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1.1.1集合的概念与表示
基础巩固
1.集合的概念
含义 标记方法
集合 指定的某些对象的全体 通常用大写英文字母________表示
元素 集合中的每个________ 通常用小写英文字母________表示
2.元素与集合的关系
(1)如果元素a在集合A中，就说元素a________集合A，记作________．
(2)如果元素a不在集合A中，就说元素a________集合A，记作________．
3.集合中元素的特性
(1)________：一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了．
(2)________：一个集合中的任何两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复．
(3)________：一个集合中的元素没有先后顺序，是平等的．
4.常用的数集及表示符号
自然数集：________；正整数集：________；
整数集：________；有理数集：________；
实数集：________；正实数集：________.
5.集合的表示方法
集合的表示方法常用的有列举法、描述法．
(1)列举法：把集合中的元素________出来写在花括号“{}“内表示集合的方法叫作列举法．
(2)描述法：通过描述元素________表示集合的方法叫作描述法．
6.集合的分类
含有________元素的集合叫作有限集；含有________元素的集合叫作无限集．
不含任何元素的集合叫作________，记作________．
7.区间的概念与记法
设a，b是两个实数，且a＜b.
(1)集合{x|axb}也可以用符号________表示，称为闭区间．数轴表示为：
(2)集合{x|a＜x＜b}也可以用符号________表示，称为开区间．数轴表示为：
(3)集合{x|ax＜b}也可以用符合________表示，称为左闭右开区间．数轴表示为：
(4)集合{x|a＜xb}也可以用符号________表示，称为左开右闭区间．数轴表示为：
这里的实数a，b称为区间的________．
8.无穷大
实数集R可以用区间表示为________，“∞“读作“无穷大“，“－∞“读作“负无穷大“，“＋∞“读作“正无穷大“.
定义 符号 数轴表示
{x|xa} ________
{x|x>a} ________
{x|xb} ________
{x|x拔高提升
1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( )
A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人
C.的近似值 D.方程的实数根
2.已知集合，则1与集合A的关系为( )
A. B. C. D.
3.下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
4.集合表示成区间是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，且是M中的一个元素，则( )
A. B.或3 C.3 D.或
6.给出下列说法：
①集合用列举法表示为；
②实数集可以表示为为所有实数}或；
③方程组的解集为.
其中说法正确的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知集合，若M中只有一个元素，则( )
A. B.0或 C.1 D.0或1
8.在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是( )
A.或
B.
C.
D.
9.（多选）设集合，且，则x的值可以为( )
A.3 B.-1 C.5 D.-3
10.（多选）集合用描述法可表示为( )
A.是不大于9的非负奇数} B.且
C. D.
思维拓展
11.设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素，0，1；②若，则.则下列结论正确的是( )
A.集合M中至多有2个元素 B.集合M中至多有3个元素
C.集合M中有且仅有4个元素 D.集合M中至少有5个元素
12.已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足( )
A. B. C.或 D.不确定
13.若集合，则( )
A. B. C. D.
14.对集合用描述法来表示，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
15.集合的元素个数是( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
16.已知，，则( )
A.-1 B.0 C.1 D.
17.（多选）集合，集合A还可以表示为( )
A. B.
C. D.
18.（多选）下列各组中M，P表示不同集合的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
19.设集合，，已知且，则a的取值集合为_________.
20.设，则集合中所有元素的积为__________.
答案及解析
一、基础巩固
1. A，B，C，…、对象、a，b，c，…
2.(1)属于 a∈A (2)不属于 a A
3.(1)确定性 (2)互异性 (3)无序性
4.N N＋或N* Z Q R R＋
5.(1)一一列举 (2)满足的条件
6.有限个、无限个、空集、
7.(1)[a，b] (2)(a，b) (3)[a，b) (4)(a，b] 端点
8.(－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b)
二、拔高提升
1.答案：D
解析：对于A，描述的对象”视力较好”不确定，不能构成集合，A不是；
对于B，描述的对象”长寿”不确定，不能构成集合，B不是；
对于C，没有给出精确度，描述的对象”的近似值”不确定，不能构成集合，C不是；
对于D，方程的实数根是和1，明确可知，能构成集合，D是.
故选:D
2.答案：B
解析：，故，其他选项均错误.
故选：B
3.答案：D
解析：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选:D
4.答案：B
解析：由得，表示成区间是，故选B.
5.答案：A
解析：集合，且.
①当时，，此时，，集合M中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去；
②当时，（舍）或，
若，则，此时集合，符合题意.
综上所述，.故选A.
6.答案：D
解析：由，即，得或或.因为，所以集合用列举法表示为，故①不正确.集合表示中的符号”{ }”已包含”所有””全体”等含义，而符号”R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确的表示应为为实数}或R，故②不正确.方程组的解是有序实数对，其解集应表示为或，而集合表示由这两个等式组成的集合，故③不正确.故选D.
7.答案：D
解析：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解.当时，方程化为，只有一个解；当时，若只有一个解，只需，即.综上所述，a的值为0或1.
8.答案：B
解析：由题意，满足的集合，可得：，
故选：B.
9.答案：BC
解析：若，则，此时，不满足集合中元素的互异性，故舍去.若，则或，当时，，符合题意，当时，，符合题意.综上，或5.故选BC.
10.答案：AB
解析：对于A，是不大于9的非负奇数}表示的集合是，故A正确；对于B，，且表示的集合是，故B正确；
对于C，表示的集合是，故C错误；
对于D，表示的集合是，故D错误.故选AB.
三、思维拓展
11.答案：C
解析：因为若，则，所以，，
则，
当时，4个元素a，，，中，任意两个元素都不相等，
所以集合M中有且仅有4个元素，
故选：C
12.答案：C
解析：因为集合A中至多有一个元素，所以当时，，只有一个元素，符合题意；当时，方程有两个相等的实数根或没有实数根，则，解得.所以或.
13.答案：B
解析：由已知，令，，解得，，又，则，化简得.故选B.
14.答案：D
解析：集合是不超过5的正整数的倒数形成的集合，
对于AB，集合AB中的x有负数，AB不是；
对于C，集合中没有，C不是；
对于D，满足对集合的描述，D是.
故选：D.
15.答案：A
解析：因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，因为，所以.综上所述，，元素的个数是2.
16.答案：C
解析：由集合相等可知，又，所以，所以，所以，解得或.
经检验，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，所以，所以.故选C.
17.答案：BCD
解析：，
选项A，不符合；
选项B，，符合；
选项C，符合；
选项D，，符合，
故选：BCD.
18.答案：BD
解析：A项，根据集合中元素的无序性可知；B项，与表示不同的点，故；C项，，，故；D项，M是一次函数，的所有因变量y组成的集合，而集合P是一次函数，图像上所有点组成的集合，故.选BD.
19.答案：
解析：因为，即，所以或.若，则或；若，即，则或.由与互异，得，故或.又，即，所以且，解得且.综上所述，a的取值集合为.故答案为.
20.答案：
解析：由题意，将代入方程，解得，将其代入，得.因为方程的判别式，所以集合中所有元素的积即为方程的两根之积，为.

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