资源简介

第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
课时 1 合并同类项
1.若 M=2a2b，N=7ab2，P= 4a2b ，则下列等式成立的是( )
A.M+N=9a2b B.N+P=3a
C.M+P= 2a2b D.M P=2a2b
2.若单项式 2x3ym与 1 y2xn 的和也是单项式，则mn 的值为( )
5
A.8 B.6 C.5 D.9
3.已知 5ab a2+2a2 7ab 6a2=ma2+nab，则 mn 的值为____.
4.若关于 x，y 的多项式 mx2+6xy 9x 4x2+nxy 5y 合并同类项后不含二次项，则 m+n 的值为__
__.
变式，已知关于 x 的多项式 3x2+mx+nx2+x+3 的值与 x 的取值无关，则 m+n 的值为___.
5.教材变式，阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的
化简与求值中应用极为广泛，如我们把 a+b 看成一个整体，则
4 a+b 2 a+b + a+b = 4 2+1 a+b =3 a+b ．尝试应用：
（1）把 a b 2看成一个整体，合并 3 a b 2 6 a b 2+7 a b 2 的结果是__________；
（2）已知 x y=3 ，求多项式
1 x y 2 0.3 x y +0.75 x y 2+ 3 x y 2(x y)+7 的值．
4 10
36/69
第四章 整式的加减
6.应用意识，某单位在 5 月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两
家旅行社报价均为 2 000 元/人，两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅
行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）设参加旅游的员工共有 a a>10 人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用
为_____________元.（用含 a 的代数式表示）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内共 20 名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行
社比较优惠？请说明理由.
（3）如果计划在 5 月份外出连续旅游七天，设这七天中最中间一天的日期数为 b，那么这七
天的日期数之和为____.（用含 b 的代数式表示，并化简）
（4）在（3）的条件下，假如这七天的日期数之和为 63 的整数倍，则他们可能于 5 月几日出
发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
37/69第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
课时 1 合并同类项
1.若 M=2a2b，N=7ab2，P= 4a2b ，则下列等式成立的是( )
A.M+N=9a2b B.N+P=3a
C.M+P= 2a2b D.M P=2a2b
解析： A 项，2a2b 与 7ab2不是同类项，所以 M 和 N 不能合并，故 A 项不成立；
B 项，7ab2与 4a2b 不是同类项，所以 N 和 P 不能合并，故 B 项不成立；
C 项，M+P=2a2b 4a2b= 2a2b ，故 C 项成立；
D 项，M P=2a2b 4a2b =6a2b ，故 D 项不成立.
2.若单项式 2x3ym与 1 y2xn 的和也是单项式，则mn 的值为( )
5
A.8 B.6 C.5 D.9
解析： 因为单项式 2x3ym与 1 y2xn的和也是单项式，所以 2x3ym 和 1 y2xn是同类项，所以 n=3，
5 5
m=2，所以mn=23=8 .
3.已知 5ab a2+2a2 7ab 6a2=ma2+nab，则 mn 的值为____.
解析： 因为
5ab a2+2a2 7ab 6a2= 5ab 7ab + a2+2a2 6a2 = 5 7 ab+ 1+2 6 a2= 2ab 5a2=ma2+nab ，
所以 m= 5，n= 2，所以 mn= 5 × 2 =10 .
4.若关于 x，y 的多项式 mx2+6xy 9x 4x2+nxy 5y 合并同类项后不含二次项，则 m+n 的值为__
__.
解析：因为多项式mx2+6xy 9x 4x2+nxy 5y= m 4 x2+ n+6 xy 9x 5y 不含二次项，所以m 4=0
且 n+6=0 （二次项的系数等于 0），所以 m=4，n= 6，所以 m+n=4+ 6 = 2 ．
50/106
第四章 整式的加减
变式，已知关于 x 的多项式 3x2+mx+nx2+x+3 的值与 x 的取值无关，则 m+n 的值为___.
解析： 3x2+mx+nx2+x+3= 3+n x2+ m+1 x+3 ，因为多项式 3x2+mx+nx2+x+3 的值与 x 的取
值无关，所以 3+n=0 ，m+1=0，所以 m= 1，n=3，所以 m+n= 1+3=2 .
5.教材变式，阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的
化简与求值中应用极为广泛，如我们把 a+b 看成一个整体，则
4 a+b 2 a+b + a+b = 4 2+1 a+b =3 a+b ．尝试应用：
（1）把 a b 2看成一个整体，合并 3 a b 2 6 a b 2+7 a b 2 的结果是__________；
解析： 3 a b 2 6 a b 2+7 a b 2= 3 6+7)(a b 2=4(a b)2 .
（2）已知 x y=3 ，求多项式
1 x y 2 0.3 x y +0.75 x y 2+ 3 x y 2(x y)+7 的值．
4 10
解：1 x y 2 0.3 x y +0.75 x y 2+ 3 (x y) 2(x y)+7
4 10
= 1+0.75 x y 2+ 0.3+ 3 2 (x y)+7= x y 2 2 x y +7 ,
4 10
因为 x y=3，所以原式=32 2×3+7=10 .
6.应用意识，某单位在 5 月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两
家旅行社报价均为 2 000 元/人，两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅
行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）设参加旅游的员工共有 a a>10 人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用
为_____________元.（用含 a 的代数式表示）
解析： 由题意，得甲旅行社的费用为 2000×0.75a=1500a （元）,乙旅行社的费用为
2000×0.8 a 1 =1600 a 1 （元）.
51/106
第四章 整式的加减
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内共 20 名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行
社比较优惠？请说明理由.
解:该单位选择甲旅行社比较优惠.理由如下：
由（1）得甲旅行社的费用为 1 500×20=30 000 （元）,
乙旅行社的费用为 1 600× 20 1 =30 400 （元）.
因为 30 000<30 400 ，所以该单位选择甲旅行社比较优惠.
（3）如果计划在 5 月份外出连续旅游七天，设这七天中最中间一天的日期数为 b，那么这七
天的日期数之和为____.（用含 b 的代数式表示，并化简）
解析： 因为最中间一天的日期数是 b ,所以这七天的日期数分别为
b 3，b 2，b 1，b，b+1，b+2，b+3 ，
所以这七天的日期数之和为 b 3+b 2+b 1+b+b+1+b+2+b+3=7b .
（4）在（3）的条件下，假如这七天的日期数之和为 63 的整数倍，则他们可能于 5 月几日出
发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
解：①设这七天的日期数之和是 63，则 7b=63，所以 b=9 ，所以 b 3=6 ，即 5 月 6 日出发；
②设这七天的日期数之和是 63 的 2 倍，即 126，则 7b=126，所以 b=18 ，所以 b 3=15 ，即 5
月 15 日出发；
③设这七天的日期数之和是 63 的 3 倍，即 189，则 7b=189，所以 b=27 ，所以 b 3=24 ，即 5
月 24 日出发.
综上，他们可能于 5 月 6 日或 15 日或 24 日出发.
52/106

展开更多......

收起↑