资源简介

第六章　数据的分析 评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024成都中考)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是 (　　)
A.53 B.55 C.58 D.64
2.若一组数据为4,2,a,5,1,这组数据的平均数为3,则a等于 (　　)
A.0 B.3 C.4 D.5
3.方差是刻画一组数据波动大小的量,对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差:s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+…+(xn-3)2],其中“3”是这组数据的 (　　)
A.最小值 B.平均数 C.众数 D.中位数
4.某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备定做一批容量一致的双肩包。为此,活动负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数 3 2 5 21 2 2
所以双肩包容量的众数是 (　　)
A.21 L B.23 L C.29 L D.33 L
5.(2024宁夏中考)某班24名学生参加1 min跳绳测试,成绩(单位:次)如表:
成绩/次 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是 (　　)
A.172次和172次 B.172次和173次
C.173次和172次 D.173次和173次
6.若一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是 (　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
7.一组数据-10,0,11,17,17,31,若去掉数据11,下列会发生变化的是 (　　)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.离差平方和
8.某校开展了红色经典故事演讲比赛,其中8名同学的成绩(单位:分)分别为85,81,82,86,82,83,92, 89。关于这组数据,下列说法中正确的是 (　　)
A.众数是92分 B.中位数是84.5分
C.平均数是84分 D.方差是13
9.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额(单位:元)分别为30,50,50,60,60。若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是 (　　)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
10.(2024江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是 (　　)
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.一组数据:-1,5,3,0,-2,6的上四分位数是　　　　。
12.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛。这两名运动员10次测试成绩(单位:m)的平均数是=6.01,=6.01,方差是=0.01,=0.02,那么应选　　　　(填“甲”或“乙”)去参加比赛。
13.(2024德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算。小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为　　　　分。
14.对于一个三位正整数m,其各个数位上的数字互不相等。若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字,则称m为“平均数”。例如:753,因为=5,所以753是“平均数”;又如469,因为≠6,所以469不是“平均数”,则“平均数” m的最大值是　　　　;若“平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除,则满足条件的m的最小值是　　　　。
15.有一个数据样本为3,4,5,5,a,b,c。已知这个样本的众数为4,则这组数据的中位数为　　　　。
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)我区很多学校开展了大课间活动。某校九(1)班抽查了10名同学1 min仰卧起坐的次数,数据如下(单位:次):51,69,64,52,64,72,48,52,76,52。
(1)求这组数据的众数和中位数;
(2)在对九(2)班10名同学1 min仰卧起坐次数的抽查中,已知这组数据的平均数正好与九(1)班上述数据的平均数相同,且除众数(唯一)之外的6个数之和为348。求这组数据的众数。
17.(8分)如图是根据某班女生的体重测量结果绘制的统计图。根据图中信息,回答下列问题:
(1)求该班女生体重的中位数;
(2)求该班女生的平均体重。
18.(8分)一段时间内,一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双,其中鞋号为24 cm和24.5 cm的销售量还未统计完毕。各种鞋号的鞋的销售量如表所示:
鞋号/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 9 8 a b 2
(1)这30双女鞋鞋号的中位数为　　　　,众数为　　　　;
(2)当b=2时, 求出这30双女鞋中鞋号为24 cm,24.5 cm和25 cm的三种鞋的鞋号的平均数;
(3)在(1)(2)中求出的三个数据中,你认为鞋店老板最感兴趣的是　　　　。
19.(8分)某校积极响应教育部的号召,开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动。下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩(单位:分)。
选手 项目
在线学习 知识竞赛 演讲比赛
甲 84 96 90
乙 89 99 85
(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩,谁将会获得冠军
(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2∶3∶5的比例计算最后成绩,谁将会获得冠军
20.(8分)某次考试中,A,B,C,D,E五位同学的英语、数学成绩(单位:分)如表所示:
项目 A B C D E 平均分 标准差
英语 82 88 94 85 76 85 6
数学 71 72 69 68 70 70
(1)请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差(结果可保留根号);
(2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差,可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好。请通过计算说明:B同学在这次考试中,数学与英语哪个学科考得更好 [注:标准分=(个人成绩-平均分)÷成绩的标准差]
21.(10分)为提高同学们的宪法意识,学校将组织“弘扬宪法精神,共筑法治校园”知识竞赛,共100道单选题,每题1分,满分为100分。王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛,对他们进行了培训和指导,期间甲、乙完成了十次模拟答题。为了比较这两名同学的成绩,绘制了如下的统计图和统计表:
甲、乙成绩统计图
甲、乙成绩统计表
项目 平均成绩/分 中位数/分 方差
甲 96 a 8.6
乙 96 96 b
(1)a=　　　　,b=　　　　。
(2)你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛 请说明理由。
(3)若将每题1分改为每题0.5分,其余不变,则甲这10次成绩的方差将　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)。
22.(12分)(2024大庆中考)根据教育部印发的《国防教育进中小学课程教材指南》,某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果,该校组织学生参加了国防知识竞赛,将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现:“x<60”记为1分,“60≤x<70”记为2分,“70≤x<80”记为3分,“80≤x<90”记为4分,“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组,并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理,绘制统计图表,部分信息如下:
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
　 　 　　
项目 平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息,完成下列各题:
(1)①第2小组得分扇形统计图中,“得分为1分”这一项所对应的圆心角为　　　　°;
②请补全第1小组得分条形统计图;
(2)a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;
(3)已知该校共有4 200名学生,以这3个小组的学生成绩作为样本,请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分。
23.(13分)为了改进几何教学,张老师选择A,B两班进行教学实验研究,在实验班B实施新的教学方法,在控制班A采用原来的教学方法。在实验开始前,进行一次几何能力测试(前测,总分25分),经过一段时间的教学后,再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测),得到前测和后测数据并整理成表1和表2。
表1:前测数据
测试分数x 0控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2:后测数据
测试分数x 0控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
(1)A,B两班的学生人数分别是多少
(2)请选择一种适当的统计量,分析比较A,B两班的后测数据。
(3)通过分析前测、后测数据,请对张老师的教学实验效果进行评价。
【详解答案】
1.B　解析:把这组数据从小到大排序后为50,51,55,55,61,64,所以这组数据的中位数为=55。故选B。
2.B　解析:由题意,得a=3×5-4-2-5-1=3。故选B。
3.B　解析:方差s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+…+(xn-3)2]中的“3”是这组数据的平均数。故选B。
4.C　解析:因为29出现21次,出现次数最多,所以双肩包容量的众数是29 L。故选C。
5.C　解析:中位数是第12,13个数据的平均数,所以中位数为=173(次)。这组数据中172出现次数最多,所以众数为172次。故选C。
6.B　解析:因为一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,所以x=7。所以平均数是(1+5+7+7)÷4=5。故选B。
7.B　解析:一组数据-10,0,11,17,17,31的平均数为=11,中位数为=14,众数为17,离差平方和为(-10-11)2+(0-11)2+(11-11)2+(17-11)2+(17-11)2+(31-11)2=1 034;若去掉数据11,则平均数为=11,中位数为17,众数为17,离差平方和为(-10-11)2+(0-11)2+(17-11)2+(17-11)2+(31-11)2=1 034。所以会发生变化的是中位数。故选B。
8.D　解析:按从小到大排列得81,82,82,83,85,86,89,92,出现次数最多的是82,即众数是82分;最中间的两个数为83和85,即中位数是=84(分);(81+82+82+83+85+86+89+92)÷8=85,即平均数是85分;×[(81-85)2+2×(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(89-85)2+(92-85)2]=×(16+18+4+1+16+49)=13,即方差是13。故选D。
9.B　解析:依题意,捐款最少的员工又多捐了20元,则捐款额从小到大的顺序不变,则中位数不变,而平均数、众数、方差都要用到第一个数,故不受影响的统计量是中位数。故选B。
10.D　解析:A.根据折线统计图,五月份空气质量为优的天数是16天,故不符合题意;B.根据折线统计图,这组数据的众数是15天,故不符合题意;C.这组数据的中位数是=15(天),故不符合题意;D.这组数据的平均数是×(12+14+15+15+16+15)=14.5(天),故符合题意。故选D。
11.5
12.甲　解析:因为两名运动员10次测试成绩(单位:m)的平均数是=6.01,=6.01,方差是=0.01,=0.02,所以。所以这10次测试成绩比较稳定的运动员是甲。所以应选甲去参加比赛。
13.85.8　解析:她的综合成绩为86×30%+80×30%+90×40%=85.8(分)。
14.987　579　解析:由题意可得,“平均数” m的最大值是987;设三位数m的十位数字为a,则百位数字和个位数字之和为2a。因为 “平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除,所以a+2a=3a能被7整除。所以a最小是7。所以满足条件的m的最小值是579。
15.4　解析:由众数的定义可知a,b,c中有2个4,或3个都为4,设a=b=4,c≠5,则c≤4或c>5,所以这组数据从小到大排序为3,c,a,b,4,5,5或c,3,a,b,4,5,5或3,a,b,4,5,5,c,则中位数为4。
16.解:(1)众数为52次;这组数据从小到大重新排列为48,51,52,52,52,64,64,69,72,76。因为中间的两个数分别为52和64,(52+64)÷2=58,所以这组数据的中位数为58次。
(2)九(1)班的数据的平均数为×(48+51+52+52+52+64+64+69+72+76)=60(次)。
设九(2)班的数据的众数为x次。由题意,得
4x+348=10×60,解得x=63。
所以这组数据的众数为63次。
17.解:(1)该班女生体重的中位数是40 kg。
(2)==40.1(kg)。
所以该班女生的平均体重是40.1 kg。
18.解:(1)23.5 cm　23 cm　解析:30双女鞋鞋号的中位数为=23.5(cm),众数为23 cm。
(2)因为b=2,
所以a=30-1-2-9-8-2-2=6。
这30双女鞋中鞋号为24 cm,24.5 cm和25 cm的三种鞋的鞋号的平均数=×(24×6+24.5×2+25×2)=24.3(cm)。
(3)众数　解析:鞋店老板最感兴趣的是众数,原因是这组数据中的众数是23 cm,故销售的女鞋中鞋号为23 cm的鞋卖得最好。
19.解:(1)由题意,知甲的三项成绩的平均分为
=90(分);
乙的三项成绩的平均分为
=91(分)。
因为91>90,
所以乙将会获得冠军。
(2)由题意,知甲的最后成绩为
=90.6(分);
乙的最后成绩为
=90(分)。
因为90.6>90,
所以甲将会获得冠军。
20.解:(1)　解析:数学成绩的平均分=70分,
数学成绩的方差为s2=×[(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2]=2。所以标准差为。
(2)B同学的英语标准分=(88-85)÷6=,
B同学的数学标准分=(72-70)÷。
因为,
所以B同学在这次考试中,数学考得更好。
21.解:(1)96　1.2　解析:甲的成绩(单位:分)从低到高依次为91,92,94,95,95,97,98,99,99,100,
其中位数为=96(分)。
乙的所有成绩(单位:分)为94,95,96,95,96,98,97,96,97,96,
所以其方差为×[(94-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(98-96)2+(97-96)2+(96-96)2+(97-96)2+(96-96)2]=1.2。
(2)选择甲,理由:甲的成绩呈上升趋势,甲的最好成绩比乙高,甲比乙的高分次数多;
或选择乙,理由:乙的方差较小,乙的成绩更稳定。(答案不唯一)
(3)变小　解析:若将每题1分改为每题0.5分,其余不变,则所有的成绩离平均成绩的差都会减小,故甲这10次成绩的方差将变小。
22.解:(1)①18　解析:①360°×(1-30%-15%-10%-40%)=360°×5%=18°。
②第1小组中,得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6(人),补全条形统计图如下:
第1小组得分条形统计图
(2)5　3.5　3　解析:第1小组学生得分出现次数最多的是5分,共出现8次,因此第1小组学生成绩的众数是5分,即a=5。
第2小组20名学生成绩的平均数为
=3.5(分),即b=3.5。
将第3小组20名学生成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=3(分),所以中位数是3分,即c=3。
(3)4 200×=1 260(名)。
答:该校4 200名学生中大约有1 260名学生竞赛成绩不低于90分。
23.解:(1)控制班A的学生人数:28+9+9+3+1=50(人),
实验班B的学生人数:25+10+8+2+1=46(人)。
答:A,B两班的学生人数分别是50人和46人。
(2)=(14×2.5+16×7.5+12×12.5+6×17.5+2×22.5)÷50=9.1(分),
=(6×2.5+8×7.5+11×12.5+18×17.5+3×22.5)÷46≈12.9(分)。
从平均数看,B班成绩好于A班成绩。
从中位数看,A班成绩的中位数在5从百分率看,A班15分以上的人数占16%,B班15分以上的人数约占46%,B班成绩好于A班成绩。(答案不唯一)
(3)前测结果中:
'A=(28×2.5+9×7.5+9×12.5+3×17.5+1×22.5)÷50=6.5(分),
'B=(25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1×22.5)÷46≈6.4(分),
从平均数看,两班成绩较前测都有上升,但实验班B提升得更明显,因此张老师新的教学方法效果较好。
从中位数看,两班前测中位数均在0从百分率看,A班15分以上的人数增加了100%,B班15分以上的人数增加了600%,两班成绩较前测都有上升,但实验班B提升得更明显,因此张老师新的教学方法效果较好。(答案不唯一)

展开更多......

收起↑