资源简介

专项突破5　动力学观点和能量观点的综合应用
考点一　板块模型的功能问题
角度1　无外力的板块模型
一块质量为M，长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B(视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为ΔEkB，长木板A的动能增加量为ΔEkA，A、B间因摩擦产生的热量为Q，重力加速度取g=10 m/s2，则下列数值可能正确的是 (　　)
A.ΔEkB=7 J，ΔEkA=5 J，Q=5 J
B.ΔEkB=7 J，ΔEkA=2 J，Q=5 J
C.ΔEkB=3 J，ΔEkA=2 J，Q=5 J
D.ΔEkB=5 J，ΔEkA=3 J，Q=2 J
角度2　有外力的板块模型
　(多选)如图所示，质量M=1 kg的长木板放在粗糙的水平地面上，质量m=0.5 kg的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.1。现给小物块施加一个水平向左的恒力F1=3 N，给长木板施加一个水平向右的恒力F2=4.5 N。2 s时撤掉力F1，小物块始终未从长木板上掉下来。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　)
A.0~2 s长木板的加速度aM=3 m/s2
B.0~2 s过程中F1对小物块做了12 J的功
C.0~4 s的过程中小物块与长木板之间因摩擦产生的热量Q=24 J
D.恒力对小物块、木板组成的系统做的功等于系统机械能的增加量
核心归纳 板块共速后，二者运动情况的判断方法 模型一起相对静止减速m1最大加速度：a1max=μ1g 整体的加速度a=μ2g 条件：a≤a1max，即μ2≤μ1相对滑动减速条件：a>a1max，即μ2>μ1 m1的加速度：a1=μ1g m2的加速度：a2= 加速度大小关系：a1考点二　传送带模型的功能问题
四个功能关系
1.传送带对物块做的功等于物块机械能的变化量(ΔE=ΔEk+ΔEp)。
2.产生的内能等于摩擦力乘相对路程(Q=Fs相)，其中s相为物块与传送带间的相对路程。
3.物块对传送带做的负功的绝对值等于电动机多消耗的电能；电动机多消耗的电能等于物块机械能的增加量与摩擦生热的和(E=E机+Q或W=ΔEk+ΔEp+Q)。
4.与空载时相比传送带增加的功率等于摩擦力乘传送带速度，斜置时要分滑动摩擦力与静摩擦力。
(多选)如图所示，一质量为1 kg可视为质点的小物块从传送带A点以初速度v0=4 m/s滑上传送带，传送带以v=6 m/s的恒定速率顺时针运行，传送带A、B间距离为8 m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2。取g=10 m/s2，下列说法正确的是 (　　)
A.小物块在传送带上运动时，因摩擦产生的热量为2 J
B.整个过程中电动机多消耗的电能为16 J
C.若传送带速度大小不变，方向改变，则小物块在传送带上运动时，因摩擦产生的热量为24 J
D.若传送带速度大小不变，方向改变，则小物块从传送带左端离开
(多选)如图所示，用与水平面成θ=30°角的传送带输送货物，传送带以v=2 m/s的速度顺时针运行，地勤人员将一质量m=5 kg的货物轻轻放在传送带底部，经过4 s的时间货物到达传送带的顶端。已知货物与传动带之间的动摩擦因数μ=，重力加速度取g=10 m/s2，下列说法正确的是 (　　)
A.货物在传送带上向上运动的过程中所受的摩擦力不变
B.传送带从底端到顶端的长度是8 m
C.货物在传送带上向上运动到顶端的过程中，由于摩擦产生的热量为30 J
D.货物在传送带上向上运动到顶端的过程中，增加的机械能为190 J
考点三　弹簧模型的功能问题
如图所示，质量m=1 kg的小物块从距轻弹簧左端A点x=0.5 m的O点以速度v0=4 m/s沿水平面向右运动，小物块撞击弹簧后被弹簧弹回并最终静止于O点。已知小物块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是 (　　)
A.小物块向右运动过程中，加速度逐渐减小
B.小物块向左运动过程中，经过A点时速度最大
C.小物块向右运动过程中，弹簧的最大压缩量为0.3 m
D.弹簧储存的弹性势能的最大值为8 J
如图1所示，轻弹簧下端固定在倾角θ=37°的粗糙斜面底端，质量m=1 kg的物块从轻弹簧上端上方某位置由静止释放，测得物块的动能Ek与其通过的路程s的关系如图2所示(弹簧始终处于弹性限度内)，图像中0~0.4 m(取s1=0.4 m)之间图线为直线，其余部分图线为曲线，s2=0.6 m时物块的动能达到最大。弹簧的长度为l时，弹性势能Ep=k(l0-l)2，其中k为弹簧的劲度系数，l0为弹簧的原长。物块可视为质点，不计空气阻力，物块接触弹簧瞬间无能量损失，重力加速度取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是 (　　)
A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B.弹簧的劲度系数k为25 N/m
C.s3为0.8 m
D.物块在斜面上运动的总路程大于s3
练创新试题·知命题导向
1.如图所示，倾斜的传送带以速率v0沿顺时针方向转动。将一个小物块轻轻地放在传送带的顶端A点，在物块沿传送带向下运动的过程中，下列关于物块的速度v、所受摩擦力的大小Ff、摩擦力功率P、重力势能Ep随时间t变化的图像一定不正确的是 (　　)
　　　　
A B
　　　　
C D
2.(改编)(多选)如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长的木板B，在B的左端放有一个可视为质点的小滑块A，A、B间的动摩擦因数μ=0.4，A的质量m=1kg，B的质量M=2kg。重力加速度取g=10m/s2，现对A施加水平向右的拉力F=7N，1 s后撤去拉力F，则以下说法正确的是 (　　)
A.撤去拉力F前小滑块的加速度大小为m/s2
B.撤去拉力F前小滑块的加速度大小为3m/s2
C.整个过程中由于摩擦生成的热量为J
D.整个过程中由于摩擦生成的热量为J
3.(多选)当今我国快递产业发展迅速，给广大城乡人民的生活带来了便捷。如图所示，在快递分拣车间，由电动机驱动的一较大宽度的水平传送带以速度v1匀速运动。一小快件(可视为质点)自传送带一侧边缘处以垂直于带边的初速度v2滑上传送带，已知快件与传送带间的动摩擦因数为μ，一段时间后快件与传送带相对静止。以下说法正确的是 (　　)
A.快件与传送带相对静止前受到的摩擦力是变化的
B.快件运动至与传送带相对静止的时间与v1大小无关
C.快件克服摩擦力所做的功与μ无关
D.快件相对传送带运动过程中电动机多消耗的电能与v2大小无关
4.(多选)如图所示，竖直平面内有两完全相同、原长为L的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为mg，弹簧与水平方向夹角为37°。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep=kx2(其中x为弹簧形变量)。不计空气阻力。取sin 37°=0.6，=1.73。若撤去拉力，小球后续运动的过程中 (　　)
A.弹簧的劲度系数k=
B.小球速度最大时与O点之间的距离为L
C.当弹簧与水平方向夹角为60°时，小球的速度大小为
D.小球加速度的最大值为g
参考答案
例1　B　解析　根据能量守恒可知ΔEkB=ΔEkA+Q，A、C两项不符合该条件；画出物体B和长木板A的速度—时间图线，分别如图中1和2所示，图中1和2之间的梯形面积表示板长l，图线1与坐标轴所围的面积表示物体B的位移x1，图线2与坐标轴所围的面积表示长木板A的位移x2，由图可知x1>l，x2Q>ΔEkA，可知B项有可能，而D项不可能。
例2　BC　解析　对长木板进行受力分析，受力示意图如图所示，根据牛顿第二定律有F2-μ1mg-μ2(M+m)g=MaM，aM=1 m/s2，A项错误；对物块进行受力分析，小物块先在拉力、摩擦力的作用下做匀加速直线运动，后在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，加速度大小分别为a1==2 m/s2和a2==4 m/s2，长木板和小物块在0~4 s内的v-t图像分别如图乙中a、b所示，0~2 s小物块做匀加速直线运动，位移x=4 m，拉力对小物块做的功W=F1x=12 J，B项正确；两条v-t图线围成的面积表示小物块相对于木板运动的长度，由v-t图像可知L=12 m，小物块与长木板之间因摩擦产生的热量Q=μ1mgL=24 J，C项正确；恒力对小物块、木板组成的系统做的功等于系统机械能的增加量加上因摩擦产生的热量，D项错误。
例3　AD　解析　设小物块经过时间t与传送带共速，小物块位移为x1，传送带位移为x2，因为小物块相对传送带速度较小，小物块受到的摩擦力向右，根据牛顿第二定律有f=μmg=ma，代入数值得a=2 m/s2，根据匀变速直线运动规律v=v0+at，x1=v0t+at2，代入数值解得t=1 s，x1=5 m，因x1例4　CD　解析　货物刚被放上传送带时，根据牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma，又t=，得t=0.8 s<4 s，说明货物经历匀加速运动和匀速运动两个过程，则所受摩擦力发生改变，A项错误；传送带从底端到顶端的长度l=+v(t总-t)，得l=7.2 m，B项错误；货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量Q=μmgcos 30°vt-，得Q=30 J，C项正确；货物增加的机械能ΔE=mv2+mglsin 30°，得ΔE=190 J，D项正确。
例5　C　解析　由题意可知，小物块向右运动的过程先做匀减速运动后做变减速运动，加速度先不变，后增大，A项错误；小物块弹回向左运动的过程中，合力为零时速度最大，而A点弹簧弹力为0，但摩擦力不为0，则合力不为0，B项错误；由题意可知，对小物块从O点开始至回到O点全程运用动能定理可知-μmg·2(x+Δx)=0-m，解得Δx=0.3 m，C项正确；小物块从O点运动到弹簧的压缩量最大的位置，由能量守恒定律可知m=μmg·(x+Δx)+Ep，解得Ep=4 J，D项错误。
例6　D　解析　物块接触弹簧前，由动能定理有mgs1sin θ-μmgs1cos θ=Ek1，解得μ=0.25，A项错误；由能量守恒定律，知mgs2sin θ=μmgs2cos θ+Ek2+k(s2-s1)2，解得k=10 N/m，B项错误；由能量守恒定律有mgs3sin θ=μmgs3cos θ+k(s3-s1)2，解得s3= m，C项错误；物块的路程为s3时，有mgsin θ+μmgcos θ练创新试题
1.D　解析　设传送带的倾角为θ，物块质量为m，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，开始时物块受到的动摩擦力大小Ff1=μmgcos θ，物块以加速度a1=g(sin θ+μcos θ)沿传送带向下做匀加速运动，摩擦力的功率大小P1=μmga1tcos θ；设经过时间t0速度达到v0，之后，若μ≥tan θ，则物块受到的静摩擦力大小Ff2=mgsin θ2.BC　解析　撤去拉力F前，若A、B相对静止，则有a==m/s2>=2m/s2，故A、B间有滑动摩擦力，对滑块A由牛顿第二定律有F-μmg=ma1，解得a1=3m/s2，A项错误，B项正确。对木板B，根据牛顿第二定律有μmg=Ma2，解得a2=2m/s2；撤去F时，滑块A的速度大小v1=a1t1=3m/s，木板B的速度大小v2=a2t1=2m/s；撤去F后，由μmg=ma3得滑块A的加速度大小a3=4m/s2，设经历时间t2二者共速，则有v1-a3t2=v2+a2t2，解得t2= s，则v=v1-a3t2=m/s；拉力F对A、B整体做的功为F·Δx=F·a1=J，A、B最终以速度v=m/s一起运动，A、B整体动能Ek=(M+m)v2=J，由能量守恒定律得F·Δx=Q+Ek，则Q=J，C项正确，D项错误。
3.CD　解析　以传送带为参考系，快件相对传送带的初速度大小vs=，快件相对传送带以初速度vs做匀减速直线运动。设快件质量为m，快件受到的滑动摩擦力Ff始终与vs方向相反，大小Ff=μmg，A项错误。设快件运动时的加速度大小为a，有μmg=ma，快件运动至相对传送带静止的时间t=，与v1有关，B项错误。快件最终相对传送带静止，快件克服摩擦力所做的功W=m-m，与μ无关，C项正确。快件相对传送带运动的距离xs=，电动机多消耗的电能ΔE=Q+ΔEk=μmgxs+m-m，解得ΔE=m，D项正确。
4.AC　解析　缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F、重力以及两弹簧的拉力的合力为零，两弹簧的拉力合力大小为mg，即2k-1Lsin 37°=mg，解得k=，A项正确；小球速度最大时小球所受合力为零，小球在O点下方距离O点为L处时两弹簧的合力大小为mg，方向向上，小球所受合力不为零，，B项错误；设当弹簧与水平方向夹角为60°时，小球的速度大小为v，根据能量守恒定律有2×k[-]+mv2=mg(Ltan 37°+Ltan 60°)，取=1.73，解得v=，C项正确；由上分析可知，当弹簧与水平方向夹角为60°时，小球还没到达最低点，此时小球受到的合力F合=2ksin 60°-mg=(2-1)mg，小球的加速度a==(2-1)g>g，D项错误。(共37张PPT)
专项突破5 动力学观点和能量观点
的综合应用
考点一 板块模型的功能问题
考点二 传送带模型的功能问题
考点三 弹簧模型的功能问题
考点一 板块模型的功能问题
角度1 无外力的板块模型
例1 一块质量为，长为的长木板 静止放在光滑的水平面上，质量为
的物体（视为质点）以初速度从左端滑上长木板 的上表面并从右
端滑下，该过程中，物体的动能减少量为，长木板 的动能增加
量为，、间因摩擦产生的热量为，重力加速度取 ，
则下列数值可能正确的是( )
B
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
[解析] 根据能量守恒可知 ，A、C两
项不符合该条件;画出物体和长木板 的速度—时间
图线，分别如图中1和2所示，图中1和2之间的梯形面
积表示板长，图线1与坐标轴所围的面积表示物体
的位移，图线2与坐标轴所围的面积表示长木板 的
位移，由图可知，，又有， ，
，则有 ，可知B项有可能，而D项不可能。
角度2 有外力的板块模型
例2 （多选）如图所示，质量 的长木板放在粗糙的水平地面上，
质量 的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩
擦因数，长木板与地面之间的动摩擦因数 。现给小物块
施加一个水平向左的恒力 ，给长木板施加一个水平向右的恒力
。时撤掉力 ，小物块始终未从长木板上掉下来。重力加
速度取 ，下列说法正确的是( )
A.长木板的加速度
B.过程中对小物块做了 的功
C.的过程中小物块与长木板之间因摩擦产生的热量
D.恒力对小物块、木板组成的系统做的功等于系统机械能的增加量
√
√
[解析] 对长木板进行受力分析，受力示意图如图所示，根据牛顿第二定
律有， ，A项错误;对物块
进行受力分析，小物块先在拉力、摩擦力的作用下做匀加速直线运动，
后在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，加速度大小分别为
和 ，长木板和小物块在
内的图像分别如图乙中、所示， 小物块做匀加速
直线运动，位移，拉力对小物块做的功 ，B项正
确;两条 图
围成的面积表示小物块相对于木板运动的长度，由 图像可知
，小物块与长木板之间因摩擦产生的热量 ，
C项正确;恒力对小物块、木板组成的系统做的功等于系统机械能的增加
量加上因摩擦产生的热量，D项错误。
甲
乙
核心归纳
板块共速后，二者运动情况的判断方法
模型 ___________________________________________________________
一起 相对 静止 减速
续表
相对 滑动 减速
续表
考点二 传送带模型的功能问题
四个功能关系
1.传送带对物块做的功等于物块机械能的变化量。
2.产生的内能等于摩擦力乘相对路程，其中为物块与传送
带间的相对路程。
3.物块对传送带做的负功的绝对值等于电动机多消耗的电能;电动机多消
耗的电能等于物块机械能的增加量与摩擦生热的和或
。
4.与空载时相比传送带增加的功率等于摩擦力乘传送带速度，斜置时要
分滑动摩擦力与静摩擦力。
例3 （多选）如图所示，一质量为
可视为质点的小物块从传送带 点以初速度
AD
A.小物块在传送带上运动时，因摩擦产生的热量为
B.整个过程中电动机多消耗的电能为
C.若传送带速度大小不变，方向改变，则小物块在传送带上运动时，因
摩擦产生的热量为
D.若传送带速度大小不变，方向改变，则小物块从传送带左端离开
滑上传送带，传送带以 的恒定速率顺时针运行，传
送带、间距离为 ，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2。取
，下列说法正确的是( )
[解析] 设小物块经过时间与传送带共速，小物块位移为 ，传送带位
移为 ，因为小物块相对传送带速度较小，小物块受到的摩擦力向右，
根据牛顿第二定律有，代入数值得 ，根据匀
变速直线运动规律， ，代入数值解得
，，因 ，故小物块与传送带共速后一起做匀速
运动，共速前传送带的位移 ，所以物块与皮带的相对位移
，则因摩擦产生的热量 ，A项正确;
由能量守恒定律可知，整个过程电动机多消耗的电能为小物块增加的动
能和因摩擦产生的热量，所以多消耗的电能为 ，
B项错误;若传送带速度大小不变，方向改变，则小物块在传送带上先向
右做匀减速运动，运动的位移为 ，速度减为零后向左加速，从
传送带左端离开，离开传送带的速度大小与初速度大小相等，小物块做
匀减速运动和匀加速运动的时间均为 ，物块与皮带的相对位移
，则小物块在传送带上运动时，因摩擦产生的热量
，C项错误，D项正确。
例4 （多选）如图所示，用与水平面成 角
的传送带输送货物，传送带以 的速度顺
时针运行，地勤人员将一质量 的货物轻轻
放在传送带底部，经过 的时间货物到达传送带
的顶端。已知货物与传动带之间的动摩擦因数
，重力加速度取 ，下列说法正
确的是( )
A.货物在传送带上向上运动的过程中所受的摩擦力不变
B.传送带从底端到顶端的长度是
C.货物在传送带上向上运动到顶端的过程中，由于摩擦产生的热量为
D.货物在传送带上向上运动到顶端的过程中，增加的机械能为
√
√
[解析] 货物刚被放上传送带时，根据牛顿第二定律有
，又，得 ，说明货物
经历匀加速运动和匀速运动两个过程，则所受摩擦力发生改变，A项错
误;传送带从底端到顶端的长度，得 ，B项错
误;货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量
，得 ，C项正确;货物增加的机械能
，得 ，D项正确。
考点三 弹簧模型的功能问题
例5 如图所示，质量 的小物块从距轻
弹簧左端点的点以速度
C
A.小物块向右运动过程中，加速度逐渐减小
B.小物块向左运动过程中，经过 点时速度最大
C.小物块向右运动过程中，弹簧的最大压缩量为
D.弹簧储存的弹性势能的最大值为
沿水平面向右运动，小物块撞击弹簧后被弹簧弹回并最终静止于 点。
已知小物块与水平面间动摩擦因数，重力加速度，
下列说法正确的是( )
[解析] 由题意可知，小物块向右运动的过程先做匀减速运动后做变减速
运动，加速度先不变，后增大，A项错误;小物块弹回向左运动的过程中，
合力为零时速度最大，而 点弹簧弹力为0，但摩擦力不为0，则合力不
为0，B项错误;由题意可知，对小物块从点开始至回到 点全程运用动
能定理可知，解得 ，C项正确;
小物块从 点运动到弹簧的压缩量最大的位置，由能量守恒定律可知
，解得 ，D项错误。
例6 如图1所示,轻弹簧下端固定在
倾角 的粗糙斜面底端,质量
的物块从轻弹簧上端上方
某位置由静止释放,测得物块的动能
与其通过的路程 的关系如图2所示（弹簧始终处于弹性限度内）,图
像中（取 ）之间图线为直线,其余部分图线为曲线,
时物块的动能达到最大。弹簧的长度为 时,弹性势能
,其中为弹簧的劲度系数, 为弹簧的原长。
物块可视为质点,不计空气阻力,物块接触弹簧瞬间无能量损失,重力加速
度取,, 。下列说法正确的是
( )
A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B.弹簧的劲度系数为
C.为
D.物块在斜面上运动的总路程大于
D
[解析] 物块接触弹簧前,由动能定理有 ,解
得 ,A项错误;由能量守恒定律,知
,解得 ,B项错
误;由能量守恒定律有 ,解得
,C项错误;物块的路程为 时,有
,物块还会反向沿斜面向上运动,所以物
块在斜面上运动的总路程大于 ,D项正确。
练创新试题 知命题导向
1. 如图所示，倾斜的传送带以速率 沿顺时针方
向转动。将一个小物块轻轻地放在传送带的顶端 点，在
物块沿传送带向下运动的过程中，下列关于物块的速度 、
D
A. B. C. D.
所受摩擦力的大小、摩擦力功率、重力势能随时间 变化的图像一
定不正确的是( )
[解析] 设传送带的倾角为 ，物块质量为 ，物块与传送带之间的动摩
擦因数为 ，开始时物块受到的动摩擦力大小 ，物块
以加速度 沿传送带向下做匀加速运动，摩擦力的
功率大小 ;设经过时间速度达到 ，之后，若
，则物块受到的静摩擦力大小 ，物块将随
传送带一起以速度做匀速运动，摩擦力的功率 ;若
，则物块以 向下做匀加速运动，摩擦
力的功率， ，A、B、C三项可能正
确;物块从开始至速率达到 的过程中重力势能随时间的变化关系为
，D项一定不正确。
2. （多选）如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长的木板
，在的左端放有一个可视为质点的小滑块，、 间的动摩擦因数
，的质量，的质量 。重力加速度取
，现对施加水平向右的拉力，后撤去拉力 ，
则以下说法正确的是( )
BC
A.撤去拉力前小滑块的加速度大小为
B.撤去拉力前小滑块的加速度大小为
C.整个过程中由于摩擦生成的热量为
D.整个过程中由于摩擦生成的热量为
[解析] 撤去拉力前，若、 相对静止，则有
，故、 间有滑动摩擦力，对滑块
由牛顿第二定律有，解得 ，A项错误，B
项正确。对木板，根据牛顿第二定律有 ，解得
;撤去时，滑块的速度大小，木板 的
速度大小;撤去后，由得滑块 的加速度
大小，设经历时间二者共速，则有 ，
解得，则 ;
拉力对、整体做的功为，、 最终以速度
一起运动，、整体动能 ，由能量
守恒定律得，则 ，C项正确，D项错误。
3. （多选）当今我国快递产业发
展迅速，给广大城乡人民的生活带来了便捷。
如图所示，在快递分拣车间，由电动机驱动
的一较大宽度的水平传送带以速度 匀速运动。一小快件（可视为质点）
自传送带一侧边缘处以垂直于带边的初速度 滑上传送带，已知快件与
传送带间的动摩擦因数为 ，一段时间后快件与传送带相对静止。以下
说法正确的是( )
A.快件与传送带相对静止前受到的摩擦力是变化的
B.快件运动至与传送带相对静止的时间与 大小无关
C.快件克服摩擦力所做的功与 无关
D.快件相对传送带运动过程中电动机多消耗的电能与 大小无关
√
√
[解析] 以传送带为参考系，快件相对传送带的初速度大小
，快件相对传送带以初速度 做匀减速直线运动。设
快件质量为，快件受到的滑动摩擦力始终与 方向相反，大小
，A项错误。设快件运动时的加速度大小为，有 ，
快件运动至相对传送带静止的时间，与 有关，B项错误。快件最
终相对传送带静止，快件克服摩擦力所做的功，与
无关，C项正确。快件相对传送带运动的距离 ，电动机多消耗的
电能，解得 ，D项正
确。
4. （多选）如图所示，竖直平面内有两完全相同、原长为 的轻
质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的、 两点，另一端均连接
在质量为 的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于
连线的中点，弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至 点，并
保持静止，此时拉力大小为，弹簧与水平方向夹角为 。已知
重力加速度大小为 ，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能
（其中为弹簧形变量）。不计空气阻力。取 ,
。若撤去拉力，小球后续运动的过程中( )
A.弹簧的劲度系数
B.小球速度最大时与点之间的距离为
C.当弹簧与水平方向夹角为 时，小球的速
度大小为
D.小球加速度的最大值为
√
√
[解析] 缓慢拉至点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力 、重力以
及两弹簧的拉力的合力为零，两弹簧的拉力合力大小为 ，即
，解得 ，A项正确;小球速度最大
时小球所受合力为零，小球在点下方距离点为 处时两弹簧的合力
大小为 ,方向向上，小球所受合力不为零，，B项错误;设当弹簧与
水平方向夹角为 时，小球的速度大小为 ，根据能量守恒定律有
，
取,解得 ,C项正确;由上分析可知，当弹簧与水平方向
夹角为 时，小球还没到达最低点，此时小球受到的合力
，小球的加速度
,D项错误。

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