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1.1.1 空间向量及其线性运算
——高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册
同步课时作业
1.空间四边形OABC中，( )
A. B. C. D.
2.如图所示，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则( )
A. B. C. D.
3.设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，，设，，，则( )
A. B. C. D.
5.如图，在平行六面体的棱中，与向量的模相等的向量有( )
A.0个 B.3个 C.7个 D.9个
6.在棱长为1的正方体中，( )
A.1 B. C. D.2
7.下列说法正确的是( )
A.任一空间向量与它的相反向量都不相等
B.将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
C.模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量
D.不相等的两个空间向量的模可能相等
8.如图,在三棱锥中,已知E是上靠近C的三等分点,F是的中点,则( )
A. B.
C. D.
9.（多选）若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）下列命题正确的有( )
A.在正方体中，必有
B.是向量的必要不充分条件
C.若空间向量a，b，c满足，，则
D.若空间向量m，n，p满足，，则
11.已知A，B，C，D为空间中任意四点，化简__________.
12.在空间四边形ABCD中，连接AC，BD.若是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为_________.
13.给出下列四个命题：
①方向相反的两个向量是相反向量；
②若a，b满足且a，b同向，则；
③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；
④对于任意向量a，b，必有.
其中正确命题的序号为__________.
14.对于空间中的非零向量，，，有下列各式：
①；
②
③；
④.
其中一定不成立的是_________.（填序号）
15.关于空间向量的命题：
①方向不同的两个向量不可能是共线向量；
②长度相等，方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若，则.
其中所有假命题的序号是__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据空间向量的加法、减法运算法则，可得.故选A.
2.答案：D
解析：
.故选D.
3.答案：B
解析：注意向量的和应该是向量，而不是实数.故选B.
4.答案：B
解析：由题意，得.故选B.
5.答案：C
解析：向量的模相等即长度相等，根据平行六面体的性质可知，与向量的模相等的向量有，，，，，，，共7个.故选C.
6.答案：B
解析：.故选B.
7.答案：D
解析：对于A，零向量的相反向量是其本身，故A错误；
对于B，终点构成一个球面，故B错误；
对于C，向量不能比较大小，故C错误；
对于D，非零向量的相反向量是不相等向量，但它们的模长相等，故D正确.故选D.
8.答案：D
解析：E是上靠近C的三等分点,F是的中点,
故
.
故选:D
9.答案：BD
解析：对于A，原式
，不符合题意；
对于B，原式；
对于C，原式，不符合题意；
对于D，原式
故选BD
10.答案：ABC
解析：和的长度相等、方向相同，则，故A正确；
若，则a和b的模相等，方向不一定相同，若，则a和b的模相等，方向也相同，所以是向量的必要不充分条件，故B正确；
根据向量相等的定义可知C正确；
向量的平行不具有传递性，当n为零向量时，零向量与任何向量都平行，但m，p不一定平行，故D错误.故选ABC.
11.答案：0
解析：方法一：.
方法二：.
12.答案：0
解析：如图，取BC的中点F，连接DF，则.故.
13.答案：③④
解析：对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错误；
对于②，向量是不能比较大小的，故②错误；③④正确.
14.答案：②
解析：根据空间向量的加、减运算法则可知，对于①，恒成立；
对于③，当，，方向相同时，有；
对于④，当，方向相同且与，方向相反时，有.
只有②一定不成立.
15.答案：①③④
解析：对于①，例如同一条直线上方向相反的两个单位向量是共线向量，因此①不正确；
对于②，长度相等、方向相同的向量是相等向量，因此②正确；
对于③，平行且模相等的两个向量是相等向量或相反向量，因此③不正确；
对于④，若，则，不正确，例如，而.
其中所有假命题的序号是①③④.

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