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第二章　实数 滚动练习
一、选择题
1.在实数-1,,,3.14中,无理数是(　　)
A.-1 B. C. D.3.14
2.面积为9的正方形,其边长等于 (　　)
A.9的平方根 B.9的算术平方根
C.9的立方根 D.的算术平方根
3.用计算器比较2+1与4.4的大小正确的是 (　　)
A.2+1=4.4 B.2+1>4.4
C.2+1<4.4 D.不能确定
4.(2024深圳中考)如图,实数a,b,c,d在数轴上表示如下,则最小的实数为 (　　)
A.a B.b C.c D.d
5.已知1A.-1 B.1
C.2x-3 D.3-2x
二、填空题
6.-0.064的立方根是　　　　。
7.已知=1,则x=　　　　。
8.比较大小:　　　　2(填“>”“ <”或“=” )。
9.(开放性试题)写出一个比-大且比小的整数:　　　　。
10.(易错题)已知x为实数,且|2x-1|=-1,则x=　　　　　　。
三、解答题
11.把下列各数写入相应的集合内:-,,,0.26,,0.10,5.,||,3+。
(1)有理数集合:{ …};
(2)无理数集合:{ …}。
12.求下列各式的值:
(1); (2); (3); (4)。
13.计算:
(1)+|-5|;
(2)-2×(-3)-+|-2|-(1-π)0。
14.计算下列各式中x的值:
(1)16(x-4)2=4;
(2)(x+3)3-25=0。
15.阅读理解:求的近似值。
解:设=10+x,其中0因为0理解应用:利用上面的方法求的近似值。
16.王老师给同学们布置了这样一道习题:
一个正数的算术平方根为m+2,它的平方根为±(3m+2),求这个正数。
小达的解法如下:依题意,可知m+2=3m+2,解得m=0,则m+2=2,所以这个正数为4。
王老师看后说,小达的解法不完整,请你给出这道习题完整的解法。
17.水是生命的源泉,我们应该珍惜水。据不完全统计,某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3,一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3,那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米 若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水,则这个水池至少挖多深 (结果精确到1 m,π取3.0)
18.(探究性学习)(1)通过计算下列各式的值探究问题:
①=　　　　;=　　　　;=　　　　;=　　　　。
探究:对于任意非负有理数a,=　 。
②=　　　　;=　　　　;=　　　　;=　　　　。
探究:对于任意负有理数a,=　 。
综上,对于任意有理数a,=　 。
(2)应用(1)所得的结论解决问题:有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:+|a+b|。
【详解答案】
1.B　解析:实数-1,,,3.14中,无理数是。故选B。
2.B　解析:因为正方形的面积为9,所以其边长为。故选B。
3.B　解析:由计算器得出2+1≈4.464,因为4.464>4.4,所以2+1>4.4。故选B。
4.A　解析:因为实数在数轴上,从左到右是越来越大,实数a在数轴的最左边,所以最小的实数为a。故选A。
5.B　解析:因为16.-0.4　解析:因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是=-0.4。
7.1　解析:因为=1,所以2x-1=1。所以x=1。
8.>　解析:因为,所以>2。
9.-1(或0或1)　解析:因为1<2<4,所以1<<2。所以-2<-<-1。所以比-大且比小的整数有-1,0,1。
10.或　解析:根据绝对值的意义,得2x-1=-1或2x-1=-(-1),解得x=或。
11.解:(1)有理数集合:-,,0.26,0.10,5.,…;
(2)无理数集合:,,||,3+,…。
12.解:(1);
(2)=-1;
(3)=0.8;
(4)=0.5。
13.解:(1)原式=4-2+5=7;
(2)原式=-2×(-3)-3+2-1
=6-3+2-1
=4。
14.解:(1)16(x-4)2=4,
(x-4)2=,
x-4=-或x-4=,
x=或;
(2)(x+3)3-25=0,
(x+3)3=125,
x+3=5,
x=2。
15.解:设=10-x,其中0因为0所以97≈100-20x。解得x≈0.15,
即的近似值为9.85。
16.解:依题意可知,m+2是3m+2,-(3m+2)两数中的一个。
①当m+2=3m+2时,解得m=0,
则m+2=2,所以这个正数为4。
②当m+2=-(3m+2)时,解得m=-1,
则m+2=1,所以这个正数为1。
综上所述,这个数是4或1。
17.解:5×105×0.6+3×105×0.8=5.4×105(m3)。
设水池深x m,则πx3=5.4×105,
解得x=≈56.46。
答:该市一个月的水流失量至少为5.4×105 m3,这个水池至少挖57 m深。
18.解:(1)①4　16　0　　a
②3　5　1　2　-a
|a|
(2)观察数轴可知,-2

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