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第2课时　百分率问题与图表信息问题
用二元一次方程组解决百分率问题
1.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元;乙种水的桶数是甲种水桶数的75%。设买甲种水x桶,乙种水y桶,则所列方程组中正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.育才学校去年有学生3 100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名。设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为　　　　　　　　　　　　　　。
3.某工厂去年的利润(总收入-总支出)为500万元,今年总收入比去年增加了30%,总支出比去年增加了10%,今年的利润为950万元,求去年的总收入、总支出各是多少万元。
用二元一次方程组解决图表信息问题
4.某校八(2)班50名同学为“地震灾区”捐款,共捐款432元,捐款情况如表:
捐款/元 2 5 10 50
人数/人 6 ● ● 2
表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染,看不清楚。若设捐款5元的有x名同学,捐款10元的有y名同学,根据题意,可得方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
5.某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表所示:
类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱
(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元
1.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业。某村有土地60 hm2,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食。已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3 hm2,则茶园和种粮食的面积各为多少公顷 设茶园的面积为x hm2,种粮食的面积为y hm2,可列方程组为 (　　)
A. B. C. D.
2.某所中学现有学生4 200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样会使在校生增加10%,则这所学校现在的初、高中在校生人数分别是 (　　)
A.1 400和2 800 B.1 900和2 300 C.2 800和1 400 D.2 300和1 900
3.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价。在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按九折出售,这样商店共获利157元。甲、乙两件服装的成本各是多少元
4.(2024海南中考)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗。某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽。请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价。
5.(2024安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各是多少公顷
6.(应用意识)为了保护环境,深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A,B两种型号,其中每台的价格和年省油量如下表:
型号 A B
价格/(万元/台) a b
节省的油量/(万升/年) 2.4 2
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元。
(1)请求出a和b;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,则购买这批混合动力公交车需要多少万元
【详解答案】
基础达标
1.A
2.
3.解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元。
根据题意,得
解得
答:去年的总收入和总支出分别为2 000万元和1 500万元。
4.A
5.解:(1)设购进甲矿泉水x箱,购进乙矿泉水y箱。根据题意,得
解得
答:购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱。
(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5 600(元)。
答:该商场售完这500箱矿泉水,可获利5 600元。
能力提升
1.B　解析:设茶园的面积为x hm2,种粮食的面积为y hm2。根据题意,得
故选B。
2.A　解析:设这所学校现在的初中在校生人数为x,高中在校生人数为y。根据题意,得
解得故选A。
3.解:设甲服装的成本是x元,乙服装的成本是y元。根据题意,得
解得
答:甲服装的成本是300元,乙服装的成本是200元。
4.解:设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元。
根据题意,得
解得
答:促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元。
5.解:设A种农作物的种植面积是x hm2,B种农作物的种植面积是y hm2。
根据题意,得解得
答:A种农作物的种植面积是3 hm2,B种农作物的种植面积是4 hm2。
6.解:(1)根据题意,得
解得
(2)设购买A型车x台,则购买B型车(10-x)台。根据题意,得
2.4x+2(10-x)=22.4,解得x=6。
所以10-x=4。
所以120×6+100×4=1 120(万元)。
答:购买这批混合动力公交车需要1 120万元。3　二元一次方程组的应用
第1课时　和差倍分问题与古代数学问题
用二元一次方程组解决和差倍分问题
1.湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛。组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个。若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子 设有x张桌子,y条凳子,根据题意所列方程组正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数。
用二元一次方程组解决古代数学问题
3.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两。问马、牛各价几何。”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为 (　　)
A. B. C. D.
4.明朝《永乐大典》中有这样一道题:“今有银钱二十贯,上街去买绫和罗,四十三文一尺绫,四十四文一尺罗,共买四百六十尺,绫、罗数量各几何。”请你求出文中绫和罗各买了多少尺。(1贯=1 000文)
1.《九章算术》是我国古代数学的经典书,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等;交易其一,金轻十三两。问金、银一枚各重几何。”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问一枚黄金、白银各重几两。设一枚黄金重x两,一枚白银重y两,根据题意列方程组为 (　　)
A.
B.
C.
D.
2.(2024泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个。若设买甜果x个,买苦果y个,可列出符合题意的二元一次方程组根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为 (　　)
A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前。其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步。问人与车各几何。”意思是现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行。问人与车各多少。设有x人,y辆车,可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
4.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何。”意思是几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱。问人数、物品的价格分别是多少。该问题中的人数为　　　　。
5.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上唱歌,另一部分在地上觅食,树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子数一样多。” 所以树上和树下共有　　　　只鸽子。
6.(运算能力)如图,某工厂与A,B两地由公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元。请计算这批产品的销售额比原料费和运输费的和多多少元。
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的括号内补全甲、乙两名同学所列方程组。
甲:x表示　　　　　,y表示　 。
乙:x表示　　　　　,y表示　 。
(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300,则y=　　　　,并解决该实际问题。
【详解答案】
基础达标
1.B
2.解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人。依题意,得
解得
答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人。
3.B
4.解:设绫买了x尺,罗买了y尺。根据题意,得
解得
答:绫买了240尺,罗买了220尺。
能力提升
1.D　解析:根据题意,得故选D。
2.D　解析:根据列出的二元一次方程组,可得缺失的条件应为:甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱。故选D。
3.D　解析:设有x人,y辆车。根据题意,得故选D。
4.7　解析:设该问题中的人数为x,物品的价格为y钱。根据题意,得解得所以该问题中的人数为7。
5.12　解析:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子。由题意,得解得所以x+y=12,所以树上、树下共有12只鸽子。
6.解:(1)产品的质量　原料的质量　产品销售额　原料费
15 000　97 200　15 000　97 200
(2)400
产品的销售额为300×8 000=2 400 000(元),
原料费为400×1 000=400 000(元),
运输费为15 000+97 200=112 200(元)。
所以2 400 000-(400 000+112 200)=1 887 800(元)。
答:这批产品的销售额比原料费和运输费的和多1 887 800元。第3课时　几何问题与行程问题
用二元一次方程组解决几何问题
1.如图,宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 (　　)
A.400 cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.300 cm2
2.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图中的信息,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时,其高度是　　　　cm。
用二元一次方程组解决行程问题
3.(2025重庆北碚区月考)小张家在小王家西边100 m处,他们同时从各自家里出发,前往小张家西边的博物馆。设小张每分钟走x m,小王每分钟走y m,如果出发10 min后两人同时到达了博物馆,并且小张3 min行走的路程比小王5 min行走的路程少210 m,那么可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
4.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min。从小华家到学校的平路长　　　　m,下坡路长　　　　m。
5.一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6 h,逆流航行比顺流航行多用4 h。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,则甲、丙两地相距多少千米
1.(原创题)如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10 cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的面积是 (　　)
A.425 cm2 B.525 cm2 C.600 cm2 D.800 cm2
2.甲、乙两地相距100 km,一艘轮船往返两地,顺流航行用4 h,逆流航行用5 h,那么这艘轮船在静水中的速度是 (　　)
A.2.5 km/h B.22.5 km/h
C.4.5 km/h D.20.5 km/h
3.(新考法)如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆放图案,已知B(2,4),则点A的坐标为 (　　)
A.(4,5) B.(5,5) C.(5,6) D.(6,6)
4.已知铁路桥长1 000 m,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 s;火车通过一条长600 m的隧道的时间为80 s。如果火车速度不变,那么火车的速度为　 　　m/s,火车的长度为　　 　m。
5.(跨学科)《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来。某日,戴宗去180里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2 h;回来时逆风,用了6 h。所以戴宗的速度为
　　　　里/h。
6.(跨学科)我国民间流传着一道《周瑜寿属》的诗歌形式的数学题:“而立之年督东吴,早逝英年两位数;十比个位正小三,个位六倍与寿符。哪位同学算得快,多少年寿属周瑜 ”你能根据诗歌内容,列方程组解出周瑜的年龄吗
7.某人从吉林驱车赶往长春共用2 h,吉林至长春全程为120 km,全程分为公路和市区道路两部分,在公路上行驶的平均速度为80 km/h,在市区道路上行驶的平均速度为40 km/h。根据题意,甲、乙两名同学分别列出方程组的一部分如下:
甲:乙:
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组;
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间。
8.(应用意识)甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的速度的2.5倍,4 min后两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。
【详解答案】
基础达标
1.A　2.50　3.A　4.300　400
5.解:(1)设该轮船在静水中的速度是x km/h,水流速度是y km/h。根据题意,得
解得
答:该轮船在静水中的速度是12 km/h,水流速度是3 km/h。
(2)设甲、丙两地相距a km,则乙、丙两地相距(90-a)km。根据题意,得
,解得a=。
答:甲、丙两地相距 km。
能力提升
1.B
2.B　解析:设轮船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h。根据题意,得
解得所以这艘轮船在静水中的速度是22.5 km/h。故选B。
3.B　解析:设长方形纸片的长为a,宽为b。由B点坐标可得解得所以点A的横坐标为2×1+3=5,纵坐标为2×1+3=5。故选B。
4.10　200　解析:设火车的速度为x m/s,火车的长度为y m。根据题意,得
解得所以火车的速度为10 m/s,火车的长度为200 m。
5.60　解析:戴宗顺风行走的速度为180÷2=90(里/h),戴宗逆风行走的速度为180÷6=30(里/h)。设戴宗的速度为x里/h,风速为y里/h。根据题意,得
解得
所以戴宗的速度为60里/h。
6.解:设周瑜年龄的十位数字为x,个位数字为y,则周瑜的年龄为(10x+y)岁。根据题意,得
解得
所以10x+y=36。
答:周瑜的年龄为36岁。
7.解:(1)2　120　x+y　2
(2)设这个人在公路上驱车行驶的时间为x h,在市区道路上驱车行驶的时间为y h。
根据题意,得
解得
答:这个人在公路上驱车行驶的时间为1 h。
8.解:设乙的速度为x m/min,则甲的速度为2.5x m/min,环形场地的周长为y m。
根据题意,得
解得
所以2.5x=375。
答:甲、乙两人的速度分别为375 m/min,150 m/min,环形场地的周长为900 m。

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