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第二章　实数 评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数是无理数的是 (　　)
A.0 B.-1 C. D.
2.下列语句中,正确的是 (　　)
A.正整数、负整数统称为整数
B.正数、0、负数统称为有理数
C.开方开不尽的数和π统称为无理数
D.有理数和无理数统称实数
3.若有意义,则a的值可以是 (　　)
A.-1 B.0 C.2 D.6
4.(2025衡阳月考)下列式子中,属于最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
5.(2024重庆A卷中考)已知m=,则实数m的范围是 (　　)
A.26.下列计算正确的是 (　　)
A.()0= B.=9 C.=4 D.×()=3-
7.下表是利用计算器算出的正数的算术平方根:
x 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361
18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19
根据上表,求的值,若结果保留整数,则值为 (　　)
A.17 B.18 C.19 D.20
8.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的第三边长为(　　)
A.5 B. C.4 D.5或
9.(新情境)小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入x的值是64时,输出的y值是 (　　)
A.2 B.4 C. D.-
10.(2025沈阳和平区月考)如图,面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且点A表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为 (　　)
A. B.- C.--1 D.-+1
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.|1-|的相反数是　　　　。
12.(2024贵州中考)计算的结果是　　　　。
13.的平方根是　　　　。
14.比较大小:　　　 。(填“>”“<”或“=”)
15.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|-=　　　　。
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:,π,,1.141 41,-,|-7|,,,。
有理数集合　　　　无理数集合
17.(8分)计算:(1)4-()2×3;
(2)6×-++(-15)0;
(3)()2-;
(4)(2)×。
18.(8分)求下列各式中x的值。
(1)27(x+1)3=-64;
(2)(x+1)2=25。
19.(8分)(2025抚顺十二中期末)阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,如=2×5-3×4=-2。
(1)计算:;
(2)如果=0,求x的值。
20.(8分)教师节要到了,为了表示对老师的敬意,小明做了两幅大小不同的正方形装饰画准备送给老师,其中一幅面积为800 cm2,另一幅面积为450 cm2。他想如果再用金彩带把装饰画的边镶上会更漂亮,他现在有1.2 m长的金彩带,请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗 如果不够用,还需买多长的金彩带 (≈1.414,结果保留整数)
21.(10分)已知a的平方根是±2,b是27的立方根,c是的整数部分。
(1)求a+b+c的值;
(2)若x是的小数部分,求x-+21的平方根。
22.(12分)有一块长方形木板,木工采用如图所示的方法,在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板。
(1)求剩余木板的面积;
(2)如果木工想从剩余的木板中截出长为1.5 dm,宽为1 dm的长方形木条,最多能截出多少块这样的木条
23.(13分)(2025鞍山三中月考)分析探索题:细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题:
(OA2)2=()2+1=2,S1=;
(OA3)2=()2+1=3,S2=;
(OA4)2=()2+1=4,S3=;
……
(1)请用含有n(n为正整数)的代数式表示Sn,则Sn=　　　　;
(2)推算出:OA10=　　　　;
(3)求出+…+的值。
【详解答案】
1.C　2.D　3.D　4.A
5.B　解析:m==3=2。因为,所以3<<4,即实数m的范围是36.D　解析:A.()0=1,故该选项不正确,不符合题意;B.=3,故该选项不正确,不符合题意;C.=2,故该选项不正确,不符合题意;D.×()=3-,故该选项正确,符合题意。故选D。
7.D　解析:结合表格可得,=18.4+1.89=20.29,结果保留整数为20。故选D。
8.D　解析:因为+|b-4|=0,所以a2-6a+9=0,b-4=0。所以a=3,b=4。所以直角三角形的第三边长为=5或。所以直角三角形的第三边长为5或。故选D。
9.C　解析:当x值为64时,取算术平方根得8,取立方根得2,取算术平方根得,是无理数,所以输出的y值为。故选C。
10.D　解析:因为正方形ABCD的面积为5,所以其边长为,即AD=。所以AE=。所以点E所表示的数为-+1。故选D。
11.1-
12.　解析:。
13.±4　解析:因为=16,16的平方根为±4,所以的平方根为±4。
14.>　解析:因为>2,所以-1>1。所以。
15.2a+2　解析:由题可得,-10,b-1>0,a+b>0。所以|a+1|-=|a+1|-|b-1|+|a+b|=a+1-(b-1)+(a+b)=a+1-b+1+a+b=2a+2。
16.解:
17.解:(1)原式=4-2×3=4-6=-2;
(2)原式=-3++1=2-3+1=2-2;
(3)原式=3-+3=3-2+3=4;
(4)原式=2=12-6。
18.解:(1)27(x+1)3=-64,
所以(x+1)3=-。所以x+1=-。
解得x=-;
(2)(x+1)2=25,
所以x+1=±5。解得x=4或-6。
19.解:(1)原式=-2=-2=2。
(2)由原式可得,方程x-2(x+1)=0,
解得x=-4-2。
20.解:正方形装饰画的边长分别为 cm, cm。
镶装饰画所用的金彩带长为4×()=4×(20+15)=140≈197.96(cm)。
因为1.2 m=120 cm<197.96 cm,
所以小明的金彩带不够用,197.96-120=77.96≈78(cm)。
答:小明的金彩带不够用,还需买约78 cm长的金彩带。
21.解:(1)因为a的平方根是±2,
所以a=(±2)2=4。
因为b是27的立方根,所以b=3。
因为,即3<<4,
所以的整数部分是3。
因为c是的整数部分,所以c=3。
所以a+b+c=4+3+3=10。
(2)由(1)可知,的整数部分是3。
因为x是的小数部分,所以x=-3。
所以x-+21=-3-+21=18。
因为18的平方根是±3,
所以x-+21的平方根是±3。
22.解:(1)因为两个正方形的面积分别为18 dm2和32 dm2,
所以这两个正方形的边长分别为3 dm和4 dm。
所以剩余木板的面积为(4-3)×3=6(dm2)。
(2)由(1)可得,剩余木板的长为3 dm,宽为4-3(dm)。
因为4<3<4.5,1<<2,
所以从剩余的木板中截出长为1.5 dm,宽为1 dm的长方形木条,最多能截出2块。
23.解:(1)　(2)
(3)+…+
=+…+
=×(1+2+3+…+10)
=。

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