资源简介

1.1.2集合的基本关系
基础巩固
1.子集
概念 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的________都属于集合B，即若________，则________，那么称集合A是集合B的________，记作________(或________)，读作“A________B”(或“B________A”)
图示
性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即________； (2)空集是任何集合的________．也就是说，对于任意一个集合A，都有 A
2.集合相等
集合相等的概念和图示
(1)概念：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B________，记作________．
(2)图示：
3.真子集
(1)对于两个集合A与B，如果A B，且A≠B，那么称集合A是集合B的________，记作________(或________)，读作“A________B”(或“B________A”)．
(2)当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作________或________．
(3)空集是任何________集合的________．
拔高提升
1.设集合，.若，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若集合A共有5个元素,则A的真子集的个数为( )
A.32 B.31 C.16 D.15
3.设集合,,若,则实数a的值为( )
A.1 B.2 C.0 D.
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.下列各式中关系符号运用正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知集合恰有4个子集,则实数a的值可以是( )
A. B.-1 C.0 D.1
8.（多选）已知a,,集合,,若,则的可能取值为( )
A.1 B.4 C.6 D.7
9.已知集合,,若,则实数a的取值范围是___________.
10.集合,,且,则实数________.
思维拓展
11.集合的非空子集个数是( )
A.3 B.7 C.15 D.31
12.设集合，，若，则( )
A.2 B.1 C. D.
13.同时满足：①；②且的非空集合M的个数为( )
A.16 B.15 C.7 D.6
14.已知集合，，且，则a的取值集合为( )
A. B. C. D.
15.已知集合M满足，则不同的M的个数为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
16.已知集合有且仅有1个真子集，则实数a的取值集合为( )
A. B.
C. D.或
17.（多选）已知集合，则的值可能为( )
A.0 B. C.1 D.2
18.（多选）已知集合，.若，则实数m可能的取值为( )
A.0 B.1 C. D.2
19.若集合有且仅有两个子集，则实数___________.
20.已知,,若集合,则______.
答案及解析
一、基础巩固
1.任何一个元素、a∈A、a∈B、子集、A B、B A、包含于、包含、(1)A A、(2)子集
2.(1)相等、A＝B
3.(1)真子集、AB、BA、真包含于、真包含 (2)AB、BA (3)非空、真子集
二、拔高提升
1.答案：A
解析：将集合在数轴上表示出来，如图所示.因为，，所以.
2.答案：B
解析：∵集合A共有5个元素,
∴A的真子集的个数为.
故选：B.
3.答案：B
解析：由题意知,,
因为,所以,所以B正确.
故选：B.
4.答案：B
解析：结合数轴(如图所示)，知.
5.答案：C
解析：“”是用于集合与集合之间，故A错误；
“”用于元素与集合之间，故D错误；
是任何集合的子集，故C正确；
是以为元素的集合，而集合的元素中没有，故B错误.
故选：C
6.答案：C
解析：因为，，，所以.
7.答案：AB
解析：由题设,易知集合A中有2个元素,故,即且,
所以,符合要求.
故选：AB.
8.答案：CD
解析：,,,
或,解得或或,
当,时,,,符合题意,,
当,时,,不符合集合元素的互异性,故舍去,
当,时,,,符合题意,
故选：CD.
9.答案：
解析：,若,则,解得,
若,则,解得,
综上,实数a的取值范围是.
故答案为:
10.答案：1或
解析：因为,,且,
所以,
由,得,解得或
故答案为:1或
三、思维拓展
11.答案：C
解析：由知：，
非空子集个数为：，故选C.
12.答案：B
解析：由题意知.当时，即，此时，，，不符合题意.当时，即，此时，，满足，所以，故选B.
13.答案：C
解析：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以满足条件的非空集合M可能是，，，，，，，共7个.
14.答案：D
解析：当时，，满足；当时，，又，所以，或，所以或.故满足题意的a的所有取值组成的集合是.故选D.
15.答案：C
解析：由
可得，，
故不同的M的个数为4.
故选：C
16.答案：B
解析：由集合有且仅有1个真子集，可得集合A中有且只有一个元素，所以方程有2个相等的实数解，即，解得，所以实数a的取值集合为，故选B.
17.答案：BD
解析：因为集合，所以或解得或所以或.故选BD.
18.答案：ABC
解析：当时，成立；
当时，则，
，或，解得或.
综上所述，实数m的可能取值为0，1，.故选ABC.
19.答案：或
解析：因为集合的子集只有两个，所以集合A中只有一个元素.当，即时，方程等价于，解得，方程只有一解，满足题意；当，即时，方程对应的判别式，解得或，此时满足条件.故k的值为或.
20.答案：2
解析：因为,,,所以,于是可得或,
由得,,而无解,所以,,
所以.
故答案为：2.

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