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5.3　二元一次方程组的应用--5.4　二元一次方程与一次函数
一、选择题
1.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是 (　　)
A B C D
2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是 (　　)
A. B.
C. D.
3.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示,则所列的二元一次方程组是 (　　)
A. B.
C. D.
5.2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2。根据题意可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
6.某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面。已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面。如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(　　)
A.6 B.8 C.12 D.16
二、填空题
7.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为　　　　。
8.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位。要求租用的车辆不留空座,也不能超载,有　　　　种租车方案。
9.甲、乙两种商品原来的单价之和为100元,因市场变化,甲商品降价20%,乙商品提价60%,调价后两种商品的单价之和为112元,甲、乙两种商品原来的单价相差　　　　元。
10.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率。该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是　　　　m2。
11.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为　　　　。
三、解答题
12.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标是2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标是1,求直线l的函数表达式。
13.某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳。由班长统计后去商店购买,班长和售货员的对话信息如图所示:
(1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息,求足球和跳绳的单价;
(2)由于足球和跳绳的需求量增大,该体育用品商店计划再次购进足球a(a>15)个和跳绳b根,且恰好花费1 800元。已知每个足球的进价为80元,每根跳绳的进价为15元,则该商店老板有哪几种购进方案
14.如图,已知点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+b上,直线l和函数y=-4x+a的图象交于点B。
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若点B的横坐标是1,求关于x,y的方程组的解及a的值;
(3)在(2)的条件下,若点A关于x轴的对称点为P,求△PBC的面积。
【详解答案】
1.C　2.B　3.B　4.D
5.C　解析:因为2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,所以可得方程2(2x+5y)=3.6;因为3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2,所以可得方程5(3x+2y)=8。所以根据题意可列方程组为故选C。
6.C　解析:设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面。根据题意,得解得所以用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,则做出侧面的数量为12个,底面的数量为24个,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12。故选C。
7.2　8.2
9.20　解析:设甲商品原来的单价为x元,乙商品原来的单价为y元。
依题意,得
解得所以x-y=20。
10.150
11.37　解析:设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y。根据题意,得解得所以这个两位数为37。
12.解:设直线l的函数表达式为y=kx+b。
把x=2代入y=2x+1,求得y=5,即直线l上的一个点的坐标是(2,5);
把y=1代入y=-x+2,求得x=1,即直线l上的另一个点的坐标是(1,1)。
将点(1,1),(2,5)代入y=kx+b中,得解得
所以直线l的函数表达式为y=4x-3。
13.解:(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元。
根据题意,得
解得
答:足球和跳绳的单价分别为100元、20元。
(2)由题意,知80a+15b=1 800(a>15)。
当全买足球时,可买足球的数量为=22.5,
所以15当a=18时,b=24;当a=21时,b=8。
答:共有两种方案,方案一:购进足球18个,跳绳24根;方案二:购进足球21个,跳绳8根。
14.解:(1)由题意,得
解得
故直线l的函数表达式为y=2x+4。
(2)当x=1时,y=2x+4=2×1+4=6,所以点B(1,6),
所以关于x,y的方程组
的解为
所以-4×1+a=6,所以a=10。
(3)由题意,得P(0,-4)。所以PA=8。
所以S△PBC=S△PAC+S△PAB=×8×
|-2|+×8×1=12。

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