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实验7　验证机械能守恒定律
考点一　常规实验
【理清·知识结构】
【突破·考点题型】
角度1　利用打点计时器
(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)下列操作正确的是 (　　)。
A　　　　　　B　　　　　　C
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据，如图所示，已知打点的频率为50 Hz，
则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留3位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程中重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是　　　　　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
角度2　利用气垫导轨
(2023·天津高考)某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A.将桌面上的气垫导轨调至水平；
B.测出遮光条的宽度d；
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l；
D.由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt；
E.称出托盘和砝码的总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g，回答以下问题：(用题中所给的字母表示)
(1)遮光条通过光电门时的速度大小为　　　　。
(2)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了　　　　，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为　　　　。
(3)通过改变滑块的释放位置，测出多组l、Δt数据﹐利用实验数据绘制2-l图像，如图所示。若图中直线的斜率近似等于　　　　，可认为该系统机械能守恒。
考点二　创新实验
创新角度 创新解读
实验原理的创新 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度
实验器材的创新 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据
实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合-H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp-ΔEk随H变化的规律
利用水平气垫导轨验证系统机械能守恒
角度2　创新实验
如图1所示的儿童竞技软弹枪可以发射带吸盘的标枪弹，打中标靶上不同位置可获得不同的分数，该玩法适合儿童娱乐竞技。为了提高自己的射击精度，小明同学想探究软弹枪内的弹簧在不同压缩量时对应的弹性势能大小，于是进行如下实验步骤。(弹簧处于弹性限度内)
图1　　　　　　　图2　　
图3
(1)接通电源，调节气垫导轨，当滑块能在导轨任意位置保持静止，说明气垫导轨已调至　　　　。
(2)如图2所示，将滑块向左推，压缩弹簧至弹簧的压缩量为x，由静止释放滑块，记下挡光片通过光电门的时间t(此时滑块与弹簧已分离)。
(3)改变滑块的释放位置，记录下多组数据并画出-x2图像，如图3所示。根据图3得出弹簧在不同压缩量时对应的弹性势能的表达式为Ep=　　　　(用字母M、L、a、b、x表示)。如果实验时气垫导轨未调至水平，而是左端高右端低，则小弹簧弹性势能的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图1所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图2所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图2中直线斜率的理论值为　　　　。
(2)由图2得直线的斜率为　　　　，小钢球的重力为　　　　N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是　　　　(单选，填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
用图1所示实验装置验证A(质量为m1)、B(质量为m2)组成的系统机械能守恒，B从高处由静止开始下落，打点计时器在A拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图2所示，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。已知m1=50 g，m2=150 g，重力加速度g取10 m/s2。(所有结果均保留2位有效数字)
(1)该实验所接电源应选用　　　　(选填“交流”或“直流”)电源。
(2)在纸带上打下计数点5时A、B的速度大小v5=　　　　 m/s。
(3)在打点0~5过程中系统动能的增加量为　　　　J，系统重力势能的减少量为　　　J。
(4)若某同学作出v2-h图像如图3所示，斜率为k，则当地的实际重力加速度g=　　　　。
参考答案
例1　(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
解析　(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，即B项正确。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13= m/s=3.34 m/s。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程中重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得到动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果不能验证机械能守恒定律，理由：该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律，B项符合题意。
例2　(1)　
(2)m1gl　(m1+m2)2
(3)
解析　(1)小车通过光电门时的速度v=。
(2)从由静止释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量ΔEp=m1gl，动能增加量ΔEk=(m1+m2)2。
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以2为纵坐标的图像，如题图所示，若系统机械能守恒，则有m1gl=(m1+m2)2，整理有2=·l，可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
例3　(1)水平　(3)　偏大
解析　(1)接通电源，调节气垫导轨，若滑块能在导轨任意位置保持静止，则说明气垫导轨已调至水平。
(3)根据能量守恒定律有Ep=kx2=Mv2=M2，整理可得=x2。结合图像的斜率可知=，解得k=，则弹簧的弹性势能的表达式为Ep=。实验时气垫导轨未调至水平，而是左端高右端低，则小车通过光电门时的速度变大，遮光时间变小，导致图像斜率变大，小弹簧弹性势能的测量值比真实值偏大。
例4　(1)-2　(2)-2.1　0.59　(3)C
解析　(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值Tmin=mgcos θ，小钢球到最低点时细线拉力最大，则mgl(1-cos θ)=mv2，Tmax-mg=m，联立可得Tmax=3mg-2Tmin，即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图2中直线斜率的理论值为-2。
(2)由图2得直线的斜率k=-=-2.1，3mg=1.77 N，则小钢球的重力mg=0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，C项符合题意。
例5　(1)交流　(2)2.4　(3)0.58　0.60　(4)2k
解析　(1)图1中打点计时器工作时需要使用交流电源，即该实验所接电源应选用交流电源。
(2)由于相邻两个计数点间还有4个点，则相邻计数点之间的时间间隔T=5× s=0.1 s，匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，则v5= m/s=2.4 m/s。
(3)由于0是打下的第一个点，打该点时系统的速度为0，则在打点0~5过程中系统动能的增加量为(m1+m2)=×(0.05+0.150)×2.42 J≈0.58 J，系统重力势能的减少量为(m2-m1)gh=(0.150-0.05)×10×(38.40+21.60)×10-2 J=0.60 J。
(4)对该系统，根据机械能守恒定律有(m2-m1)gh=(m1+m2)v2，则有v2=，结合图像有=k，解得g=2k。(共30张PPT)
实验7 验证机械能守恒定律
考点一 常规实验
考点二 创新实验
考点一 常规实验
理清 知识结构
突破 考点题型
角度1 利用打点计时器
例1 (2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）下列操作正确的是( )。
B
A. B. C.
[解析] 应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静
止释放，即B项正确。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据，如图所示，
已知打点的频率为 ，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为_____
（保留3位有效数字）。
3.34
[解析] 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度
可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度，并用此 值
计算得出打点“1”到“13”过程中重锤的重力势能减小值为 ，另计算
得动能增加值为为重锤质量 ，则该结果______（选填“能”或
“不能”）验证机械能守恒定律，理由是___。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度
不能
B
[解析] 某同学用纸带的数据求出重力加速度，并用此 值
计算得出打点“1”到“13”过程中重锤的重力势能减小值为 ，另计算
得到动能增加值为为重锤质量 ，则该结果不能验证机械能守
恒定律，理由：该同学求出的 是重锤受到空气阻力时做匀加
速运动的加速度，不是当地的重力加速度， 也不是重力势能的减
少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所
以无法验证机械能守恒定律，B项符合题意。
角度2 利用气垫导轨
例2 (2023·天津高考)某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守
恒定律，主要实验步骤如下：
A.将桌面上的气垫导轨调至水平；
B.测出遮光条的宽度 ；
C.将滑块移至图示位置，测出遮光
条到光电门的距离 ；
D.由静止释放滑块，读出遮光条通
过光电门的遮光时间 ；
E.称出托盘和砝码的总质量、滑块（含遮光条）的质量 。
已知当地重力加速度为 ，回答以下问题：（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为_ __。
[解析] 小车通过光电门时的速度 。
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力
势能减少了______，遮光条经过光电门时，滑块、
托盘和砝码的总动能为________________。
[解析] 从由静止释放到小车经过光电门，这一过程
中，系统重力势能减少量 ，动能增加量
。
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、 数据，利用实验数据绘
制 图像，如图所示。若图中直线的斜率近似等于_______，可认
为该系统机械能守恒。
[解析] 改变，做多组实验，作出以为横坐标，以 为纵坐标的图像，
如题图所示，若系统机械能守恒，则有 ，整理
有，可知，若图中直线的斜率近似等于 ，可认为
该系统机械能守恒。
考点二 创新实验
创新角度 创新解读
实验原理的创 新 _____________________________________________________________
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度
创新角度 创新解读
实验器材的创 新 ____________________
1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据
续表
创新角度 创新解读
实验过程的创 新
续表
创新角度 创新解读
_______________________________________________________________________________________________
利用水平气垫导轨验证系统机械能守恒
续表
角度2 创新实验
例3 如图1所示的儿童竞技软弹枪可以发射
带吸盘的标枪弹，打中标靶上不同位置可
获得不同的分数，该玩法适合儿童娱乐竞
技。为了提高自己的射击精度，小明同学
想探究软弹枪内的弹簧在不同压缩量时对
应的弹性势能大小，于是进行如下实验步
骤。（弹簧处于弹性限度内）
（1）接通电源，调节气垫导轨，当滑块能在导轨任意位置保持静止，
说明气垫导轨已调至______。
水平
[解析] 接通电源，调节气垫导轨，若滑块能在导轨任意位置保持静止，
则说明气垫导轨已调至水平。
（2）如图2所示，将滑块向左推，压缩弹簧至弹簧的压缩量为 ，由静止
释放滑块，记下挡光片通过光电门的时间 （此时滑块与弹簧已分离）。
（3）改变滑块的释放位置，记录下多组数据并画出 图像，如图3
所示。根据图3得出弹簧在不同压缩量时对应的弹性势能的表达式为
_______（用字母、、、、 表示）。如果实验时气垫导轨未
调至水平，而是左端高右端低，则小弹簧弹性势能的测量值与真实值相
比______（选填“偏大”或“偏小”）。
偏大
[解析] 根据能量守恒定律有 ，整理可得
。结合图像的斜率可知，解得 ，则弹簧的弹
性势能的表达式为 。实验时气垫导轨未调至水平，而是左端
高右端低，则小车通过光电门时的速度变大，遮光时间变小，导致图像
斜率变大，小弹簧弹性势能的测量值比真实值偏大。
例4 (2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器
验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定
的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图1所示。拉起
小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面
内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大
值和最小值 。改变小钢球的初始释放位置，重
复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的
图像是一条直线，如图2所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图2中直线斜率的理论值为____。
[解析] 设初始位置时，细线与竖直方向夹角为 ，则细线拉力最小值
，小钢球到最低点时细线拉力最大，则
， ，联立可得
，即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图2中直
线斜率的理论值为 。
（2）由图2得直线的斜率为______，小钢球的重力为_____ 。
（结果均保留2位有效数字）
0.59
[解析] 由图2得直线的斜率， ，则
小钢球的重力 。
（3）该实验系统误差的主要来源是___（单选，填正确答案标号）。
C
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
[解析] 该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使
得机械能减小，C项符合题意。
例5 用图1所示实验装置验证（质量为）、（质量为 ）组成的
系统机械能守恒，从高处由静止开始下落，打点计时器在 拖着的纸
带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒
定律。图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相
邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示，
打点计时器所接电源的频率为。已知， ，重
力加速度取 。（所有结果均保留2位有效数字）
（1）该实验所接电源应选用______（选填“交流”或“直流”）电源。
交流
[解析] 图1中打点计时器工作时需要使用交流电源，即该实验所接电源
应选用交流电源。
（2）在纸带上打下计数点5时、的速度大小____ 。
2.4
[解析] 由于相邻两个计数点间还有4个点，则相邻计数点之间的时间间
隔 ，匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于该
段时间内中间时刻的瞬时速度，则 。
（3）在打点过程中系统动能的增加量为_____ ，系统重力势能的
减少量为_____ 。
0.60
[解析] 由于0是打下的第一个点，打该点时系统的速度为0，则在打点
过程中系统动能的增加量为
，系统重力势能的
减少量为
。
（4）若某同学作出图像如图3所示，斜率为 ，则当地的实际重
力加速度 ____。
[解析] 对该系统，根据机械能守恒定律有
，则有 ，结合图像有
，解得 。

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