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5.1　认识二元一次方程组~5.2　二元一次方程组的解法
一、选择题
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是(　　)
A. B. C. D.
2.二元一次方程组的解是 (　　)
A. B. C. D.
3.解方程组:①比较适宜的方法是(　　)
A.①②用代入消元法,③④用加减消元法 B.②③用代入消元法,①④用加减消元法
C.①③用代入消元法,②④用加减消元法 D.②④用代入消元法,①③用加减消元法
4.二元一次方程x-2y=1有无数多组解,下列四组数值中不是该方程的解的是 (　　)
A. B. C. D.
5.用代入消元法解方程组时,使用代入消元法化简比较容易的变形是 (　　)
A.由①,得x= B.由①,得y=2x-1
C.由②,得y= D.由②,得x=
6.若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值分别为(　　)
A.4,2 B.2,4
C.-4,-2 D.-2,-4
7.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
8.(2024龙东地区中考)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动。班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买)。其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有购买方案 (　　)
A.5种 B.4种
C.3种 D.2种
二、填空题
9.若(m+2)x|m|-1+y2n+m=5是关于x,y的二元一次方程,则m=　　　　,n=　　　　。
10.二元一次方程组的解是　　　　。
11.已知二元一次方程组则x+y的值为 　　　　。
12.(新定义题)定义一种运算“◎”,规定x◎y=ax-by,其中a,b为常数,且2◎3=6,3◎2=8,那么a+b的值是　　　　。
13.(2024宿迁中考)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于x,y的方程组的解是　　　　。
三、解答题
14.按要求解下列二元一次方程组:
(1)(代入消元法)
(2)(加减消元法)
15.(易错题)甲、乙两人在解方程组时,甲因看错a,解得乙将其中一个方程的b写成了其相反数,解得求a,b的值。
16.小明在解方程组时,遇到了“奇怪”的题目。
解方程组:
解:由②,得y=1-6x。　③
将③代入②,得6x+(1-6x)=1,
即1=1。
由于x消失,小明无法继续再解这个方程组,难道是这个方程组有问题吗 你能根据他的解题过程,说明出现这样结果的原因吗 并解方程组。
17.阅读材料,解答问题:
解方程组:我们可以设x+y=a,x-y=b,则原方程组可以变形为解得将a,b转化为再解这个方程组得这种解方程的过程,就是把某个式子看作一个整体,用一个字母代替它,这种解方程组的方法叫作换元法。
请用换元法解方程组:
【详解答案】
1.D　2.C　3.C
4.B　解析:A.当x=0,y=-时,x-2y=0-2×=1,是方程的解;B.当x=1,y=1时,x-2y=1-2×1=-1,不是方程的解;C.当x=1,y=0时,x-2y=1-2×0=1,是方程的解;D.当x=-1,y=-1时,x-2y=-1-2×(-1)=1,是方程的解。故选B。
5.B　解析:A,B,C,D四个变形都是正确的,但“化简比较容易的”只有B。故选B。
6.A
7.B　解析:关于x,y的二元一次方程组为①-②,得2x-2y=2m+6。所以x-y=m+3。因为x-y=4,所以m+3=4。所以m=1。故选B。
8.B　解析:设购买笔记本x本,碳素笔y支。根据题意,得3x+2y=28,所以y=14-x。又因为x,y均为正整数,所以或或或所以共有4种购买方案。故选B。
9.2　-0.5　10.
11.3　解析:①+②,得3x+3y=9,所以x+y=3。
12.2　解析:根据题中的新定义,得
②-①,得a+b=2。
13.　解析:将方程组整理得因为关于x,y的二元一次方程组的解是所以x-2=3,2y=-2。解得x=5,y=-1。所以关于x,y的方程组的解是
14.解:(1)
由①,得x=5-y。③
将③代入②,得4(5-y)-2y=2。
解得y=3。
将y=3代入③,得x=5-3=2。
所以原方程组的解是
(2)
①×3+②×2,得17x=51。解得x=3。
将x=3代入①,得9-2y=13。
解得y=-2。
所以原方程组的解是
15.解:将代入4x-by=-1,得8-3b=-1,解得b=3。
将代入4x+3y=-1后,等号左右两边不相等,故是方程ax-3y=5的解。
将代入后可得-a+3=5,解得a=-2。故a=-2,b=3。
16.解:观察小明的解题过程,发现方程组没有问题,出现这样结果的原因是小明不应该由②得到的方程,再代入②,应该代入①。
由②,得y=1-6x。　③
将③代入①,得104x-3(1-6x)=7,解得x=。
将x=代入③,得y=。
所以原方程组的解是
17.解:设x+y=a,x-y=b,则原方程组可以变形为解得
再将a,b转化为
解得

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