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第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
课时 1 有理数的乘法运算律
1. ， ， 为非零有理数，它们的积一定为正数的是( )
A. ， ， 同号 B. > 0， 与 同号
C. < 0， 与 同号 D. > > 0 >
解析： A项，当 ， ， 都为负数时，它们的积为负数，不符合题意. B 项， 与 同号，则 > 0，
又 > 0，故 > 0,符合题意. C 项，积为负数，不符合题意. D项 > > 0 > ，则 > 0,
所以 < 0 ，不符合题意.
2.若 9 × 2 024 = ，则 9 × 2 025 可以表示为( )
A. + 9 B. 9 C. + 1 D. + 1
解析： 9 × 2 025 = 9 × 2 024 + 1 = 9 × 2 024 + 9 × 1 ，
将 9 × 2 024 = 代入，原式= 9，所以 9 × 2 025 可以表示为 9 ．
3.计算下列各题：
1 13 × 2（ ） 5 × 0.35 + 1 × 13 2 × 0.35 ；
3 7 3 7
2 5
解： 13 × × 0.35 + 1 × 13 2 × 0.35
3 7 3 7
= 13 × 2 + 1 0.35 × 5+ 2
3 3 7 7
= 13 × 1 0.35 × 1
= 13 0.35
= 13.35 .
2 30 × 1 2（ ） + 3 11.7 × 2 1 + 11.7 × 12.5 ；
2 3 5 2
30 × 1 2 + 3解： 11.7 × 2 1+ 11.7 × 12.5
2 3 5 2
= 30 × 1 30 × 2 + 30 × 3 + 11.7 × 12.5 2 1
2 3 5 2
= 15 20 + 18 + 11.7 × 10
= 13 + 117
= 130 .
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第二章 有理数的运算
（3）4 × 123 + 5 × 125 127 × 4 75 × 5 .
解：4 × 123 + 5 × 125 127 × 4 75 × 5
= [4 × 123 + 127 × 4] + [ 5 × 125 + 75 × 5 ]
= 4 × 123 127 + 5 × 125 + 75
= 4 × 250 + 5 × 200
= 1 000 1 000
= 2 000 .
4.定义一种新的运算“*”,规定有理数 = 4 ,如:2 3 = 4 × 2 × 3 = 24 .
（1）求 3 4 的值；
解:3 4 = 4 × 3 × 4 = 48 .
（2）求 2 6 3 的值.
解： 2 6 3 = 2 4 × 6 × 3 = 2 72 = 4 × 2 × 72 = 576 .
5. 24学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置了这样一道题目：计算 49 × 5 ，看谁算得
25
又快又对.有两位同学的解法如下：
49 24 × 5 = 1 249小明： × 5 = 1 249 = 249 4 .
25 25 5 5
小军：49 24 × 5 = 49 + 24 × 5 = 49 × 5 + 24 × 5 = 249 4 .
25 25 25 5
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好
解：小军的解法较好.
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗 如果有，请把它写出来.
解：有，解题过程如下：
49 24 × 5 = 50 1 × 5 = 50 × 5 1 × 5 = 250 + 1 = 249 4 .
25 25 25 5 5
3 15（ ）用你认为最合适的方法计算 19 × 8 .
16
19 15解： × 8 = 20 1 × 8 = 20 × 8 1 × 8 = 160 + 1 = 159 1 .
16 16 16 2 2
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2.2 有理数的乘法与除法
课时 1 有理数的乘法运算律
1. ， ， 为非零有理数，它们的积一定为正数的是( )
A. ， ， 同号 B. > 0， 与 同号
C. < 0， 与 同号 D. > > 0 >
2.若 9 × 2 024 = ，则 9 × 2 025 可以表示为( )
A. + 9 B. 9 C. + 1 D. + 1
3.计算下列各题：
（1） 13 × 2 5 × 0.35 + 1 × 13 2 × 0.35 ；
3 7 3 7
（2）30 × 1 2+ 3 11.7 × 2 1 + 11.7 × 12.5 ；
2 3 5 2
（3）4 × 123 + 5 × 125 127 × 4 75 × 5 .
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第二章 有理数的运算
4.定义一种新的运算“*”,规定有理数 = 4 ,如:2 3 = 4 × 2 × 3 = 24 .
（1）求 3 4 的值；
（2）求 2 6 3 的值.
5. 24学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置了这样一道题目：计算 49 × 5 ，看谁算得
25
又快又对.有两位同学的解法如下：
24
小明：49 × 5 = 1 249 × 5 = 1 249 = 249 4 .
25 25 5 5
49 24 × 5 = 49 + 24 × 5 = 49 × 5 + 24小军： × 5 = 249 4 .
25 25 25 5
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗 如果有，请把它写出来.
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（3）用你认为最合适的方法计算 19 × 8 .
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