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第四章　一次函数 滚动练习
一、选择题
1.函数y=的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≠6 B.x≥6 C.x>6 D.x≤0
2.下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是(　　)
A.y=-8x B.y=5- C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1
3.函数、一次函数和正比例函数之间的关系是 (　　)
A B C D
4.(2024新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 (　　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点的坐标为 (　　)
A. B. C.(0,3) D.(0,-3)
6.将直线y=2x+1向上平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为 (　　)
A.y=2x-3 B.y=2x-2 C.y=2x+3 D.y=2x+5
7.向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:Pa),时间为x(单位:s),则y关于x的函数图象大致为 (　　)
A B C D
8.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点在直线y=-7x+14上,且x1>x3>x2,则y1,y2,y3的大小关系为 (　　)
A.y3>y2>y1 B.y2>y3>y1
C.y2>y1>y3 D.y1>y2>y3
9.关于x的一次函数y=-4x+8的图象,下列说法不正确的是 (　　)
A.直线不经过第三象限
B.直线经过点(1,4)
C.直线与x轴交于点(2,0)
D.y的值随x值的增大而增大
二、填空题
10.若函数y=kx+3的图象经过点(2,5),则k=　　　　。
11.(开放性试题)(2024天津中考)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三象限,则k的值可以是　　　　。(写出一个即可)
12.(开放性试题)(2024长春中考)已知直线y=kx+b(k,b是常数)经过点(1,1),且y随x的增大而减小,则b的值可以是　　　　。(写出一个即可)
13.某市出租车白天的收费起步价为14元,即路程不超过3 km时收费14元,超过部分1 km收费2.4元。如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)km,乘车费为y元,那么y与x之间的关系式为　 。
14.甲、乙两个物体,同时从同一地点向东做直线运动,速度v与时间t的关系图象如图所示,经过
9 s,甲、乙两个物体相距　　　　m。
三、解答题
15.(2025阜新实验中学期末)已知两个变量x,y满足关系式2x-3y+1=0。
(1)y是x的函数吗 为什么
(2)x是y的函数吗 为什么
16.已知正比例函数y=(3k-1)x的图象经过点(1,-2)。
(1)求k的值;
(2)判断点A(3,2)是否在这个函数的图象上。
17.某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5 kg,则种子价格为20元/kg;若一次购买超过5 kg,则超过5 kg部分的种子价格打八折。设一次购买量为x kg,付款金额为y元。
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)某农户一次购买玉米种子30 kg,需付款多少元
18.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B。
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若点C(0,-2),判断△ABC的形状,并说明理由。
【详解答案】
1.B　解析:根据题意可知,x-6≥0,即x≥6。故选B。
2.D　3.A
4.D　解析:根据题意,得k>0。观察选项,只有选项D符合题意。故选D。
5.A　解析:对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=,所以A,所以点A关于y轴的对称点的坐标为。故选A。
6.C　解析:直线y=2x+1向上平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为y=2x+3。故选C。
7.B　解析:根据题图可知,底层圆柱的直径较大,上层圆柱的直径较小,所以注水过程中水的高度变化是先慢后快,所以压强变化是先慢后快。故选项B正确。故选B。
8.B　解析:因为函数y=-7x+14中,k=-7<0,所以y的值随x值的增大而减小。因为x1>x3>x2,所以y2>y3>y1。故选B。
9.D　解析:A.因为k=-4<0,b=8>0,所以一次函数y=-4x+8的图象经过第一、二、四象限,即一次函数y=-4x+8的图象不经过第三象限,选项A不符合题意;B.当x=1时,y=-4×1+8=4,所以一次函数y=-4x+8的图象经过点(1,4),选项B不符合题意;C.当y=0时,-4x+8=0,解得x=2,所以一次函数y=-4x+8的图象与x轴交于点(2,0),选项C不符合题意;D.因为k=-4<0,所以y的值随x值的增大而减小,选项D符合题意。故选D。
10.1　解析:将点(2,5)代入y=kx+3中,得5=2k+3。解得k=1。
11.1(答案不唯一)　解析:因为正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三象限,所以k>0,则k的值可以是1。
12.2(答案不唯一)　解析:因为直线y=kx+b(k,b是常数)经过点(1,1),所以1=k+b。因为y随x的增大而减小,所以k<0。当k=-1时,1=-1+b,解得b=2。所以b的值可以是2。
13.y=2.4x+6.8　解析:根据题意,得y=14+2.4(x-3)=2.4x+6.8。
14.45　解析:由题意可知,甲的速度为15 m/s,乙的速度为10 m/s,所以经过9 s,甲、乙两个物体的距离为9×(15-10)=45(m)。
15.解:(1)y是x的函数。理由:由2x-3y+1=0,得y=。
因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
所以y是x的函数。
(2)x是y的函数。理由:由2x-3y+1=0,得x=。
因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,
所以x是y的函数。
16.解:(1)因为点(1,-2)在正比例函数y=(3k-1)x的图象上,
所以-2=3k-1。所以k=-。
(2)由(1),得正比例函数的表达式为y=3×--1x=-2x。
因为当x=3时,y=(-2)×3=-6≠2,
所以点A(3,2)不在这个函数的图象上。
17.解:(1)当0≤x≤5时,y=20x;
当x>5时,y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20。
(2)把x=30代入y=16x+20,得
y=16×30+20=500。
答:需付款500元。
18.解:(1)对于一次函数y=x+3,
令x=0,得y=3;令y=0,得x=-4。
所以点A(-4,0),B(0,3)。
(2)△ABC是等腰三角形。理由如下:
如图。
因为点A(-4,0),B(0,3),C(0,-2),
所以AB==5,BC=3-(-2)=5。
所以BA=BC。所以△ABC是等腰三角形。

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