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第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
课时 3 有理数的减法
1.设 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的数，则 = ( )
A.1 B.0 C.2 D.2或 0
解析： 由题意，知 = 1， = 1， = 0 ，所以
= 1 ( 1) 0 = 1 + 1 0 = 2 .
2，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手
势了.下面两个图框是用法国的“小九九”计算 7 × 8和 8 × 9 的两个示例，且左手伸出的手指数
不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 7 × 9 ，左、右手依次伸出的手指数是(
)
7×8=？ 8×9=？
____
因为两手伸出的手指数的和为 5，未伸 因为两手伸出的手指数的和为 7，未伸出
出的手指数的积为 6，所以 的手指数的积为 2，所以
7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56 8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72
A.2，4 B.1，4 C.3，4 D.3，1
解析： 因为计算 7 × 8的过程为左手伸出 7 5 = 2 （个）手指，右手伸出 8 5 = 3（个）
手指，计算 8 × 9的过程为左手伸出 8 5 = 3 （个）手指，右手伸出 9 5 = 4（个）手指，
所以计算 7 × 9 时为左手应伸出 7 5 = 2（个）手指，右手应伸出 9 5 = 4 （个）手指．
3.有理数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ___0， ___0.（用“> ”或“< ”
填空）
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第二章 有理数的运算
解：< ，>
解析： 由题中数轴可知， < < 0， > 0，| | > | | > | | ，
则 = + ( ) < 0， = + ( ) > 0 .
4. ( 3 3 ) + 1某同学在计算 时，误将 看成了 ，从而算得的结果是 5 ，请你算出正确
4 4
结果：_______.
3 1 1 3 1 3
解析： 根据题意，知( 3 ) + = 5 ，所以 = 5 ( 3 ) = 5 + 3 = 9，
4 4 4 4 4 4
所以( 3 3 ) = ( 3 3 ) 9 = 12 3 ．
4 4 4
5.若| | = 7，| | = 6，| + | = + ，则 的值为_______.
解析： 因为| | = 7，| | = 6，所以 =± 7， =± 6 .因为| + | = + ，所以 + > 0，
所以 = 7， = 6或 = 7， = 6 ，所以 = 7 6 = 1或 = 7 ( 6) = 13.
综上， 的值为 1或 13.
6. 2计算：3 2 7 ( 5 3 ) 0.125 .
5 8 5
2
解：3 2 7 ( 5 3 ) 0.125
5 8 5
= 3 2 2 7 + 5 3 1
5 8 5 8
= (3 2+ 5 3 ) + [( 2 7 ) + ( 1 )]
5 5 8 8
= 9 + ( 3)
= 6 ．
7.一题多解，小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以 1 000 m 为标准，超过的记作
正数，不足的记作负数．下表是一周内小林跑步情况
的记录：
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第二章 有理数的运算
星期 一 二 三 四 五 六 日
跑步情况/m +420 +460 100 210 330 +200 0
（1）星期三小林跑了多少米？
解：1 000 + ( 100) = 900( ) .所以星期三小林跑了 900 .
（2）小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？
解：跑步最少的一天跑了 1 000 + ( 330) = 670( ) ，
跑步最多的一天比最少的一天多跑了 460 ( 330) = 790( ) .
（3）若小林跑步的平均速度为 120 m/min ，求本周小林用于跑步的时间．
解：通解 小林星期一跑了 1 000 + 420 = 1 420( ) ,
星期二跑了 1 000 + 460 = 1 460( ),星期三跑了 900 ,
星期四跑了 1 000 + ( 210) = 790( ),星期五跑了 1 000 + ( 330) = 670( ) ,
星期六跑了 1 000 + 200 = 1 200( ),星期日跑了 1 000 + 0 = 1 000( ) .
所以本周小林用于跑步的时间是
(1 420 + 1 460 + 900 + 790 + 670 + 1 200 + 1 000) ÷ 120 = 62( ) .
小林本周跑步的总路程为
1 000 × 7 + ( + 420) + ( + 460) + ( 100) + ( 210) + ( 330) + ( + 200) + 0
= 7 440( ) ,
所以本周小林用于跑步的时间是 7 440 ÷ 120 = 62( ) .
8.几何直观，已知 , 两点在数轴上表示的数分别为 , .
（1）对照数轴填写下表:
6 6 6 6 2 1.5
4 0 4 4 8 1.5
， 两点间的距离 ___ ___ ____ ___ ____ ___
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解：2，6，10，2，10，0
（2）若 , 两点间的距离记为 ,试问 与 , 有何数量关系 并用文字描述出来.
解: = | | ,数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值.
（3）已知 , 在数轴上表示的数分别为 ， 1,则 , 两点间的距离 可表示为 =___________，
如果 = 3,求 的值.
解：| ( 1)| ，2或 4
解析： 当 = 3时，| ( 1)| = 3，所以 = 2 或 4 .
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2.1 有理数的加法与减法
课时 3 有理数的减法
1.设 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的数，则 = ( )
A.1 B.0 C.2 D.2或 0
2，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手
势了.下面两个图框是用法国的“小九九”计算 7 × 8和 8 × 9 的两个示例，且左手伸出的手指数
不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 7 × 9 ，左、右手依次伸出的手指数是( )
7×8=？ 8×9=？
____
因为两手伸出的手指数的和为 5，未伸 因为两手伸出的手指数的和为 7，未伸出
出的手指数的积为 6，所以 的手指数的积为 2，所以
7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56 8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72
A.2，4 B.1，4 C.3，4 D.3，1
3.有理数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ___0， ___0.（用“> ”或“< ”
填空）
4. 3 1某同学在计算( 3 ) 时，误将 看成了+ ，从而算得的结果是 5 ，请你算出正确
4 4
结果：_______.
5.若| | = 7，| | = 6，| + | = + ，则 的值为_______.
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6. 2 7 3计算：3 2 ( 5 ) 0.125 .
5 8 5
7.一题多解，小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以 1 000 m 为标准，超过的记作
正数，不足的记作负数．下表是一周内小林跑步情况
的记录：
星期 一 二 三 四 五 六 日
跑步情况/m +420 +460 100 210 330 +200 0
（1）星期三小林跑了多少米？
（2）小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？
（3）若小林跑步的平均速度为 120 m/min ，求本周小林用于跑步的时间．
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8.几何直观，已知 , 两点在数轴上表示的数分别为 , .
（1）对照数轴填写下表:
6 6 6 6 2 1.5
4 0 4 4 8 1.5
， 两点间的距离 ___ ___ ____ ___ ____ ___
（2）若 , 两点间的距离记为 ,试问 与 , 有何数量关系 并用文字描述出来.
（3）已知 , 在数轴上表示的数分别为 ， 1,则 , 两点间的距离 可表示为 =___________，
如果 = 3,求 的值.
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