资源简介

3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象和性质
正比例函数的图象
1.下列各图象中,表示函数y=x的大致图象的是 (　　)
A B C D
2.正比例函数y=-3x的图象经过 (　　)
A.第一、三象限 B.第二、四象限　 C.第一、四象限 D.第二、三象限
3.(2024德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 (　　)
A. B.- C.-1 D.-
4.若正比例函数y=-2x的图象经过点P(a-1,4),则a的值为 (　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点 (　　)
A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,2)
6.函数y=-x的图象是经过点(0,　　)和点(　　,-1)的一条直线。
7.在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象:
(1)y=-x;(2)y=3x;(3)y=x。
正比例函数的性质
8.(2025德州期末)若P1(-2,y1),P2(7,y2)是正比例函数y=kx(k>0)的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是 (　　)
A.y1>y2 B.y19.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为(　　)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
1.如图,在长方形AOBC中,A(-2,0),B(0,1)。若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 (　　)
A.- B. C.-2 D.2
2.(新定义题)定义运算“※”为:当b>0时,a※b=-ab,当b≤0时,a※b=ab。如1※(-2)=1×(-2)=-2,则函数y=2※x的图象大致是 (　　)
A B C D
3.(2025廊坊期末)下列关于正比例函数y=3x的说法中,正确的是 (　　)
A.当x=3时,y=1 B.它的图象是一条过原点的直线
C.y的值随着x值的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限
4.(2024山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y15.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax;②y=bx;③y=cx。将a,b,c按从小到大排列并用“<”连接,正确的是 (　　)
A.a6.当m　　　　时,正比例函数y=(1-m)x的图象经过第二、四象限。
7.写出一个y的值随着x值的增大而减小的正比例函数的表达式:　　　　。
8.已知正比例函数y=kx(k<0),当1≤x≤3时,函数y的最大值和最小值之差为4,则k=　　　　。
9.已知y-2与3x-4成正比例函数关系,且当x=2时,y=3。
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值;
(3)若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围。
10.已知函数y=(m-1)是正比例函数。
(1)若函数关系式中y的值随着x值的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值。
11.(几何直观)如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3。
(1)求该正比例函数的表达式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5 若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由。
【详解答案】
基础达标
1.A　2.B　3.A　4.A　5.A　6.0　1
7.解:如图所示。
8.B　9.B
能力提升
1.A　解析:因为A(-2,0),B(0,1),所以OA=2,OB=1。因为四边形AOBC是长方形,所以AC=OB=1,BC=OA=2,则点C的坐标为(-2,1)。将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-。故选A。
2.A　解析:当x>0时,y=2※x=-2x,图象是正比例函数y=-2x的图象在第四象限的部分;当x≤0时,y=2※x=2x,图象是正比例函数y=2x的图象在第三象限的部分。故选A。
3.B　解析:A.当x=3时,y=9,故本选项错误;B.因为函数y=3x是正比例函数,所以它的图象是一条过原点的直线,故本选项正确;C.因为k=3>0,所以y的值随x值的增大而增大,故本选项错误;D.因为函数y=3x是正比例函数,k=3>0,所以此函数的图象经过第一、三象限,故本选项错误。故选B。
4.B　解析:因为正比例函数y=3x的比例系数是3>0,所以y随x的增大而增大。又因为x15.D　解析:由图象可得a<06.>1　解析:因为正比例函数y=(1-m)x的图象经过第二、四象限,所以1-m<0。所以m>1。
7.y=-2x(答案不唯一)　解析:因为正比例函数的一般形式为y=kx,并且y的值随x值的增大而减小,所以k<0。所以函数表达式可以为y=-2x。
8.-2　解析:因为正比例函数y=kx(k<0),所以y的值随x值的增大而减小。因为当x=1时,y=k;当x=3时,y=3k,且当1≤x≤3时,函数y的最大值和最小值之差为4,所以k-3k=4。解得k=-2。
9.解:(1)设y-2=k(3x-4)(k≠0)。将x=2,y=3代入表达式,得2k=1,解得k=。
所以y-2=(3x-4),即y=x。
(2)将点P(a,-3)代入y=x,得a=-3,解得a=-2。
(3)当y=-1时,x=-1,
解得x=-;
当y=1时,x=1,解得x=。
因为>0,
所以y随x的增大而增大。
所以x的取值范围为-≤x≤。
10.解:因为函数y=(m-1)是正比例函数,
所以m-1≠0,m2-3=1。
解得m1=-2,m2=2。
(1)因为函数关系式中y的值随着x值的增大而减小,
所以m-1<0。所以m<1。所以m=-2。
(2)因为函数的图象过第一、三象限,
所以m-1>0。所以m>1。所以m=2。
11.解:(1)因为点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,AH⊥x轴,点A在第四象限,
所以点A的纵坐标为-2。
所以点A的坐标为(3,-2)。
因为正比例函数y=kx的图象经过点A,
所以3k=-2。解得k=-。
所以该正比例函数的表达式是y=-x。
(2)能。
因为△AOP的面积为5,点P在x轴上,点A的坐标为(3,-2),
所以OP=5。
所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。第2课时　一次函数的图象和性质
一次函数的图象
1.在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x-6的图象经过点 (　　)
A.(-4,1) B.(-4,2)
C.(-4,-1) D.(-4,-2)
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图象是 (　　)
A B C D
3.一次函数y=5x-7的图象不经过 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
一次函数图象的平移
4.直线y=3x+1向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是 (　　)
A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1
5.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-4x-1平移后,得到直线l2:y=-4x+7,则下列平移作法正确的是 (　　)
A.将l1向右平移8个单位长度
B.将l1向右平移2个单位长度
C.将l1向左平移2个单位长度
D.将l1向下平移8个单位长度
一次函数的性质
6.(2025淮北月考)已知点(-3,y1),(1,y2),(-1,y3)都在直线y=3x-b上,则y1,y2,y3的大小关系为 (　　)
A.y1C.y27.(开放性试题)在一次函数y=(k-2)x+3中,y的值随着x值的增大而增大,则k的值可以是　　　　。(任写一个符合条件的数即可)
1.(2024长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 (　　)
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
2.一次函数y=kx-1的函数值y随着x值的增大而减小,当x=2时,y的值可以是(　　)
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(　　)
A.k>0 B.kb<0
C.k+b>0 D.k=-b
4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,若点A(-1,y1),B(1,y2)都在一次函数y=kx-2的图象上,则y1与y2的大小关系是 (　　)
A.y1C.y1>y2 D.y1≤y2
5.(2024西藏中考)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为　　　　。
6.已知一次函数y=(m+2)x+(m-4)。
(1)当m为何值时,y的值随着x值的增大而减小
(2)当m为何值时,函数图象经过原点
(3)当m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方
7.(2025锦州二中期末)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫作此一次函数的坐标三角形。
(1)求函数y=x+4的坐标三角形的三边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形的周长为24,求此三角形的面积。
8.如图,直线l的表达式为y=-x+4,它与坐标轴分别交于A,B两点。
(1)求出点A的坐标;
(2)动点C从y轴上的点(0,12)出发,以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动,求点C的运动时间t为多少时,使得△ABC为等腰三角形。
微专题5　一次函数表达式的系数“k，b”在图象中的表现
一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象是一条直线。①当k>0时,其图象从左到右上升;当 k<0时,其图象从左到右下降。②由于直线y=kx+b与y轴交于点(0,b),故当b>0时,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,直线与y轴交于负半轴。
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是 (　　)
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
2.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是(　　)
A　　　　　　 B C D
3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与y=bx-k(b≠0)的大致图象可以是 (　　)
A B C D
【详解答案】
基础达标
1.B　2.D　3.B　4.D　5.B
6.B　7.3(答案不唯一)
能力提升
1.A　解析:A.当x=0时,y=-1,则它的图象与y轴交于点(0,-1),故本选项符合题意;B.y随x的增大而增大,故本选项不符合题意;C.当x>时,y>0,故本选项不符合题意;D.它的图象经过第一、三、四象限,故本选项不符合题意。故选A。
2.D　解析:因为一次函数y=kx-1中,y的值随x值的增大而减小,所以k<0。A.当x=2,y=2时,k=,不符合题意;B.当x=2,y=1时,k=1,不符合题意;C.当x=2,y=-1时,k=0,不符合题意;D.当x=2,y=-2时,k=-,符合题意。故选D。
3.C　解析:因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,且函数图象经过点(2,0),所以图象经过第一、三、四象限。所以k>0,k=-b,b<0。所以kb<0。所以k+b=b<0。所以C错误。故选C。
4.C　解析:因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,所以k<0。所以y=kx-2中,y的值随x值的增大而减小。因为-1<1,所以y1>y2。故选C。
5.y=2x+3　解析:根据题意,得将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为y=2x+3。
6.解:(1)由题意,得m+2<0。解得m<-2。
所以当m<-2时,y的值随着x值的增大而减小。
(2)由题意,得m-4=0。解得m=4。
所以当m=4时,函数图象经过原点。
(3)由题意,得m-4<0,且m+2≠0。
解得m<4且m≠-2。
所以当m<4且m≠-2时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方。
7.解:(1)因为函数y=x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(-3,0),(0,4),
所以函数y=x+4的坐标三角形的三边长分别为3,4,=5。
(2)因为函数y=x+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为,(0,b),
所以函数y=x+b的坐标三角形的三边长分别为,|b|,。
当b>0时,b+b+b=24,
解得b=8,此时坐标三角形的面积为×6×8=24;
当b<0时,-b+(-b)+=24,
解得b=-8,此时坐标三角形的面积为×6×8=24。
综上所述,函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形的面积为24。
8.解:(1)令y=0,即-x+4=0,解得x=3。
所以点A的坐标为(3,0)。
(2)令x=0,则y=4,则点B的坐标为(0,4),AB==5。
△ABC为等腰三角形分三种情况:
①BA=BC,t=(12-4-5)÷1=3(s)或t=(12-4+5)÷1=13(s);
②CB=CA,设CB=CA=a,则OC=4-a。
在Rt△ACO中,32+(4-a)2=a2,
解得a=。所以t=÷1=11(s);
③AB=AC,t=(12+4)÷1=16(s)。
综上所述,当点C的运动时间t为3 s或13 s或11 s或16 s时,△ABC为等腰三角形。
微专题5
1.B　解析:由题图可知,该一次函数图象经过第一、三、四象限,则k>0,b<0。故选B。
2.D　解析:因为a<0,所以函数y=ax的图象是经过原点的直线,经过第二、四象限,函数y=x+a的图象是经过第一、三、四象限的直线。故选D。
3.C　解析:当k>0,b>0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,一次函数y=bx-k的图象经过第一、三、四象限;当k>0,b<0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,一次函数y=bx-k的图象经过第二、三、四象限;当k<0,b>0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,一次函数y=bx-k的图象经过第一、二、三象限;当k<0,b<0时,一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,一次函数y=bx-k的图象经过第一、二、四象限。故四个选项中只有C符合题意。故选C。

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