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第二章　实　数 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．下列实数中，最大的是（A）
A．2 B．－ C. D．0
2．在实数 ，－，，，3.141 59，0.010 010 001 000 010 000 01中，无理数有（B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列二次根式中，最简二次根式是（B）
A. B. C. D.
4．下列各式中计算正确的是（D）
A.＋＝ B．4－3＝1
C．2×3＝6 D.÷＝3
5．估计×(2＋)的值应在（B）
A．10和11之间 B．9和10之间
C．8和9之间 D．7和8之间
6．若≈1.554，≈3.347，则大约为（B）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
7．下列各组数中，互为相反数的一组是（D）
A.与 B．－与
C．()2与 D.与
8．已知y＝＋＋2，则2xy的值为（B）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（A）
A.－1 B.－1 C．2 D.
10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排 第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（B）
A. B. C. D．1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．实数－的相反数是。
12．已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值：2(答案不唯一)。
13．如果a，b是2 025的两个不同的平方根，那么a＋b－ab＝
2 025。
14．在草稿纸上计算：
①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：＝5 050。
15．已知x＝＋2，y＝－1，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则ax－4b的平方根是±4。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)把下列各数的序号分别填在相应的集合中：
①－3.14；②2π；③－；④9；⑤－9；⑥0；⑦15%；
⑧－0.030 030 003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)。
17．(6分)求符合下列各条件中的x的值。
　 (1)49x2－64＝0；
解：整理得x2＝，
所以x＝±。
　　　　　　　　
(2)(x－2)3＝27。
解：因为(x－2)3＝27，
所以x－2＝3。
所以x＝5。
18．(8分)在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来。
－2，|－3.5|，，。
解：|－3.5|＝3.5，＝－3，在数轴上表示如图所示。
所以<－2<<|－3.5|。
19．(8分)计算。
(1)÷－×＋；
解：原式＝4－＋2
＝4＋。
(2)(＋)2＋(－2)(2＋)。
解：原式＝5＋2＋()2－(2)2
＝2－5。
20．(8分)对于任意的正实数a和b，我们定义新运算：
a*b＝如：27*12＝－ ＝。
求(5*2)×(18*45)的值。
解：因为5>2，18<45，
所以(5*2)×(18*45)＝(－)×( ＋)
＝3(－)(＋)
＝9，
即(5*2)×(18*45)的值是9。
21．(9分)已知5是x－5的平方根，x＋y的立方根是3。
(1)求x，y的值；
(2)求x＋2y的平方根。
解：(1)因为5是x－5的平方根，
所以x－5＝25，解得x＝30。
因为x＋y的立方根是3，
所以x＋y＝27，
即30＋y＝27。
所以y＝－3。
(2)因为±＝±
＝±＝±2，
所以x＋2y的平方根为±2。
22．(10分)海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时700～800 km，在几小时内就能横过大洋；波长可达数百千米，可以传播几千米而能量损失很小。海啸的行进速度可按公式v＝ 计算，其中v(单位：m/s)表示海啸的速度，d(单位：m)表示海水的深度，g表示重力加速度9.8 m/s2。若在海洋深度20 m 处发生海啸，求其行进的速度。
解：由题意可得g＝9.8 m/s2，d＝20 m，
则v＝＝＝14(m/s)。
答：其行进的速度为14 m/s。
23．(10分)已知a＝1 007，求a＋的值。
如图是小亮和小芳的解答过程。
(1)小亮的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：
＝－a(a<0)；
(3)已知a＝－2 025，求a＋2的值。
解：(3)因为a＝－2 025，
所以a－3＝－2 028<0。
则原式＝a＋2＝a＋2|a－3|
＝a－2(a－3)＝a－2a＋6
＝－a＋6＝2 025＋6＝2 031。
24．(11分)(1)观察、计算、判断：
①当a＝2，b＝2时，＝；
②当a＝3，b＝3时，＝；
③当a＝4，b＝4时，________；
④当a＝4，b＝1时，>；
⑤当a＝5，b＝3时，________。
写出关于与之间数量关系的猜想：__________；
(2)探究：试说明上述猜想；[提示：(－)2≥0]
(3)实践应用：要制作面积为1 m2的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值。
解：(1)③＝　⑤>　≥
(2)根据非负数的性质(－)2≥0，得a－2＋b≥0。
整理，得 ≥。
(3)设长方形镜框的长为x m，宽为y m，则xy＝1 m2。
由(2)中结论可得x＋y≥2＝2，即x＋y的最小值为2 m，
则2(x＋y)的最小值为4 m，
故镜框周长的最小值为4 m。
25．(12分)阅读材料：学习了无理数后，小航用这样的方法估算的近似值：
由于<<，不妨设＝2＋k(0依照小航的方法解决下列问题：
(1)估算的值；
(2)已知非负整数a，b，m，若a<解：(1)由于<<。
不妨设＝3＋k(0所以()2＝(3＋k)2。
所以13＝9＋6k＋k2。
由0所以13≈9＋6k。
解得k≈0.67。
所以≈3.67。
(2)设＝a＋k(0所以m＝a2＋k2＋2ak。
因为0所以0所以m≈a2＋2ak。
因为m＝a2＋b，
所以a2＋b≈a2＋2ak，即k≈。
所以≈a＋。第二章　实　数 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．下列实数中，最大的是（ ）
A．2 B．－ C. D．0
2．在实数 ，－，，，3.141 59，0.010 010 001 000 010 000 01中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A.＋＝ B．4－3＝1
C．2×3＝6 D.÷＝3
5．估计×(2＋)的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间
C．8和9之间 D．7和8之间
6．若≈1.554，≈3.347，则大约为（ ）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
7．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A.与 B．－与
C．()2与 D.与
8．已知y＝＋＋2，则2xy的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A.－1 B.－1 C．2 D.
10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排 第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（ ）
A. B. C. D．1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．实数－的相反数是 。
12．已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值： 。
13．如果a，b是2 025的两个不同的平方根，那么a＋b－ab＝
。
14．在草稿纸上计算：
①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：＝ 。
15．已知x＝＋2，y＝－1，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则ax－4b的平方根是 。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)把下列各数的序号分别填在相应的集合中：
①－3.14；②2π；③－；④9；⑤－9；⑥0；⑦15%；
⑧－0.030 030 003……(每相邻两个3之间0的个数逐渐多1)。
17．(6分)求符合下列各条件中的x的值。
　 (1)49x2－64＝0；
　　　　　　　　
(2)(x－2)3＝27。
18．(8分)在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来。
－2，|－3.5|，，。
19．(8分)计算。
(1)÷－×＋；
(2)(＋)2＋(－2)(2＋)。
20．(8分)对于任意的正实数a和b，我们定义新运算：
a*b＝如：27*12＝－ ＝。
求(5*2)×(18*45)的值。
21．(9分)已知5是x－5的平方根，x＋y的立方根是3。
(1)求x，y的值；
(2)求x＋2y的平方根。
22．(10分)海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时700～800 km，在几小时内就能横过大洋；波长可达数百千米，可以传播几千米而能量损失很小。海啸的行进速度可按公式v＝ 计算，其中v(单位：m/s)表示海啸的速度，d(单位：m)表示海水的深度，g表示重力加速度9.8 m/s2。若在海洋深度20 m 处发生海啸，求其行进的速度。
23．(10分)已知a＝1 007，求a＋的值。
如图是小亮和小芳的解答过程。
(1) 的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：
；
(3)已知a＝－2 025，求a＋2的值。
24．(11分)(1)观察、计算、判断：
①当a＝2，b＝2时，＝；
②当a＝3，b＝3时，＝；
③当a＝4，b＝4时，________；
④当a＝4，b＝1时，>；
⑤当a＝5，b＝3时，________。
写出关于与之间数量关系的猜想：__________；
(2)探究：试说明上述猜想；[提示：(－)2≥0]
(3)实践应用：要制作面积为1 m2的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值。
25．(12分)阅读材料：学习了无理数后，小航用这样的方法估算的近似值：
由于<<，不妨设＝2＋k(0依照小航的方法解决下列问题：
(1)估算的值；
(2)已知非负整数a，b，m，若a<

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