资源简介

大连市王府高中 2024-2025 学年高二下学期期中考
试数学试卷
一、单选题
1. 已知在 件产品中有 件次品，现从这 件产品中任取 件，用 表示取得次
品的件数，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．0 B． C．
D．
3. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于 1
（2）两个变量的 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量
有关系成立的可能性就越大
（3）从独立性检验可知：有 的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误
的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4. 若函数 在其定义域内单调递增，则实数 a 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5. 在 4 次独立重复试验中，随机事件 恰好发生 1次的概率不大于其恰好发生 2
次的概率，则事件 在 1次试验中发生的概率 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 设函数 在 R 上可导，其导函数为 ，且 ．则下列不等
式在 R 上恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
7. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些
数叫做三角形数.设第 个三角形数为 ，则下面结论错误的是
A． B．
C．1024 是三角形数 D．
8. 已知函数 .若 ， 对 恒
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 下列求导正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10. 在各项均为正数的等比数列 中，公比为 q（ ），前 n 项和为 ，则
下列结论正确的是（ ）
A． （m， ） B．
C． 是等比数列
D．
11. 已知 ， 为两个事件，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，A，B 相互独立，则
C．若 ， ，则 的最小值可能为 0.38
D．若 ，则
三、填空题
12. 经统计，某市高三学生期末数学成绩 ，且 ，
则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于 80 分的概率是________.
13. 若函数的导数为 ，且 则 _______________
14. 若数列 满足 ，则称数列 为 项
数列.若 是 15 项 数列，当且仅当 时， ，
则数列 的所有项的和为________.
四、解答题
15. 已知数列 的前 项和 满足 ， ，且 .
(1)求数列 的通项公式 ；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
16. （1）求函数 的值域；
（2）求函数 在点 处的切线方程；
（3）求函数 的增区间.
17. 恩格尔系数法是国际上常用的一种测定贫困线的方法，是指居民家庭中年人
均食物支出占年人均消费总支出的比重，它随家庭收入的增加而下降，即恩格尔
系数越大，生活越贫困．某调研小组通过调查得到了年人均消费总支出 （万元）
与恩格尔系数 的五组数据如下表：
1 1.5 2 2.5 3
0.9 0.7 0.5 0.3 0.2
(1)请根据上表数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程；
(2)若某居民家庭年人均消费总支出为 2.6 万元，估计该居民家庭恩格尔系数．
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， ．
18. 已知函数 ，（ 且 ）.
（1）讨论 的单调性；
（2）是否存在 ， ，使得 在区间 上的最小值为 ，最大值为 0，若
存在，试求出实数 ， ，若不存在，说明理由.
19. 已知甲盒子中装有 个白球和 个黑球，乙盒子中装有 个白球，现从甲、乙
两个盒子中各任取 1个球交换放入对方的盒中，重复 次（ ）这样的操作.
记此时甲盒中白球的个数为 ，甲盒中恰有 个白球的概率为 ，恰有 个白球
的概率为 .
(1)求 ， 和 ， ；
(2)证明： 为等比数列；
(3)求 的数学期望（用 表示）.
大连市王府高中 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、数列、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
较易 5
适中 10
较难 4
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 求超几何分布的概率
2 0.65 根据数列递推公式写出数列的项；数列周期性的应用
3 0.65 相关系数的意义及辨析；独立性检验的基本思想；独立性检验的概念及辨析
4 0.65 由函数的单调区间求参数；基本不等式求和的最小值
5 0.65 独立重复试验的概率问题
利用导数研究不等式恒成立问题；导数的运算法则；利用导数求函数的单调区间
6 0.4
（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
7 0.65 由递推关系式求通项公式；求递推关系式；裂项相消法求和
8 0.4 由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9 0.85 基本初等函数的导数公式；导数的运算法则；简单复合函数的导数
求等比数列前 n 项和；对数的运算；判断等差数列；等比数列通项公式的基本
10 0.65
量计算
11 0.65 计算条件概率；独立事件的乘法公式；概率的基本性质
三、填空题
12 0.85 正态曲线的性质；指定区间的概率
13 0.85 导数的运算法则
14 0.65 数列新定义
四、解答题
15 0.65 由 Sn 求通项公式；裂项相消法求和；利用定义求等差数列通项公式
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；求在曲
16 0.65
线上一点处的切线方程（斜率）
17 0.85 求回归直线方程；根据回归方程进行数据估计
18 0.4 已知函数最值求参数；含参分类讨论求函数的单调区间
19 0.4 求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 计数原理与概率统计 1,3,5,11,12,17,19
2 数列 2,7,10,14,15
3 函数与导数 4,6,8,9,10,13,16,18
4 等式与不等式 4
试题答案解析

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