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八年级数学上册新人教版第14.3节《角的平分线》课时练习题
一、单选题
1．如图，在上作一点，使它到，的距离相等，则点是（ ）
A．线段的中点 B．与的垂直平分线的交点
C．与的平分线的交点 D．与的垂直平分线的交点
2．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
3．如图，在 ABC中，平分，则的面积为（ ）
A．7 B．10 C．12 D．14
4．如图，，，若，，，则（ ）
A．26° B．29° C．58° D．32°
5．如图，点是 ABC的三个内角平分线的交点，若 ABC面积为，点到边的距离是，则 ABC的周长为（　　）
A． B． C． D．
6．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
二、填空题
7．如图，在 ABC中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ．
8．如图，在 ABC中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ．
9．如图，在 ABC中，为的平分线，于E，于F， ABC的面积是，，，则的长为 ．
10．如图，在 ABC中，，是的平分线，于，且，，则 ．
11．如图 ABC的三个内角的平分线相交于一点O，，的面积为9，则 ABC的面积为 ．

12．如图，在 ABC中，和的平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为 ．

三、解答题
13．已知：如图，点A在的边上，求作点P，使点P到直线和直线的距离相等，且；（保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）
14．如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分．
15．如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
16．如图，在 ABC中，为的平分线，于E，于F， ABC的面积是，，，求的长．
17．如图，于点E，于点F，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．在 ABC中，已知，是 ABC的角平分线，，垂足为点E，．
(1)求证；
(2)如果，，求 ABC的面积．
19．如图， ABC，的平分线与的外角平分线交于点，过点作于．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，连，求证：平分．
(3)如图3，若 ABC周长为20，求的长．
20．学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理．
【理解定理】
（1）如图1，已知平分，于，于，若，则_____；
【问题解决】
（2）如图2，点B，D，C分别是，和上的一点，且满足，．求证：平分；
【变式应用】
（3）如图3，在 ABC中，，，为的中点，E，F分别为，上一点，且．求BDE和 CDF的面积和．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学上册新人教版第14.3节《角的平分线》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A B A C
7．3
8．32.5
9．
10．8
11．36；
12．9
13．解：如图，点P即为所求．
14．证明：，，，
为的角平分线，
，
，
在和中，
，
，
平分．
15．（1）证明：∵平分，，,
∴；
∴，
∴，
∴；
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．解：∵为的角平分线，，，
∴，
∴
，
∵ ABC的面积是，，，
∴，
∴．
17．（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴平分，
∴．
18．（1）证明：∵是 ABC的角平分线，，，
∴，，又，
∴，
∴，又，
∴，又，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
19．（1）解：∵的平分线与的外角平分线交于点，
，，
∵，
∴，
∴，
，
；
（2）证明：如图2，过点作于，于，
，平分，平分，
，，
，
平分；
（3）解：如图2，由（2）知：，
在和中，
，
∴，
，
同理得：，，
∵ ABC的周长为20，
∴，
，
，
，即：．
20．（1）解：平分，于，于，
，
，
；
故答案为：1；
（2）证明：过作于，过作于，
，，
，
，，
，
，
平分；
（3）连接，过作于，于，
，为的中点，
，平分，，
，，平分，
，
，，，
，
，
和中，
，
，
，
由，可得：，
，即，
，
，
BDE和CDF的面积和
的面积．
答案第1页，共2页
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