资源简介

1　为什么要证明
认识证明的必要性
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中,正确的是 (　　)
A.只需观察就可以得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自试验得出
D.必须进行有根据的推理
2.小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型,他们制作的模型如图所示,则所用铁丝 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.一样多 B.小明多 C.小芳多 D.不能确定
推理论证
3.下列结论推理合理的是 (　　)
A.王强和小明体重看起来不等,那么他们一定不等
B.因为王老师是数学老师,所以王老师出的数学题一定没有问题
C.因为小强的妈妈是老师,所以小强学习成绩一定很好
D.因为小强热情、开朗、爱交际,所以小强的朋友可能很多
4.下列推理正确的是 (　　)
A.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多
B.如果a>b,b>c,那么a>c
C.因为对顶角相等,所以相等的角一定是对顶角
D.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
1.小明花整数元网购了一本课外书,让同学们猜书的价格。甲说:“至少15元。”乙说:“至多13元。”丙说:“至多10元”。小明说:“你们都猜错了。”这本书的价格为 (　　)
A.12元 B.13元 C.14元 D.无法确定
2.小李用计算机设计了一个计算程序,输入数据和输出数据如下表:
输入数据 … 1 2 3 4 5 …
输出数据 … …
当输入的数据为8时,输出的数据是　　　　。
3.在“我爱北京”知识竞赛后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲说:“我的成绩比乙高。”乙说:“丙的成绩比我和甲的都高。”丙说:“我的成绩比乙高。”成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为　　　　　。
4.(推理能力)联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排。所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕,下一个节目彩排立即开始。每个节目的演员人数和彩排时长(单位:min)如下:
节目 A B C D
演员人数 10 2 10 1
彩排时长 30 10 20 10
已知每位演员只参演一个节目,一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目开始彩排到这位演员参演的节目开始彩排的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素)。
若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排,则节目D的演员的候场时间为　　　　min;若使这23位演员的候场时间之和最小,则节目应按　　　　　　的先后顺序彩排。
【详解答案】
基础达标
1.D　2.A　3.D　4.B
能力提升
1.C　解析:由题意可得甲、乙、丙的说法都是错误的,甲的说法错误,说明这本书的价格少于15元;乙、丙的说法错误,说明这本书的价格高于13元,所以这本书的价格是14元。故选C。
2.　解析:通过观察,可以发现输出数据的分子与输入的数据相同,输出数据的分母是输入数据的平方加1,即当输入数据为n时,输出数据为。所以当输入的数据为8时,输出的数据是。
3.甲、乙、丙　解析:若甲预测正确,则乙和丙的预测都错误,此时甲>乙,丙<乙,甲>丙,此时三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙;若乙预测正确,则甲和丙的预测都错误,此时甲<丙,乙<丙,甲<乙,丙<乙,矛盾,故乙预测错误;若丙预测正确,则甲和乙的预测都错误,此时丙>乙,甲<乙,丙<乙或丙<甲,矛盾,故丙预测错误。
4.60　C-A-B-D
解析:节目D的演员的候场时间为30+10+20=60(min);由题意,得节目A和C演员人数一样,彩排时长不一样,那么时长长的节目应该放在后面,那么C在A的前面;B和D彩排时长一样,人数不一样,那么人数少的应该往后排,这样等待时长会短一些,那么B在D前面。所以①按照C-B-A-D顺序,则候场时间为(10+2+1)×20+(10+1)×10+ 1×30=400(min);②按照C-B-D-A顺序,则候场时间为(10+2+1)×20+(10+1)×10+10×10=470(min);③按照C-A-B-D顺序,则候场时间为(10+2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360(min);④按照B-C-A-D顺序,则候场时间为(10+10+1)×10+ (10+1)×20+1×30=460(min);⑤按照B-C-D-A顺序,则候场时间为(10+10+1)×10+(10+1)×20+10×10=530(min);⑥按照B-D-C-A顺序,则候场时间为(10+10+1)×10+(10+10)×10+10×20=610(min)。所以按照C-A-B-D顺序彩排,候场时间之和最小。

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