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第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
课时 2 有理数的混合运算
1.如图是一个计算程序，若输入 的值为 1，则输出 的值为( )
A. 5 B. 6 C.5 D.6
解析： 由题中计算程序，得输出 的值为
[( 1)2 ( 2)] × ( 3) + 4 = (1 + 2) × ( 3) + 4 = 3 × ( 3) + 4 = 5 ．
2.观察下面两行数：
1，5，11，19，29， ；
1，3，6，10，15， .
取每行数的第 7个数，计算这两个数的和是( )
A.92 B.87 C.83 D.78
解析： 解题思路：观察第 2行数可知第 个数为 1 + 2 + 3 + + ，第一行数的第 个数为
第 2行第 个数的 2倍减 1，即可求出每行数的第 7个数．
观察第 2行数可知，第 7个数为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 ，第 1行的第 7个数为28 × 2
1 = 55 ，所以取每行数的第 7个数，这两个数的和是 28 + 55 = 83 .
3.跨学科·科学，生活中常用的十进制是用 0～9 这十个数字来表示数，满十进一，例：12 = 1 ×
101 + 2 ，212 = 2 × 102 + 1 × 101 + 2 ；计算机常用十六进制来表示字符，它是用 0～ 来表
示 0～15 ，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 10 11 …
例：十六进制 2 对应十进制的数为 2 × 161 + 10 = 42 ，
12 = 1 × 162 + 2 × 161 + 11 = 299，那么十六进制中 20 对应十进制的数是( )
A. 271 B. 2 015 C. 527 D. 300
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第二章 有理数的运算
解析： 由题意可得，十六进制中 20 对应十进制的数是
(2 × 162 + 0 × 16 + 15) = 527 .
4.用“⊙”定义一种新运算： ⊙ = + 1 ，如 2⊙ 3 = 23 2 × 3 + 1 = 3．
则 3⊙ [( 1) ⊙ 2] 的值为____.
解析： 因为 ⊙ = + 1，所以 3⊙ [( 1) ⊙ 2] = 3 ⊙ [( 1)2 ( 1) × 2 + 1] =
3⊙ (1+ 2 + 1) = 3 ⊙ 4 = 34 3 × 4 + 1 = 81 12 + 1 = 70 .
5.计算下列各题：
（1）(8 ÷ 2 × 1 ) [5 × (3 3 )]2 ；
2 5
解：(8 ÷ 2 × 1 ) [5 × (3 3 )]2
2 5
= 4 × 1 (5 × 12 )2
2 5
= 2 144
= 142 .
（2）( 1)5 [ 3 × ( 2 )2 1 1 ÷ ( 2)2] ；
3 3
解：( 1)5 [ 3 × ( 2 )2 1 1÷ ( 2)2]
3 3
= 1 ( 3 × 4 4 × 1 )
9 3 4
= 1 ( 4 1 )
3 3
= 1+ 5
3
= 2 .
3
3 4 × [( 1（ ） ) ÷ (0.75 1) + ( 2)5] .
5 2
4 × [( 1解： ) ÷ (0.75 1) + ( 2)5]
5 2
= 4 × [( 1 ) ÷ ( 1 ) 32]
5 2 4
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第二章 有理数的运算
= 4 × [( 1 ) × ( 4) 32]
5 2
= 4 × (2 32)
5
= 4 × ( 30)
5
= 24 .
6.新情境 如图 1，从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次
数正整数 1，2，3，4，5
（1）当第 5次数到中指时，这个数是____.
解析： 由题意得，当第 5次数到中指时，这个数是 3 + 5 × 4 = 23 .
（2）当数到 2 025时，数到的是哪一根手指？说明理由.
解：数到 2 025时，数到的是小指.理由如下：由题意可知，每 5个数为一个循环，
因为 2 025 ÷ 5 = 405 ，所以数到 2 025时与数到 5的手指一样，
即数到 2 025时，数到的是小指.
（3）若改变顺序，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指……的顺序，如图
2，当数到 2 025时，数到的是哪一根手指？说明理由.
解：数到 2 025对应的手指为大拇指.理由如下：由题意可知，每 8个数为一个循环，
因为 2 025 ÷ 8 = 253 1 ，所以数到 2 025与数到 1对应的手指一样，
即数到 2 025对应的手指为大拇指.
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2.3 有理数的乘方
课时 2 有理数的混合运算
1.如图是一个计算程序，若输入 的值为 1，则输出 的值为( )
A. 5 B. 6 C.5 D.
2.观察下面两行数：1，5，11，19，29， ；
1，3，6，10，15， .
取每行数的第 7个数，计算这两个数的和是( )
A.92 B.87 C.83 D.78
3.跨学科·科学，生活中常用的十进制是用 0～9 这十个数字来表示数，满十进一，例：12 = 1 ×
101 + 2 ，212 = 2 × 102 + 1 × 101 + 2 ；计算机常用十六进制来表示字符，它是用 0～ 来表
示 0～15 ，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 10 11 …
例：十六进制 2 对应十进制的数为 2 × 161 + 10 = 42 ，
12 = 1 × 162 + 2 × 161 + 11 = 299，那么十六进制中 20 对应十进制的数是( )
A. 271 B. 2 015 C. 527 D. 300
4.用“⊙”定义一种新运算： ⊙ = + 1 ，如 2⊙ 3 = 23 2 × 3 + 1 = 3．
则 3⊙ [( 1) ⊙ 2] 的值为____.
5.计算下列各题：
（1）(8 ÷ 2 × 1 ) [5 × (3 3 )]2 ；
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（2）( 1)5 [ 3 × ( 2 )2 1 1 ÷ ( 2)2] ；
3 3
3 4 × [( 1（ ） ) ÷ (0.75 1) + ( 2)5] .
5 2
6.新情境 如图 1，从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次
数正整数 1，2，3，4，5
（1）当第 5次数到中指时，这个数是____.
（2）当数到 2 025时，数到的是哪一根手指？说明理由.
（3）若改变顺序，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指……的顺序，如图
2，当数到 2 025时，数到的是哪一根手指？说明理由.
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