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实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
考点一　常规实验
【理清·知识结构】
【突破·考点题型】
角度1　用图像处理实验数据
小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
(1)实验装置如图1，下列操作规范的有　　　。
A.实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
(2)小明同学在实验过程中，每次都待弹簧处于　　　　状态时读出弹簧的长度，某次测量指针指在刻度尺的位置如图2所示，则该读数为　　　　cm。
(3)根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图3所示，请你根据所学知识在图中作出拟合图线。
(4)根据拟合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~　　　　(保留整数)cm范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是　　　　。
核心归纳 (1)F-x图像和F-l图像的斜率均表示弹簧的劲度系数。 (2)F-x图像理论上应是一条过原点的直线，但弹簧自重对实验造成的影响可引起F-x图像发生平移。 (3)F-l图像与l轴交点的横坐标表示弹簧原长。
角度2　误差分析
某同学用如图1所示的装置做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验。先将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧的自然长度L0=14.5 cm，再将弹簧的上端挂在铁架台上使弹簧处于竖直状态，然后将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长量x=L-L0，改变弹簧下端所挂钩码的个数，可改变弹簧所受的弹力大小。他记录了实验数据并作出了弹簧下端所挂钩码的重力F随弹簧伸长量x变化的图像如图2所示。
(1)图2中直线没过坐标原点，其可能的原因是　　　。
A.图2中坐标标度选取不合理
B.每次钩码重力的测量值都偏大
C.弹簧自身重力的影响
(2)由图2可求得该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。
(3)该同学用实验中的弹簧做成了一个弹簧秤(过程中弹簧始终竖直)，某次使用该弹簧秤的测量结果如图3所示，此时弹簧的总长为　　　　cm(结果保留2位有效数字)。
考点二　创新实验
创新点 创新解读
实验原理的创新 将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响
实验器材的改进 将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论
运用k=处理数据 (1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量” (2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
角度1　实验原理与数据处理方法创新
实验小组利用如图1所示的装置探究弹力与弹簧形变量的关系，光滑斜面的倾角θ=30°，斜面的底端固定一压力传感器，顶端固定有光滑的定滑轮，物块紧贴压力传感器，轻质细线绕过滑轮后与连着物块的轻质弹簧相连，调整滑轮，使细线与斜面平行，滑轮的右侧竖直固定一刻度尺，初始时细线各部分均伸直，且细线的端点N与刻度尺的零刻度线对齐。现缓慢竖直向下拉端点N，分别记录端点N移动的距离x及对应的传感器的示数FN，如下表所示。
x/cm 5 10 15 20 25 30
FN/N 20.1 16.0 12.1 7.8 4.0 0
(1)以FN为纵轴，x为横轴建立坐标系，如图2所示，请在坐标系中作出FN-x的图像。
(2)小组同学根据作出的FN-x图像可求得弹簧的劲度系数k=　　　　N/m(结果取整数)，若物块的质量m=5 kg，则当地的重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留小数点后2位)。
角度2　ΔF=kΔh的应用
某同学用如图1所示的装置探究弹力与弹簧伸长量的关系。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧　　　　时，记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)若弹簧和纸片重力均忽略不计，根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图2所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=　　　　cm，弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。(结果均保留到小数点后1位)
参考答案
例1　(1)BD　(2)静止　39.82(39.81~39.83均可)　(3)图见解析　(4)6　100　弹簧的形变量超过了弹簧的弹性限度
解析　(1)实验前，为了防止弹簧本身的重力造成误差，则必须先把弹簧竖直放置测量其原长，A项错误；逐个增加钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，但不能随意增减砝码，B项正确，C项错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，D项正确。
(2)在实验过程中，每次都让弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度；刻度尺的最小刻度为1 mm，则刻度尺的读数为39.82 cm。
(3)作出拟合的图线如图所示。
(4)①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6 cm范围内，图像为直线，即弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数k= N/m=100 N/m。
②图线中后半部分明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是弹簧的形变量超过了弹簧的弹性限度。
例2　(1)C　(2)50　(3)21
解析　(1)图2中直线与横坐标的交点表示所挂钩码的重力为零时弹簧的伸长量，这是弹簧自身重力导致的，C项正确。
(2)弹簧的劲度系数k== N/m=50 N/m。
(3)由图3知，此时弹簧受力F=3.0 N，弹簧伸长量Δx==6 cm，弹簧自然长度L0=14.5 cm，由图2可知弹簧在自身重力的作用下伸长了L'=0.5 cm，故此时弹簧总长L=L0+L'+=21 cm。
例3　(1)图见解析　(2)80　9.60
解析　(1)描点绘图，如图所示。
(2)对物块有mgsin θ=FN+kx，即FN=mgsin θ-kx，表明FN-x图像斜率的绝对值等于弹簧的劲度系数k，则k= N/m=80 N/m，FN-x图像的纵截距a=mgsin θ，解得g== m/s2=9.60 m/s2。
例4　(1)静止　(2)120.0　31.5　
解析　(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与所挂钩码重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)由题图2可知，当F=0时h0=120.0 cm，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得ΔF=kΔh，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有k= N/m=31.5 N/m。(共28张PPT)
实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
考点一 常规实验
考点二 创新实验
考点一 常规实验
理清 知识结构
突破 考点题型
角度1 用图像处理实验数据
例1 小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
（1）实验装置如图1，下列操作规范的有_____。
BD
A.实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的
钩码总重
C.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
[解析] 实验前，为了防止弹簧本身的重力造成误差，则必须先把弹簧竖
直放置测量其原长，A项错误;逐个增加钩码，记下每增加一只钩码后指
针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，但不能随意增减砝码，B项正确，
C项错误;实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，D项正确。
（2）小明同学在实验过程中，每次都待弹簧处于______状态时读出弹
簧的长度，某次测量指针指在刻度尺的位置如图2所示，则该读数为
________________________ 。
静止
均可
[解析] 在实验过程中，每次都让弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度;
刻度尺的最小刻度为，则刻度尺的读数为 。
（3）根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量与弹力 相关
的点如图3所示，请你根据所学知识在图中作出拟合图线。
[答案] 图见解析
[解析] 作出拟合的图线如图所示。
（4）根据拟合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在 ___
（保留整数） 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种
规格弹簧的劲度系数_____ 。
6
100
[解析] 根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在
范围内，图像为直线，即弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定
律，这种规格弹簧的劲度系数 。
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是
__________________________________。
弹簧的形变量超过了弹簧的弹性限度
[解析] 图线中后半部分明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是弹簧
的形变量超过了弹簧的弹性限度。
核心归纳
（1）图像和图像的斜率均表示弹簧的劲度系数。
（2）图像理论上应是一条过原点的直线，但弹簧自重对实验造成
的影响可引起图像发生平移。
（3）图像与轴交点的横坐标表示弹簧原长。
角度2 误差分析
例2 某同学用如图1所示的装置做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的
实验。先将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧的自然长度
，再将弹簧的上端挂在铁架台上使弹簧处于竖直状态，然
后将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度 ，再算
出弹簧伸长量 ，改变弹簧下端所挂钩码的个数，可改变弹簧
所受的弹力大小。他记录了实验数据并作出了弹簧下端所挂钩码的重力
随弹簧伸长量 变化的图像如图2所示。
（1）图2中直线没过坐标原点，其可能的原因是___。
C
A.图2中坐标标度选取不合理
B.每次钩码重力的测量值都偏大
C.弹簧自身重力的影响
[解析] 图2中直线与横坐标的交点表示所挂钩码的重力为零时弹簧的伸
长量，这是弹簧自身重力导致的，C项正确。
（2）由图2可求得该弹簧的劲度系数为____ （结果保留2位有效数字）。
50
[解析] 弹簧的劲度系数 。
（3）该同学用实验中的弹簧做成了一个弹簧秤（过程中弹簧始终竖
直），某次使用该弹簧秤的测量结果如图3所示，此时弹簧的总长为___
（结果保留2位有效数字）。
[解析] 由图3知，此时弹簧受力，弹簧伸长量 ，
弹簧自然长度 ，由图2可知弹簧在自身重力的作用下伸长了
，故此时弹簧总长 。
考点二 创新实验
创新点 创新解读
实验原理的创 新 ___________________________________________________________________________________________________
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方
向做实验。消除了弹簧自重的影响
创新点 创新解读
实验器材的改 进 ___________________________________________________________________________________________________
将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电
脑相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，
电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图
像得出结论
续表
创新点 创新解读
（1）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”
（2）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
续表
角度1 实验原理与数据处理方法创新
例3 实验小组利用如图1所示的装置探究弹力与弹簧形变量的关系，光
滑斜面的倾角 ，斜面的底端固定一压力传感器，顶端固定有光
滑的定滑轮，物块紧贴压力传感器，轻质细线绕过滑轮后与连着物块的
轻质弹簧相连，调整滑轮，使细线与斜面平行，滑轮的右侧竖直固定一
刻度尺，初始时细线各部分均伸直，且细线的端点 与刻度尺的零刻度
线对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离 及对应
的传感器的示数 ，如下表所示。
5 10 15 20 25 30
20.1 16.0 12.1 7.8 4.0 0
（1）以为纵轴， 为横轴建立坐标系，如图2所示，请在坐标系中作
出 的图像。
[答案] 图见解析
[解析] 描点绘图，如图所示。
（2）小组同学根据作出的图像可求得弹簧的劲度系数 ____
（结果取整数），若物块的质量 ，则当地的重力加速度
_____ （结果保留小数点后2位）。
80
9.60
[解析] 对物块有，即 ，表明
图像斜率的绝对值等于弹簧的劲度系数 ，则
，图像的纵截距 ，解得
。
角度2 的应用
例4 某同学用如图1所示的装置探究弹力与弹簧伸长量的关系。
弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片，激光测
距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离 。
（1）该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧_____
时，记录所挂钩码的重力和对应的 。
静止
[解析] 该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止
时，此时弹力与所挂钩码重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的
。
（2）若弹簧和纸片重力均忽略不计，根据实验记录数据作出 随弹簧弹
力 变化的图线如图2所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离
______，弹簧的劲度系数_____ 。（结果均保留到小数
点后1位）
120.0
31.5
[解析] 由题图2可知，当时 ，即为未挂钩码时水平
纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得 ，即图像斜率绝对
值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有
。

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