资源简介

1.1.3集合的基本运算
基础巩固
1．交集的定义
一般地，由________________的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作________，读作“A交B”，即A∩B＝{x|____________}．
2．图形表示
3．运算性质
A∩B＝________，A∩B________A，A∩B________B；A∩A＝________，A∩＝________.
4．并集的定义
一般地，由所有________________的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作________，读作“A并B”，即________＝{x|x∈A，或x∈B}．
5．图形表示
6．运算性质
A∪B＝________，A________A∪B，B________A∪B，A∪A＝________，A∪＝________.
全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
补集
对于一个集合，由全集U中 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 ，即 ，可用Venn图表示如下图.
拔高提升
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3.设，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，若，则实数a的值为( )
A.2 B. C. D.
6.已知全集，，，则实数x的值为( )
A.2 B. C.2或 D.不存在
7.（多选）设集合，，若，则实数a的取值可能为( )
A. B.0 C. D.
8.已知集合，，若，则m的可能取值组成的集合为________.
9.设，，若，或，则__________.
10.设集合，，则________.
思维拓展
11.若集合，，则( )
A. B. C. D.
12.已知集合，，若，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
13.若A、B、C为三个集合，，则一定有( )
A. B. C. D.
14.设集合或，，若，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
15.设A，B是非空集合，定义且，已知，，则( )
A. B.或
C. D.或
16.已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是( ).
A.
B.
C.
D.
17.（多选）设集合，，则下列说法不正确的是( )
A.若有4个元素，则
B.若，则有4个元素
C.若，则
D.若，则
18.（多选）设集合，若，，，则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.
19.已知全集，集合，，或，且，则实数a的取值范围为__________.
20.设集合，，，则__________.
答案及解析
一、基础巩固
1．既属于集合A又属于集合B、A∩B、x∈A，且x∈B
3．B∩A、 、 、A、
4．属于集合A或属于集合B、A∪B、A∪B
6．B∪A、 、 、A、A
7．所有元素
8．不属于、、
二、拔高提升
1.答案：B
解析：根据集合，，可得.故选B.
2.答案：C
解析：因为集合，，则，故选C.
3.答案：C
解析：，，故.
4.答案：D
解析：由题可得，所以，故选D.
5.答案：D
解析：因为，所以或，即或.
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意.故选D.
6.答案：A
解析：因为，，，所以且，所以且，解得.故选A.
7.答案：ABC
解析：易知，
，
.
若，则;
若，则，即;
若，则，即.
故选:ABC.
8.答案：
解析：，.
当时，；当时，；当时，，
m的值为0，1，，m的值为.
故答案为：.
9.答案：7
解析：因为，，所以，或.又因为，或，所以，，.
10.答案：
解析：对于方程，根据十字相乘法可得.
则或，解得或，所以.
因为，所以.
故答案为：.
三、思维拓展
11.答案：C
解析：依题意得，对于集合B中的元素x，满足，2，3，4，5，9，
则x可能的取值为0，1，2，3，4，8，即，
于是.
故选:C
12.答案：A
解析：，，，
结合数轴可知:.
故选:A.
13.答案：A
解析：因为，
所以，，，
所以，，，
所以，
对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，当且仅当时，，故B错误；
对于C，当时，满足，故C错误；
对于D，当时，满足，故D错误.
故选：A.
14.答案：B
解析：由集合或，则，
又集合且，则，
故选：B.
15.答案：D
解析：，，所以或.故选D.
16.答案：D
解析：如图，
因为，所以，故A错误；
因为，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D
17.答案：ABC
解析：由题意得，.
对于A，若有4个元素，则，，故A错误；
对于B，若，则，有3个元素，故B错误；
对于C，若，则当时，，故C错误；
对于D，若，则，，故D正确.
故选ABC.
18.答案：BC
解析：若，则根据得，此时有，，符合题意.若，当时，则根据，有，不符合题意；当时，有，不符合题意.综上，且.
19.答案：
解析：因为全集，集合，，，
所以或，所以.
又集合或，且，所以或，解得或，故a的取值范围为.
20.答案：
解析：集合，且.如图，集合U表示坐标平面内的所有点，M表示直线上除去的所有点，而N表示坐标平面内除去直线以外的所有点，从而表示坐标平面内除外的所有点.所以.

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