资源简介

第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
课时 3 绝对值
1.如图，数轴的单位长度为 1，点 ， ， 表示的数都是整数.若点 和点 所表示的两个数的
绝对值相等，则点 表示的数是( )
A. 4 B. 3 C.2 D.3
2.若| | = | |，则 和 的关系为( )
A. 和 相等 B. 和 互为相反数
C. 和 相等或互为相反数 D.以上答案都不对
3.如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为 ， ， ， .若点 ， 表示的有理数
互为相反数，则图中表示的数的绝对值最小的点是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
4.根据| | 是非负数，且非负数中最小的数是 0.解答下列问题：
（1）已知| 2| + | 1| = 0，则 + 的值是___；
（2）当 =___时，|1 | + 2 有最小值，且最小值是___；
（3）当 =___时，5 | 3| 有最大值，且最大值是___.
5.已知 ， ， 为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）试判断 ， ， 是正数还是负数.
（2）根据数轴化简：
①| | =____；②| | = ___；
③| | =___；④| | = ____；
⑤| | =___；⑥| | = ___.
9/69
第一章 有理数
（3）若| | = 3.5，| | = 2.5，| | = 5，求 ， ， 的值.
6.几何直观，【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点 ， 在数轴上分别表示
有理数 ， ，| | 表示数轴上数 与数 的对应点之间的距离.利用数形结合思想回答下列
问题：
（1）数轴上表示 2和 6的两点之间的距离是___；
数轴上表示 3和 1 的两点之间的距离是___；
【独立思考】（2）试用数轴探究：当| 1| = 3时， 的值为_______.
【实践探究】（3）利用数轴求出| 2| + | 5|的最小值，并写出此时 可取哪些整数？
10/69第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
课时 3 绝对值
1.如图，数轴的单位长度为 1，点 ， ， 表示的数都是整数.若点 和点 所表示的两个数的
绝对值相等，则点 表示的数是( )
A. 4 B. 3 C.2 D.3
解析： 因为点 , 之间的距离为 8个单位长度，点 和点 所表示的两个数的绝对值相等，所
以点 表示的数是 4，所以点 表示的数是 3 ．
2.若| | = | |，则 和 的关系为( )
A. 和 相等 B. 和 互为相反数
C. 和 相等或互为相反数 D.以上答案都不对
解：C
3.如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为 ， ， ， .若点 ， 表示的有理数
互为相反数，则图中表示的数的绝对值最小的点是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
解析： 因为点 ， 表示的有理数互为相反数，所以原点在 ， 中间，
由题图可知，点 距离原点的距离最小，所以点 表示的数的绝对值最小.
4.根据| | 是非负数，且非负数中最小的数是 0.解答下列问题：
（1）已知| 2| + | 1| = 0，则 + 的值是___；
解析： 因为| 2| + | 1| = 0，| 2| ≥ 0，| 1| ≥ 0 ，所以
| 2| = 0，| 1| = 0，所以 = 2， = 1，所以 + = 3 .
（2）当 =___时，|1 | + 2 有最小值，且最小值是___；
11/106
第一章 有理数
解析： 因为|1 | ≥ 0，所以|1 |的最小值为 0，此时 1 = 0 ，所
以 = 1，所以|1 | + 2 有最小值 2.
（3）当 =___时，5 | 3| 有最大值，且最大值是___.
解析： 因为| 3| ≥ 0，所以| 3|有最小值 0，此时 3 = 0 ，所以 = 3，
所以 5 | 3| 有最大值 5.
5.已知 ， ， 为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）试判断 ， ， 是正数还是负数.
解： 是负数， 是正数， 是正数.
（2）根据数轴化简：
①| | =____；②| | = ___；
③| | =___；④| | = ____；
⑤| | =___；⑥| | = ___.
（3）若| | = 3.5，| | = 2.5，| | = 5，求 ， ， 的值.
解：因为| | = 3.5，| | = 2.5，| | = 5，且 是负数， 是正数， 是正数，
所以 = 3.5， = 2.5， = 5 .
6.几何直观，【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点 ， 在数轴上分别表示
有理数 ， ，| | 表示数轴上数 与数 的对应点之间的距离.利用数形结合思想回答下列
问题：
（1）数轴上表示 2和 6的两点之间的距离是___；
数轴上表示 3和 1 的两点之间的距离是___；
解：4，4
12/106
第一章 有理数
【独立思考】（2）试用数轴探究：当| 1| = 3时， 的值为_______.
解析： | 1| = 3表示数轴上数 与数 1的对应点之间的距离为 3，当表示数 的点在表示
数 1的点的左边时， = 2，当表示数 的点在表示数 1的点的右边时， = 4，综上，
的值为 2 或 4.
【实践探究】（3）利用数轴求出| 2| + | 5|的最小值，并写出此时 可取哪些整数？
解：因为| 2|表示数轴上数 和数 2的对应点之间的距离，| 5| 表示数轴上数 和数 5的
对应点之间的距离，当且仅当 在 2,5之间（包括 2,5）时，表示数 的点到表示 2和 5的点的
距离之和最小，此时距离为 5 2 = 3 ，
所以 可取的整数有 2，3，4，5．
13/106

展开更多......

收起↑