ 互补，求∠ 的度数.
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第六章 几何图形初步
解:由 ①得∠ = ∠ ∠ ，∠ = ∠ ∠ ，
所以∠ = ∠ + ∠ = ∠ ∠ ，
因为∠ 与∠ 互补，
所以∠ + ∠ = ，
所以 ∠ ∠ + ∠ ∠ = ，
所以∠ ∠ = ，
所以∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ．
4.推理能力 如图 1，将一副三角尺的直角顶点 叠放在一起.
（1）①若∠ = 35 ，则∠ =_____ ；
解析: 因为∠ = 90 ，∠ = 35 ，所以∠ = 90 35 = 55 .
又因为∠ = 90 ，所以∠ = ∠ + ∠ = 55 + 90 = 145 .
②若∠ = 150 ，则∠ =____ .
解析: 因为∠ = 90 ，∠ = 150 ，
所以∠ = ∠ ∠ = 150 90 = 60 .
又因为∠ = 90 ，所以∠ = 90 60 = 30 .
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第六章 几何图形初步
（2）请你猜想∠ 与∠ 有何关系，并说明理由.
追问 1：如图 2，若将两个同样的三角尺的60 角的顶点 重合在一起，请你猜想∠ 与∠
有何关系，并说明理由.
追问 2：如图 3，如果把任意两个锐角∠ ，∠ 的顶点 重合在一起，已知∠ = ，
∠ = ( ， 都是锐角)，请你直接写出∠ 与∠ 的关系.
解:∠ 与∠ 互补.理由如下：
因为∠ + ∠ = ，∠ + ∠ = ，
所以∠ + ∠ + ∠ + ∠ = .
因为∠ + ∠ + ∠ = ∠ ，
所以∠ + ∠ = ，
即∠ 与∠ 互补.
追问 ：∠ + ∠ = .理由如下：
因为∠ + ∠ = ，∠ + ∠ = ，
所以∠ + ∠ + ∠ + ∠ = .
因为∠ + ∠ + ∠ = ∠ ，
所以∠ + ∠ = .
追问 ：∠ + ∠ = + .
因为∠ = ∠ + ∠ = + ∠ ，所以
∠ + ∠ = + ∠ + ∠ = + ∠ = +
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6.3 角
课时 2 余角和补角
1.如图，∠ = ∠ = ∠ = 90 ，则图中∠1，∠2 ，∠3 三个角的数量关系为( )
A.∠1 + ∠2 + ∠3 = 90
B.∠1 + ∠2 ∠3 = 90
C.2∠1 ∠2 + ∠3 = 90
D.∠1 + 2∠2 ∠3 = 90
2.若∠ 与∠ 互补，且∠ > ∠ ，给出下列式子：①90 ∠ ；②∠ 90 ；③180 ∠ ；
④ 1 ∠ ∠ ．其中是∠ 的余角的是( )
2
A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④
3.已知 是直线 上一点，∠ < 180 ,射线 在∠ 内部， 平分∠ .
（1）如图 1，当∠ = 40 ,∠ = 60 时，∠ 的度数是_____.
（2）如图 2， 平分∠ .
①试说明∠ = 2∠ ；
②若∠ 与∠ 互补，求∠ 的度数.
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第六章 几何图形初步
4.推理能力 如图 1，将一副三角尺的直角顶点 叠放在一起.
（1）①若∠ = 35 ，则∠ =_____ ；
②若∠ = 150 ，则∠ =____ .
（2）请你猜想∠ 与∠ 有何关系，并说明理由.
追问 1：如图 2，若将两个同样的三角尺的60 角的顶点 重合在一起，请你猜想∠ 与∠
有何关系，并说明理由.
追问 2：如图 3，如果把任意两个锐角∠ ，∠ 的顶点 重合在一起，已知∠ = ，
∠ = ( ， 都是锐角)，请你直接写出∠ 与∠ 的关系.
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