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第六章　数据的分析 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．数据－3，－1，0，4，5的平均数是（D）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．某校八年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（C）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
3．某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图，这10天日最高气温的众数是（C）
A．25 ℃ B．33 ℃
C．34 ℃ D．35 ℃
4．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分。若演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4∶2∶4计算，则他的平均分为（B）
A．74.2分 B．75.2分 C．76.2分 D．77.2分
5．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（A）
A．2， B．3，
C.，2 D.，3
6．某校有35名同学参加文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（A）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（A）
A．(2，4)，(8，11，10，12，15)
B．(2，4，8)，(10，11，12，15)
C．(2，4，8，10)，(11，12，15)
D．(2，4，8，10，11)，(12，15)
8．甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学这10次数学考试成绩的第25百分位数是（A）
A．113 B．109.5 C．106 D．103
9．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（B）
A．79 B．80 C．81 D．82
10．如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图。AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重。则下列说法中不正确的是（B）
A．该地区5月没有严重污染天气
B．该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x的值为2。
12．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9。
13．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲。
14．若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是5，方差是2，则样本数据2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均数、方差分别是10，8。
15．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试、面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分。根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按4∶4∶2 的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
解：甲的最终成绩：
(95×4＋75×4＋90×2)÷(4＋4＋2)＝860÷10＝86(分)，
乙的最终成绩：
(85×4＋80×4＋110×2)÷(4＋4＋2)＝880÷10＝88(分)，
因为88＞86，所以乙最终得分高。
答：从他们的最终成绩看，应选拔乙。
17．(8分)一台机床生产一种零件。在10天中，每天出次品的数量如下表。
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品数量的平均数和方差。
解：次品数量的平均数：x＝(1＋1＋3＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋0)＝1.5；
方差：s2＝[3×(1－1.5 )2＋2×(3－1.5)2＋3×(2－1.5)2＋2×(0－1.5)2]＝1.05。
18．(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表。
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分/分 6 8 7 8 5 7 8
(1)该同学所得分数的众数是______，中位数是______；
(2)计算该同学所得分数的平均数。
解：(1)8分　7分
(2)该同学所得分数的平均数为(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝7(分)。
19．(12分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数。
解：(1)根据题意可得0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.25＋0.1＝1，解得a＝0.030。
(2)成绩落在[40，80)内的频率为0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，设第75百分数为m，
由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，解得m＝84，
所以样本成绩的第75百分位数为84。
20．(12分)某学校随机抽取三个班级(A班、B班、C班)的数学期末考试成绩(满分100分)，绘制的三个箱线图的统计量如下表。
班级 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A班 55 68 75 82 92
B班 58 67 74 81 90
C班 53 69 76 83 91
(1)根据上表，能否认为某个班级的成绩明显优于其他班级？请结合统计量说明理由；
(2)若三个班级的箱线图形态相似且无显著差异，这对教学评估有何启示？
解：(1)三个班级成绩无明显优劣差异。
理由：中位数差异极小(74－76分)，极差(A班37分，B班32分，C班 38分)接近，说明成绩波动性相似。
(2)启示：教学方法和难度对这三个班级效果一致；学生整体能力水平接近，无显著分层。
21．(14分)在学校组织的趣味知识测试中，从七、八年级分别任意抽取10名学生的测试成绩如下：(满分为100分)
七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81；
八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77。
经整理、分析获得数据分析表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87.4 a 81 43.44
八年级 86 89 b 89.2
(1)求表中a，b的值；
(2)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？请说明理由。
解：(1)把七年级这10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，则中位数a＝＝88。
因为八年级的成绩中95出现了3次，出现的次数最多，所以众数b＝95。
(2)七年级的成绩较好，因为七年级成绩的平均数更高，方差更小，成绩更稳定。
22．(14分)某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)：
7．20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25。
(1)求该节目得分的平均数、中位数和众数；
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请设计一个能较好反映该节目水平的统计方案。
解：(1)平均数为
＝7.31。
因为排序后位于中间的两数为7.20和7.20，所以中位数为7.20。因为数据7.20出现了3次，出现的次数最多，所以众数为7.20。
(2)大多数数据都比较接近众数和中位数，故用众数或中位数比较恰当地反映该节目的水平。为了能较好地反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分。
23．(14分)为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题。
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3
(1)请根据图中信息，补齐表格；
(2)分别写出他们成绩的中位数和众数；
(3)分别计算他们成绩的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
解：(2)小明5次成绩的中位数是13.3，众数为13.3，小亮5次成绩的中位数是13.3，没有众数。
(3)x小明＝×(13.2＋13.3×3＋13.4)＝13.3(s)，
x小亮＝×(13.1＋13.2＋13.3＋13.4＋13.5)＝13.3(s)，
所以s＝×[(13.2－13.3)2＋3×(13.3－13.3)2＋(13.4－13.3)2]＝0.004，s＝×[(13.1－13.3)2＋(13.2－13.3)2＋(13.3－13.3)2＋(13.4－13.3)2＋(13.5－13.3)2]＝0.02。
因为x小明＝x小亮，s(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．数据－3，－1，0，4，5的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．某校八年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
3．某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图，这10天日最高气温的众数是（ ）
A．25 ℃ B．33 ℃
C．34 ℃ D．35 ℃
4．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分。若演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4∶2∶4计算，则他的平均分为（ ）
A．74.2分 B．75.2分 C．76.2分 D．77.2分
5．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（ ）
A．2， B．3，
C.，2 D.，3
6．某校有35名同学参加文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（ ）
A．(2，4)，(8，11，10，12，15)
B．(2，4，8)，(10，11，12，15)
C．(2，4，8，10)，(11，12，15)
D．(2，4，8，10，11)，(12，15)
8．甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学这10次数学考试成绩的第25百分位数是（ ）
A．113 B．109.5 C．106 D．103
9．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（ ）
A．79 B．80 C．81 D．82
10．如图为某地区5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图。AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重。则下列说法中不正确的是（ ）
A．该地区5月没有严重污染天气
B．该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x的值为 。
12．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 。
13．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 。
14．若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是5，方差是2，则样本数据2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均数、方差分别是 。
15．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试、面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分。根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按4∶4∶2 的比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
17．(8分)一台机床生产一种零件。在10天中，每天出次品的数量如下表。
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品数量的平均数和方差。
18．(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表。
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分/分 6 8 7 8 5 7 8
(1)该同学所得分数的众数是______，中位数是______；
(2)计算该同学所得分数的平均数。
19．(12分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数。
20．(12分)某学校随机抽取三个班级(A班、B班、C班)的数学期末考试成绩(满分100分)，绘制的三个箱线图的统计量如下表。
班级 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A班 55 68 75 82 92
B班 58 67 74 81 90
C班 53 69 76 83 91
(1)根据上表，能否认为某个班级的成绩明显优于其他班级？请结合统计量说明理由；
(2)若三个班级的箱线图形态相似且无显著差异，这对教学评估有何启示？
21．(14分)在学校组织的趣味知识测试中，从七、八年级分别任意抽取10名学生的测试成绩如下：(满分为100分)
七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81；
八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77。
经整理、分析获得数据分析表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87.4 a 81 43.44
八年级 86 89 b 89.2
(1)求表中a，b的值；
(2)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？请说明理由。
22．(14分)某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)：
7．20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25。
(1)求该节目得分的平均数、中位数和众数；
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请设计一个能较好反映该节目水平的统计方案。
23．(14分)为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题。
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.4 13.3 13.3
小亮 13.2 13.1 13.5 13.3
(1)请根据图中信息，补齐表格；
(2)分别写出他们成绩的中位数和众数；
(3)分别计算他们成绩的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

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