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第2课时　加减消元法
直接用加减消元法解二元一次方程组
1.解方程组用①-②,得 (　　)
A.x=-1 B.x=11
C.5x=11 D.5x=-1
2.方程组既可用　　　　来消去未知数y,也可用　　　　来消去未知数x。
3.用加减消元法解方程组:
(1)
(2)
变形后用加减消元法解二元一次方程组
4.用加减消元法解方程组时,①×2-②得(　　)
A.3x=-1 B.-2x=13 C.17x=-1 D.3x=17
5.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是 (　　)
A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3
6.解方程组:
(1)
(2)
(3)
1.如果方程组的解与方程组的解相同,那么a,b的值分别是(　　)
A.-1,2 B.1,2 C.1,-2 D.-1,-2
2.(新定义题)对于x,y定义一种新运算“*”:x*y=ax+by,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算。已知3*5=15,4*7=28,那么1*2的运算结果为 (　　)
A.2 B.-2 C.13 D.1
3.在3×3方格上做填字游戏,要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,又填在图中的数字如图,则x,y的值分别是(　　)
2x 3 2
y -3
4y
A.1,-1 B.-1,1 C.2,-1 D.-2,1
4.(1)如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-7=0的一个解,那么a的值是　　　　;
(2)已知是方程组的解,则代数式(a+b)(a-b)的值为　　　　。
5.已知关于x,y的方程组与有相同解,求(-a)b的值。
6.阅读下列材料,解答问题:
解方程组:若设x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为用加减消元法,得所以再解这个方程组,得
由此可以看出,上述解方程组过程中,把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,我们把这种解方程组的方法叫换元法。
请你用上述方法解方程组:
微专题6　二元一次方程组中运用“整体思想”求代数式的值
利用整体思想求与二元一次方程组的未知数相关的代数式的值,一般先观察要求的代数式,看能否直接由两个方程相加减得到。若能,则直接得出结果;若不能,则直接相加减的结果再乘或除以一个系数,就能得出结果。
直接加减整体求出代数式的值
1.已知方程组则3x+y的值是 (　　)
A.-2　　 B.2　　 C.-4　　 D.4
2.已知则x-y=　　　　。
先把所求代数式当已知,通过加减原二元一次方程组整体求值
3.已知关于x,y的二元一次方程组那么2y-2x=　　　　。
4.若关于x,y的方程组的解满足x+2y=2,求k的值。
【详解答案】
基础达标
1.C　2.①+②　②-①
3.解:(1)①+②,得4x=8,解得x=2。
把x=2代入①,得2+y=3,解得y=1。
所以原方程组的解是
(2)②-①,得3y=9,解得y=3。
把y=3代入①,得2x+3=7,解得x=2。
所以原方程组的解是
4.D　5.D
6.解:(1)①×2,得4x+2y=4。③
②+③,得7x=14。
解得x=2。
把x=2代入①,得2×2+y=2,解得y=-2。
所以原方程组的解是
(2)①×2,得2x+4y=0。③
②-③,得x=6。
把x=6代入①,得6+2y=0,解得y=-3。
所以原方程组的解是
(3)①×3-②,得8x=16,解得x=2。
把x=2代入①,得6-y=5,解得y=1。
所以原方程组的解是
能力提升
1.A　解析:根据题意,得是的解,故可得解得故选A。
2.C　解析:根据题意,得
①×4,得12a+20b=60。③　②×3,得12a+21b=84。④　④-③,得b=24。将b=24代入①,得3a+120=15。解得a=-35。所以原方程组的解为所以1*2=a+2b=-35+2×24=-35+48=13。故选C。
3.B　解析:由题意,得解得故选B。
4.(1)7　解析:由①+②,可得2x=4a,所以x=2a。将x=2a代入①,得y=2a-a=a。因为二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,所以将代入方程3x-5y-7=0,可得6a-5a-7=0,所以a=7。
(2)-　解析:把代入方程组,得①+②,得a+b=-3,①-②,得5a-5b=11,即a-b=。所以原式=(-3)×=-。
5.解:由题意,得
解得
把代入
解得所以(-a)b=(-2)3=-8。
6.解:设x+y=a,x-y=b。
原方程组变形,得
整理,得
①×3-②×2,得5a=-50,即a=-10。
将a=-10代入①,得b=-15。
所以解得
微专题6
1.D　2.7
3.12　解析:①-②,得y-x=6。所以2y-2x=12。
4.解:
①+②,得3x+6y=-k。
因为x+2y=2,所以3x+6y=6=-k。
所以k=-6。2　二元一次方程组的解法
第1课时　代入消元法
直接用代入消元法解二元一次方程组
1.用代入消元法解方程组将方程①代入②中,所得的正确方程是 (　　)
A.3x-4x-3=10 B.3x-4x+3=10 C.3x-4x+6=10 D.3x-4x-6=10
2.解方程组时应先消　　　　,具体做法是将　　　　代入　　　　。
3.(2025鞍山三中期中)解方程组:
(1)
(2)
变形后用代入消元法解二元一次方程组
4.已知方程组指出下列解法中比较简洁的是 (　　)
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②
B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①
D.利用②,用含y的式子表示x,再代入①
5.用代入消元法解方程组较简单的解法步骤是先把　　　　变形为　　　　,再代入方程　　　　,求得　　　　的值,然后再求　　　　的值。
6.用代入消元法解方程组时,最好是先把方程　　　　变形为　　　　,再代入方程　　　　,求出y的值,然后再求出x的值,最后写出方程组的解。
7.解方程组:
(1)
(2)
1.用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是 (　　)
A.由①,得x= B.由②,得y=13-5x C.由②,得x= D.由①,得y=
2.若二元一次方程组的解为则a+b的值为 (　　)
A.-28 B.-14 C.-4 D.14
3.若二元一次方程3x-y=-7,x+3y=1,y=kx+9有公共解,则k的值为 (　　)
A.3 B.-3 C.-4 D.4
4.已知|2x-y+1|+(x+2y-7)2=0,则(x+y)2=　　　　。
5.(新定义题)定义一种关于非零常数a,b的新运算“*”,规定a*b=ax+by。例如,3*2=3x+2y。若2*1=8,4*(-1)=10,则x-y的值是　　　　　。
6.若关于x,y的二元一次方程组
的解满足x+y=1,则k的值为　　　　。
7.(2025南阳期末)先阅读,再解方程组。
解方程组时,可由①,得x-y=1。③　然后再将③代入②,得4×1-y=5。解得y=-1。从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”。
请用上述方法解方程组:
8.已知关于x,y的方程组
与的解相同。求a,b的值。
9.(运算能力)小鑫、小童两人同时解方程组时,小鑫看错了方程②中的a,解得小童看错了方程①中的b,解得
(1)求正确的a,b的值;
(2)求原方程组的正确解。
【详解答案】
基础达标
1.C　2.y　①　②
3.解:(1)将①代入②,得3x+2x-4=1。
解得x=1。
把x=1代入①,得y=-2。
所以原方程组的解是
(2)将①代入②,得2(2y+4)-6y=12。
解得y=-2。
把y=-2代入①,得x=2×(-2)+4=0。
所以原方程组的解是
4.B　5.②　x=8-2y　①　y　x
6.x-3y=8　x=8+3y　2x+4y=7
7.解:(1)
由①,得y=x+4。 ③
将③代入②,得x+(x+4)=6。
解得x=1。
将x=1代入①,得y=5。
所以原方程组的解是
(2)
由①,得y=3x+4。③
将③代入②,得x-2(3x+4)=-3。
解得x=-1。
将x=-1代入③,得y=3×(-1)+4=1。
所以原方程组的解是
能力提升
1.B　解析:观察可知,由②,得y=13-5x,将其代入后化简比较容易。故选B。
2.C　解析:把代入得把②代入①,得5a-3×(-3a)=28,解得a=2。把a=2代入②,得b=-6,所以a+b=2+(-6)=-4。故选C。
3.D　解析:解方程组得将其代入y=kx+9,得1=-2k+9,解得k=4。故选D。
4.16　解析:根据题意,得解得所以(x+y)2=16。
5.1　解析:根据题中的新定义化简,得解得所以x-y=3-2=1。
6.-5　解析:解方程组
得
又因为x+y=1,
所以-=1。解得k=-5。
7.解:
由①,得-2x+3y=2。③
将③代入②,得+2y=9。
解得y=4。
将y=4代入①,得2x-3×4+2=0。
解得x=5。
所以原方程组的解是
8.解:根据题意,得解得
把代入
得解得
9.解:(1)根据题意,得
整理,得解得
(2)将代入原方程组,得
由②,得y=2x-17。③
将③代入①,得x-3(2x-17)=1。
解得x=10。
将x=10代入③,得y=3。
所以原方程组的解是

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