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*5　三元一次方程组
三元一次方程(组)的有关概念
1.(2025丹东九中月考)下列方程组中,是三元一次方程组的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.请写出一个以为解的三元一次方程:　　　　　　　　。
三元一次方程组的解法
3.利用加减消元法解方程组
时,如果要消去z,那么下列做法正确的是 (　　)
A.先将①-③×2,再将②+③ B.先将①-③,再将②-③×2
C.先将①+②,再将①×2+③ D.先将①+②,再将②×2+③
4.解方程组:
三元一次方程组的应用
5.(整体思想)有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需31.5元;若购买铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需42元,那么购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 (　　)
A.12元 B.10.5元
C.9.5元 D.9元
6.现有A,B,C三箱橘子,其中A,B两箱共100个橘子,A,C两箱共102个橘子,B,C两箱共106个橘子,求每箱各有多少个橘子。在该问题中,若设A,B,C三个箱子中的橘子分别有x个、y个、z个,则可列方程组为　　　　　　　。
1.解方程组如果要使运算简便,那么消元时最好应 (　　)
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消去常数项
2.(2025怀化期末)已知方程组则x+y+z的值是 (　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
3.(2025贵州期末)关于x,y的方程组的解互为相反数,则m=　　　　。
4.解方程组:
(1)
(2)
5.已知y=ax2+bx+c,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1;当x=0时,y=1。求a,b,c的值。
6.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙组植树的棵数是甲、丙两组和的,甲组植树的棵数恰好是乙组与丙组的和,问:每组各植树多少棵
7.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯子内原本均装有一些水。先将甲杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯内的水量为原本甲杯内水量的3倍;再将乙杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯内的水量为原本乙杯内水量的4倍少150 mL。若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升
8.(应用意识)小明手里有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币,共计220元,其中10元纸币的张数是20元纸币张数的4倍,求10元、20元、50元的纸币各有多少张。
【详解答案】
基础达标
1.C
2.3x-4y+2z=3(答案不唯一)
3.C
4.解:
①+②,得5x-y=7。④
②×2+③,得8x+5y=-2。⑤
④×5+⑤,得33x=33,解得x=1。
把x=1代入④,得y=-2。
把x=1,y=-2代入①,得z=-4。
经检验,x=1,y=-2,z=-4适合原方程组。
所以原方程组的解是
5.B
6.
能力提升
1.B　解析:观察未知数x,y,z的系数特点发现,未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,那么消元时最好应先消去y。故选B。
2.A　解析:①+②+③,得2x+2y+2z=4+6+8=18。解得x+y+z=9。故选A。
3.2　解析:根据题意,得
解得
4.解:(1)
①+③,得x-y=3。④
由④和②组成方程组
解得
把x=5代入①,得5-z=-5。
解得z=10。
经检验,x=5,y=2,z=10适合原方程组。
所以原方程组的解是
(2)
①×2+②×3,得13x+8y=55。④
③-②,得x-5y=-7。⑤
由④和⑤组成方程组
解得
把x=3,y=2代入①,得6+2+3z=11。
解得z=1。
经检验,x=3,y=2,z=1适合原方程组。
所以原方程组的解是
5.解:根据题意,得
把③分别代入①和②,得
解得
所以a=1,b=1,c=1。
6.解:设甲组植树x棵,乙组植树y棵,丙组植树z棵。根据题意,得
解得
答:甲组植树25棵,乙组植树10棵,丙组植树15棵。
7.解:设甲杯中原有水a mL,乙杯中原有水b mL,丙杯中原有水c mL。根据题意,得
②-①,得3b-3a=150,所以b-a=50。
答:原本甲、乙两杯内的水量相差50 mL。
8.解:设10元纸币有x张,20元纸币有y张,50元纸币有z张。根据题意,得
解得
答:10元纸币有8张,20元纸币有2张,50元纸币有2张。

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