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第三章 代数式
3.2 代数式的值
课时 2 代数式求值的应用
1.如图，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边
长为 ，三角形的高为 ，则阴影部分的面积为__________（用含 ， 的代数式表示）.当 = 4,
= 16 时，阴影部分的面积为_____.
解析： 阴影部分的面积为 正方形 4
2
三角形 = 4 ×
1 = 2 2 .
2
当 = 4, = 16 时，阴影部分的面积为162 2 × 16 × 4 = 256 128 = 128 ．
2.教材变式 ，如图是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（单位：m ）.
（1）用式子表示图中阴影部分的面积；
解：由题图可知， 阴影 = 长方形 +

正方形 + 三角形 圆 = + + .
（2）当 = 4, = 6, = 1时，求阴影部分的面积；(π 取 3)
解：当 = , = , = ， 取 3时，
阴影 = +
+ = × + + × × × = + + =

.
3 1 1（ ）按照如图所示的尺寸设计出一个新的图形，使其面积等于 2 + π 2 m2 .
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第三章 代数式

解：如图，阴影部分的面积等于 + . （答案不唯一）

3.为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自 2024年起，河南省多地市中招体
育考试总分值由原来的 70分提高到 100分.某中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公
司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价 140元，跳绳每根定价 20元.该体育用品公司给该
中学提供以下两种优惠方案：
方案 A： 足球和跳绳都按定价的九折付款.
方案 B：买一个足球送一根跳绳.
该中学计划购买足球 60个，跳绳 ≥ 60 根.
（1）用含 的代数式将该中学分别按方案 A，B购买需付款的钱数表示出来；
解：该中学按方案 A购买，需付款 × . × + × . = + （元）.
该中学按方案 B购买，需付款 × + = [ + ] （元）.
（2）当 = 90 时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算；
解：当 = 时，
方案 ： × + = （元），
方案 B： + × = （元），
因为 < ，所以按方案 B购买较划算.
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 = 90 时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算
需付款多少元.
解：先按方案 B购买足球 60个送 60根跳绳，再按方案 A购买 30根跳绳最省钱．
共需付款 × + × × . = （元）.
因为 < ，所以先按方案 B购买足球 60个送 60根跳绳，再按方
案 A购买 30根跳绳最省钱，需付款 8 940元．
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3.2 代数式的值
课时 2 代数式求值的应用
1.如图，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边
长为 ，三角形的高为 ，则阴影部分的面积为__________（用含 ， 的代数式表示）.当 = 4,
= 16 时，阴影部分的面积为_____.
2.教材变式 ，如图是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（单位：m ）.
（1）用式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当 = 4, = 6, = 1时，求阴影部分的面积；(π 取 3)
3 1 1（ ）按照如图所示的尺寸设计出一个新的图形，使其面积等于 2 + π 2 m2 .
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第三章 代数式
3.为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自 2024年起，河南省多地市中招体
育考试总分值由原来的 70分提高到 100分.某中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公
司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价 140元，跳绳每根定价 20元.该体育用品公司给该
中学提供以下两种优惠方案：
方案 A： 足球和跳绳都按定价的九折付款.
方案 B：买一个足球送一根跳绳.
该中学计划购买足球 60个，跳绳 ≥ 60 根.
（1）用含 的代数式将该中学分别按方案 A，B购买需付款的钱数表示出来；
（2）当 = 90 时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算；
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 = 90 时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算
需付款多少元.
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