资源简介

1　函数
函数的有关概念
1.下列两变量存在函数关系的是 (　　)
A.人的身高与年龄
B.光照时间与果树高度
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2.如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,则加油过程中的常量是　　　　,变量是　　　　　　。
函数的表示方式
3.(2024武汉中考)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　)
A B C D
4.下列表格中列出了一项试验的统计数据中变量y与x之间的关系,则下面的式子能表示这种关系的是 (　　)
x … 30 40 100 120 …
y … 15 20 50 60 …
A.y=x2 B.y=2x
C.y=x+15 D.y=
自变量的取值范围及函数值
5.在函数y=中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥0 B.x≠0 C.x≤0 D.x>0
6.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的函数是 (　　)
A.y=1-2x B.y= C.y= D.y=
7.当x=2时,函数y=-x2+1的值为　　　　。
1.函数y=的自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥0 B.x≠1
C.x>1 D.x≥0且x≠1
2.(2024甘肃中考)如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x尺,长桌的长为y尺,则y与x的关系可以表示为 (　　)
图1　　 图2
A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1
3.(2024兴安盟、呼伦贝尔中考)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上。下面的图象反映的过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆。图中用x表示时间,y表示该同学离家的距离。结合图象给出下列结论:
(1)体育场离该同学家2.5 km;
(2)该同学在体育场锻炼了15 min;
(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;
(4)若该同学骑自行车的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75。
其中正确结论的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.游乐园里的大摆锤的简化模型如图1所示,当摆锤第一次到达左侧最高点A时开始计时,摆锤相对地面的高度y(m)随时间t(s)变化的图象如图2所示。摆锤从点A出发再次回到点A需要 (　　)
　
图1　　 　图2
A.2 s B.4 s C.6 s D.8 s
5.如图,在一块长为100 m,宽为50 m的长方形草地内部,修建两条宽均为x m且互相垂直的内部道路,那么阴影部分草地的面积S(m2)与x之间的关系式为　　　　　　　(06.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化。如图表示一条蛇在两昼夜之间体温变化情况。问:
(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么 它的体温从最低上升到最高需要多长时间
(2)若用x(h)表示时间,y(℃)表示蛇的体温,将相应数据填入下表:
x/h 4 12 20 28 32 40 48
y/℃
(3)y是x的函数吗
7.(模型观念)德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现,从出生之日起,人的情绪呈周期性变化,在前30天内,情绪的部分数据及曲线如下:
天数t … 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 …
波动值s … 0.3 0 0.3 1 2.2 3.8 5.7 7.8 10 12.3 14.3 …
(1)数学活动:
①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该曲线;
②观察该曲线,当t=14时,s的值为多少 当s的值最大时,t的值为多少
(2)数学思考:请结合该曲线,写出该函数的两条性质或结论。
【详解答案】
基础达标
1.D　2.单价　数量、金额　3.D　4.D　5.B　6.C　7.-1
能力提升
1.D　解析:由题意可得,x≥0且x-1≠0。解得x≥0且x≠1。故选D。
2.B　解析:由题图可知,小桌的长为2x尺,则y=x+x+2x,即y=4x。故选B。
3.C　解析:(1)体育场离该同学家2.5 km,故(1)是正确的;(2)该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15(min),故(2)是正确的;(3)该同学跑步的平均速度∶步行平均速度=,>2,故(3)是错误的;(4)若该同学骑自行车的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a÷(103-88)=1.5×。解得a=3.75,故(4)是正确的。故选C。
4.D　解析:由题意可知,从最高点A运动到另一侧的最高点需要4 s,所以从另一侧的最高点返回点A也需要4 s。所以摆锤从点A出发再次回到点A需要8 s。故选D。
5.S=x2-150x+5 000　解析:已知长方形草地的长为100 m,宽为50 m,两条道路的宽均为x m,则长方形草地的面积为100×50=5 000(m2),两条道路的面积分别为50x m2,100x m2,两条道路重叠部分的面积为x2 m2,那么阴影部分的面积为(5 000-150x+x2)m2,即S=x2-150x+5 000。
6.解:(1)观察题中图象可得,第一天即横坐标在0到24之间,在此期间最高点的坐标是(16,40),最低点的坐标是(4,35),故蛇体温的变化范围是35~40 ℃,它的体温从最低上升到最高需要16-4=12(h)。
(2)填表如下:
x/h 4 12 20 28 32 40 48
y/℃ 35 39 39 35 37 40 36
(3)y是x的函数。
7.解:(1)①补全该曲线如图所示。
②根据图象以及周期性易知,当t=14时,s的值为10;
当s的值最大时,t的值为7。
(2)当0≤t≤7时,s的值随t值的增大而增大;
当7≤t≤21时,s的值随t值的增大而减小;
当s的值最大时,t=7;当s的值最小时,t=21;
变化周期是28天。(答案不唯一)

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