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2　认识证明
第1课时　定义与命题
定义、命题的概念
1.下列语句中,是定义的是 (　　)
A.点A到点B的距离是3 cm
B.两直线平行,同位角相等
C.直角都相等　
D.两边相等的三角形是等腰三角形
2.下列语句是命题的是 (　　)
A.延长线段AB至点C
B.垂线段最短
C.直线AB平行于直线CD吗
D.不许大声讲话
命题组成、真假和反例
3.下列选项中,可以用来说明命题“若|a-1|>1,则a>2”是假命题的反例是 (　　)
A.a=2 B.a=1
C.a=0 D.a=-1
4.下列命题是假命题的是 (　　)
A.所有的实数都可用数轴上的点表示
B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数、0、负无理数
D.两点之间线段最短
5.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　,结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
1.(2025杭州临平区月考)对于命题“如果a2>b2,那么a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是 (　　)
A.a=3,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=-3,b=2
2.下列语句中,是定义的是 (　　)
A.连接A,B两点
B.等角的余角相等吗
C.内错角相等,两直线平行
D.整数与分数统称为有理数
3.(2025邢台月考)能说明命题:“若两个角α,β互补,则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是　　　　　　　。
4.把下列命题写成“如果……,那么……”的形式,并判断其真假。
(1)等角的补角相等;
(2)不相等的角不是对顶角;
(3)相等的角是内错角。
5.(推理能力)判断下列命题是真命题还是假命题,是假命题的举反例加以说明。
(1)如果AB=2BC,那么C是AB的中点;
(2)三条线段分别为a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形;
(3)三角形的内角和等于180°;
(4)如果|a|=|b|,那么a=b。
【详解答案】
基础达标
1.D　2.B　3.D　4.C
5.一个点在一条线段的垂直平分线上　这个点到这条线段两个端点的距离相等
能力提升
1.D　解析:因为当a=-3,b=2时,满足a2>b2,但不满足a>b,所以利用a=-3,b=2可说明这个命题是假命题。故选D。
2.D　解析:A.连接A,B两点,不是定义,不符合题意;B.等角的余角相等吗,不是定义,不符合题意;C.内错角相等,两直线平行,不是定义,不符合题意;D.整数与分数统称为有理数,是定义,符合题意。故选D。
3.α=90°,β=90°　解析:若两个角α,β互补,则这两个角不一定是一个锐角一个钝角,如α=90°,β=90°。
4.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等。该命题是真命题。
(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。该命题是真命题。
(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角。该命题是假命题。
5.解:(1)假命题,如:当点C在AB的延长线上,且AB=2BC,C不是AB的中点。
(2)假命题,如:当a=5,b=1,c=3时,5+1>3,但长为5,1,3的三条线段不能组成三角形。
(3)真命题。
(4)假命题,如:当a=2,b=-2时,
|a|=|b|,但a≠b。第2课时　定理与证明
公理、证明、定理
1.下面关于公理和定理的联系,说法不正确的是 (　　)
A.公理和定理都是真命题
B.公理就是定理,定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明
2.下列命题能够称为公理的是 (　　)
A.同角的补角相等
B.两点确定一条直线
C.邻角的平分线互相垂直
D.内错角相等,两直线平行
3.下面关于“证明”的说法正确的是 (　　)
A.“证明”是一种命题
B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程
D.“证明”就是举例说明
4.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是　 。
1.下列说法正确的是 (　　)
A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题
C.公理都是真命题 D.真命题都是定理
2.下列语句中,属于定理的是 (　　)
A.在直线AB上取一点E
B.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
C.内错角相等
D.同角的补角相等
3.如图,有以下三个条件:①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2。从这三个条件中任选两个作为条件,另一个作为结论,则组成真命题的个数为　　　　。
4.如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB。
求证:FG⊥AB。
5.(推理能力)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B,F,C,E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE;②BF=CE;③∠B=∠E;④∠1=∠2。
请你从这四个条件中选出三个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明。
条件:　　　　;结论:　　　　。(均填写序号)
【详解答案】
基础达标
1.B　2.B　3.C
4.平行于同一条直线的两条直线平行
能力提升
1.C　解析:命题包括真命题和假命题,选项A错误;不正确的判断是假命题,选项B错误;选项C正确;真命题可能是公理,选项D错误。故选C。
2.D　解析:同角的补角相等是定理。故选D。
3.3　解析:所有等可能的情况有3种,分别为①② ③,①③ ②,②③ ①,其中组成命题是真命题的情况有①② ③,①③ ②,②③ ①。
4.证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2。
∵∠1=∠3,∴∠2=∠3。∴CD∥FG。
∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°。
∴∠BFG=∠BDC=90°。∴FG⊥AB。
5.解:(答案不唯一)①②③　④
证明:∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF。
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS)。
∴∠1=∠2。

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