资源简介

第2课时　一次函数与正比例函数
一次函数的概念
1.下列函数:①y=-3x;②y=-3x+3;③y=-3x2;④y=。其中一次函数有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若函数y=2x|m|-3是一次函数,则m的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.0 D.±1
正比例函数的概念
3.下列函数中,是正比例函数的是 (　　)
A.y= B.y=
C.y=+3 D.y=2x2+
4.对于关于x的函数y=(k-3)x+k+3,当k=　　 　时,它是正比例函数;当k　　 　时,它是一次函数。
根据条件列一次函数关系式
5.(2025运城期末)目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水。据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL。小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x min后,水龙头滴出y mL的水。请写出y与x之间的函数关系式:　　　　。
6.写出下列各题中两变量之间的关系式,并判断它们是否为一次函数,是否为正比例函数。
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米1.5元/月来收取的,该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(m2)之间的函数关系;
(2)小明响应号召植树节去植树,小树原高120 cm,老师告诉小明这种树平均每年长5 cm,小树高h(cm)与年数n(年)之间的函数关系。
1.下列说法中不正确的是 (　　)
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2.若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是 (　　)
A.a≠2 B.b=0
C.a=2且b=0 D.a≠2且b=0
3.(跨学科)如图,一种弹簧测力计最大能称10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm。在弹性限度内,挂重物后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(　　)
A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x
4.若函数y=(m+2)+5是一次函数,则m的值是 (　　)
A.-2 B.2 C.-2或2 D.或-
5.(新定义题)规定:[k,b]是一次函数y=kx+b(k,b为实数,k≠0)的“特征数”。若“特征数”是[4,-m]的一次函数是正比例函数,则点(2-m,2+m)所在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.某道路安装的护栏平面示意图如图所示,每根立柱宽为0.2 m,立柱间距为3 m。
(1)设有x根立柱,护栏的总长度为y m,请写出y与x之间的关系式;
(2)当护栏的总长度为61 m时,求出立柱的根数。
7.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆快递一盒樱桃,他了解到该公司除收取每次6元包装费外,樱桃不超过1 kg,收费22元,超过1 kg,则超出部分每千克收费10元。设小李快递樱桃的费用为y元,所寄樱桃为x kg。
(1)求当x>1时,y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆寄了2.5 kg樱桃,求出这次快递的费用。
8.如图,小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用玻璃杯和体积相同的小球进行了如下操作:
请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球,则玻璃杯中水面升高　　　　cm;
(2)水没有溢出时,求放入小球后玻璃杯中水面的高度y(cm)与小球个数x之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)最多放入多少个小球,没有水溢出 最少放入多少个小球,有水溢出
9.(推理能力)如图,结合表格中的数据回答问题:
梯形的个数 1 2 3 4 5 …
图形的周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n之间的函数关系式;
(2)当n=11时,求图形的周长;
(3)当l=6 077时,求梯形的个数。
【详解答案】
基础达标
1.B　2.D　3.B　4.-3　≠3　5.y=5x
6.解:(1)y=1.5x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
(2)h=5n+120,h是n的一次函数,但不是n的正比例函数。
能力提升
1.D　解析:A.一次函数y=kx+b,当b≠0时,函数不是正比例函数,故该选项正确,不符合题意;B.正比例函数一定是一次函数,故该选项正确,不符合题意;C.一次函数y=kx+b,当b=0时,函数是正比例函数,故该选项正确,不符合题意;D.一次函数y=kx+b,当b≠0时,函数不是正比例函数,故该选项不正确,符合题意。故选D。
2.D　解析:因为y=(a-2)x+b是y关于x的正比例函数,所以b=0,a-2≠0。解得b=0,a≠2。故选D。
3.B　解析:根据题意,得y=12+0.5x(0≤x≤10)。故选B。
4.B　解析:因为函数y=(m+2)+5是一次函数,所以m2-3=1,m+2≠0。解得m=2。故选B。
5.A　解析:根据题意,得一次函数y=4x-m为正比例函数,所以-m=0。解得m=0。所以点(2-m,2+m)化为(2,2),它在第一象限。故选A。
6.解:(1)根据题意,得y=0.2x+3(x-1)=3.2x-3。
(2)当y=61时,3.2x-3=61,解得x=20。
答:当护栏的总长度为61 m时,立柱的根数为20。
7.解:(1)当0当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18。
所以当x>1时,y与x之间的函数关系式为
y=10x+18。
(2)当x=2.5时,
由(1),得y=10×2.5+18=43。
答:这次快递的费用是43元。
8.解:(1)2
(2)水没有溢出时,放入小球后玻璃杯中水面的高度y(cm)与小球个数x之间的一次函数关系式为y=2x+30。
(3)当x=9时,y=2×9+30=48 <49,没有水溢出;
当x=10时,y=2×10+30=50>49,有水溢出。
答:最多放入9个小球,没有水溢出;最少放入10个小球,有水溢出。
9.解:(1)根据表格分析可得,梯形的个数n每增加1,图形的周长l增加3,故l与n之间的函数关系式为l=5+(n-1)×3=3n+2(n为正整数)。
(2)将n=11代入l=3n+2中,可得l=3×11+2=35,故图形的周长为35。
(3)将l=6 077代入l=3n+2中,可得3n+2=6 077,解得n=2 025。
故梯形的个数为2 025。第3课时　方案选择与分档计费问题
方案选择问题
1.暑假里父母带小明外出旅行,了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票,则孩子的费用可按全票价七折优惠 (即优惠30%);而光明旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按全票价的90%收费。若已知旅行社的全票价相同,则实际收费 (　　)
A.东方旅行社比光明旅行社低
B.东方旅行社与光明旅行社相同
C.东方旅行社比光明旅行社高
D.谁高谁低视全票价多少而定
2.某中学要添置某种教学仪器,现有两种方案可供选择。方案一:到商店购买,每件需要8元;方案二:学校自己制作,每件需要4元,但另外需要制作工具的租用费120元。设需要仪器x件,方案一的费用为y1元,方案二的费用为y2元。
(1)分别求出y1,y2关于x的关系式(不需要写出自变量的取值范围)。
(2)当添置仪器多少件时,两种方案所需的费用相同
(3)若学校计划添置仪器50件,则采用哪种方案便宜
分档计费问题
3.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人),每人10元,超过25人的,超过的部分每人5元。若参观人数为x(人),应收门票费用为y(元),则当0≤x≤25时,y与x之间的函数关系式为　　　　;当x>25时,y与x之间的函数关系式为　　　　。
4.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月用水不超过10 m3时,水价为每立方米2.2元;超过10 m3时,超过部分按每立方米2.5元收费。
(1)若某户某月用水8 m3,应交水费多少元 若用水14 m3呢
(2)写出每户每月应交水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系式。
(3)自来水公司到琪琪家收水费,爸爸、妈妈不在家,琪琪自己手里有30元的零花钱,他最多能交多少立方米的水费 (用水量x为整数)
1.某市出租车的收费标准如下表:
行驶里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8
3 km以上每增加1 km 1.8
设行驶里程数为x km,收费为y元,则y与x(x>3)之间的关系式为 (　　)
A.y=8x B.y=1.8x C.y=1.8x+2.6 D.y=1.8x+8
2.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉质量 不超过20 kg 20 kg以上但不超过40 kg 40 kg以上
每千克价格 6元 5元 4元
若小强购买香蕉x(x>40)kg付了y元,则y关于x的函数关系式为　　　　。
3.某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2 000~5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)。
方案A:每千克5.8元,由基地免费送货;
方案B:每千克5元,客户需支付运费2 000元。
(1)请分别写出按方案A与方案B购买这种苹果的应付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的关系式。
(2)x取什么值时,选用方案A与方案B的应付款金额相同
(3)某水果批发商计划用20 000元选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,他应选择
　　　　(填“方案A”或“方案B”)。
4.(应用意识)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市将居民用天然气用气量及价格分为三档,如下表:
档次 年用气量 单价/(元/m3)
第一档 不超出300 m3的部分 2.7
第二档 超出300 m3不超出600 m3的部分 a
第三档 超出600 m3的部分 a+0.5
(说明:户籍人口超过4人的家庭,每增加1人,各档年用气量基数按每人增加60 m3依次调整)
(1)若甲用户户籍人口登记有4人,今年前三个月已使用天然气200 m3,则应缴费　　　　元;
(2)若乙用户户籍人口登记有5人,今年已使用天然气560 m3,则应缴费　　　　　　元(用含a的代数式表示);
(3)若丙用户户籍人口登记有5人,今年该用户年用气量为x(m3),当a=3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费。
【详解答案】
基础达标
1.B
2.解:(1)y1=8x,y2=4x+120。
(2)依题意,得y1=y2,
即8x=4x+120,解得x=30。
故当添置仪器30件时,两种方案所需的费用相同。
(3)把x=50分别代入y1=8x,y2=4x+120,得y1=8×50=400,y2=4×50+120=320。
因为320<400,
所以若学校计划添置仪器50件,则采用方案二便宜。
3.y=10x　y=5x+125
4.解:(1)因为某户某月用水8 m3,小于10 m3,
所以用水8 m3,应交水费2.2×8=17.6(元)。
因为用水14 m3,大于10 m3,
所以用水14 m3,应交水费2.2×10+2.5×(14-10)=32(元)。
(2)由题意可得,
当0当x>10时,y=2.2×10+(x-10)×2.5=2.5x-3。
(3)因为30>2.2×10,
所以令2.5x-3=30。
解得x=13.2。
因为用水量x为整数,所以x取13。
答:他最多能交13 m3的水费。
能力提升
1.C　解析:根据题意,得y=8+1.8(x-3),即y=1.8x+2.6(x>3)。故选C。
2.y=4x　解析:因为x>40,所以每千克价格为4元。所以y=4x。
3.解:(1)方案A:y=5.8x,
方案B:y=5x+2 000。
(2)因为选用方案A与方案B的应付款金额相同,
所以5.8x=5x+2 000。解得x=2 500。
所以当x=2 500时,选用方案A与方案B的应付款金额相同。
(3)方案B　解析:当y=20 000时,
若选用方案A,可得5.8x=20 000,
解得x=3 448。
若选用方案B,可得5x+2 000=20 000,
解得x=3 600。
因为3 600>3 488,
所以选择方案B购买的苹果多。
4.解:(1)540
(2)(200a+972)　解析:由题意,得2.7×(300+60)+[560-(300+60)]a=200a+972,
即应缴费(200a+972)元。
(3)当年用气量不超过360 m3时,
一年支出的燃气费为2.7x元;
当年用气量超过360 m3不超过660 m3时,
一年支出的燃气费为2.7×360+3.3(x-360)=(3.3x-216)元;
当年用气量超过660 m3时,
一年支出的燃气费为
2.7×360+3.3×(660-360)+(x-660)×(3.3+0.5)=(3.8x-546)元。2　认识一次函数
第1课时　认识“均匀”变化
认识“均匀”变化
1.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一组数据(单位:cm):
下落高度 40 50 80 100 150 …
弹跳高度 20 25 40 50 75 …
在这个问题中,如果该皮球的下落高度为180 cm,估计相对应的弹跳高度为 (　　)
A.90 cm B.85 cm C.80 cm D.100 cm
2.甲、乙两车分别从A,B两地沿直路同向匀速行驶,两车距离y(m)与行驶时间x(s)(0≤x≤60)的部分对应值如下表,则y与x之间的关系式为　 。
行驶时间x/s 0 5 10 15 20
两车距离y/m 300 275 250 225 200
1.容器中有一些水,将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中,共溢出800 mL水,随后又将铁棒匀速取出。下面选项,正确反映了容器中水面高度变化情况的是 (　　)
A B C D
2.(跨学科)“一根弹簧原长10 cm,在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,,则弹簧的总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x(0≤x≤5)。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染,被污染部分是确定函数关系式的一个条件,你认为该条件可以是　　　　　　。(只需写出一个)
3.(应用意识)某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与质量x(kg)之间的关系如下表:
质量x/kg 售价y/元
1 10+0.2
2 20+0.2
3 30+0.2
4 40+0.2
… …
其中售价栏中的0.2是包装袋的费用。
(1)估计出售6 kg的这种瓜子,售价为多少元
(2)估计用70.2元买这种瓜子,能买多少千克
(3)试写出售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式。
【详解答案】
基础达标
1.A　2.y=300-5x
能力提升
1.A　解析:将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中,共溢出800 mL水,说明刚开始容器中水未满,所以水面高度上升,当铁棒完全浸没时,容器中水满了,所以水面高度不变。当铁棒匀速取出时,容器中水面高度降低,因为有水溢出,所以铁棒取出后,水面高度比原来要低。故选A。
2.所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧伸长0.5 cm(答案不唯一)
解析:根据弹簧的总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)可以得到:当x=1时,弹簧总长为10.5 cm,当x=2时,弹簧总长为11 cm,所以所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧伸长0.5 cm。
3.解:(1)估计出售6 kg的这种瓜子,售价为60.2元。
(2)估计用70.2元买这种瓜子,能买7 kg。
(3)售价y(元)与质量x(kg)之间的关系式为y=10x+0.2。

展开更多......

收起↑