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第四章　一次函数 评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图象不能表示y是x的函数的是 (　　)
A B C D
2.下列函数中,是一次函数的是 (　　)
A.y=2x B.y=
C.y=x2 D.y2=2x+3
3.已知函数y=ax+a-3是正比例函数,则a的值是 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
4.(2024凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满。在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是 (　　)
A B C D
5.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx-k的图象只能是图中的 (　　)
A B C D
6.(2024威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间。甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地。甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶。如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系。下列结论正确的是(　　)
A.甲车行驶 h与乙车相遇 B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36 min
7.在平面直角坐标系中,直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A,将该直线沿y轴向下平移6个单位长度后,与x轴交于点A'。若点A'与点A关于原点O对称,则m的值为 (　　)
A.-3 B.3 C.-6 D.6
8.(跨学科)如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图,若建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x,y2=k2x,则关于k1与k2的关系,正确的是 (　　)
A.k1>0,k2<0 B.k1>0,k2>0 C.|k1|<|k2| D.|k1|>|k2|
9.如图,一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程ax+4=0的解为 (　　)
A.x=6 B.x=3 C.x=-6 D.x=-3
10.如图是一种产品30天的销售图象,图1是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是 (　　)
　　
图1 图2
A.第24天的日销售量为200件 B.第10天一件产品的销售利润是15元
C.第12天与第30天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(创新题)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于　　　　。
12.(2024包头中考)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式:　　　　　　　。
13.若点A(2,y1),B(-3,y2)在一次函数y=-x+b(b是常数)的图象上,则y1,y2的大小关系是y1　　　　y2。(填“>”“=”或“<”)
14.小王前往离家2 000 m的公司参会,先以v0(m/min)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达时距会议开始还有14 min,小王离家的路程s(m)与离开家的时间t(min)之间的函数图象如图所示。若小王全程以v0(m/min)的速度步行,则他到达时距会议开始还有　　　　min。
15.如图,直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m,2),则关于x的方程kx+b=x+3的解为　　　　。
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)已知一次函数y=2x-3,试解决下列问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;
(2)判断点C(-4,-8)是否在该一次函数的图象上,并说明理由。
17.(8分)已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=2。
(1)求出y与x之间的函数表达式;
(2)画出该函数的图象;
(3)当y=-8时,求x的值;
(4)如果x的取值范围是-218.(8分)已知关于x的一次函数y=(k-2)x-3k2+12。
(1)当k为何值时,图象经过原点
(2)当k为何值时,y随x的增大而减小
19.(8分)(2024陕西中考)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升。王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市。他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示。
(1)求y与x之间的关系式;
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少。
20.(8分)已知A,B两地相距10 km,甲从A地出发匀速步行到B 地,乙从B地出发匀速步行到A地,两人同时出发,相向而行。设步行时间为x(h),甲、乙两人离A地的距离分别为y1(km),y2(km),y1,y2与x的函数图象如图所示。根据图象解答下列问题:
(1)直接写出y1,y2与x之间的函数关系式。
(2)甲、乙两人出发几小时后相遇 相遇时乙距离A地多少千米
(3)甲、乙两人首次相距4 km时所用时间是多少
21.(10分)(2024北京中考)小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯)。在科技活动中,小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来。新水杯(记为2号杯)示意图如图所示。
当1号杯和2号杯中都有V mL水时,小云分别记录了1号杯的水面高度h1(单位:cm)和2号杯的水面高度h2(单位:cm),部分数据如下:
V/mL 0 40 100 200 300 400 500
h1/cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
(1)补全表格(结果保留小数点后一位)。
(2)通过分析数据,发现可以用函数刻画h1与V,h2 与V之间的关系。在给出的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象。
(3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题:
①当1号杯和2号杯中都有320 mL水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为
　　　　cm(结果保留小数点后一位);
②在①的条件下,将2号杯中的一部分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度约为　　　　cm(结果保留小数点后一位)。
22.(12分)如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0), P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点。
(1)求k的值;
(2)当点P在第二象限内运动时,试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
23.(13分)某中学为丰富学生的课余生活,准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球。购买时,发现商场正在进行两种优惠促销活动。
甲活动方案:买一副羽毛球拍送一筒羽毛球;
乙活动方案:按购买金额打九折付款。
学校欲购买这种羽毛球拍10副,羽毛球x(x≥10)筒。
(1)写出甲、乙两种活动方案的实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式;
(2)画出(1)中两个函数的图象;
(3)结合(2)中所画图象,比较购买同样多的羽毛球时,按哪种活动方案购买更省钱;
(4)如果商场允许可以任意选择一种活动方案购买,也可以同时用两种活动方案购买,请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案。
【详解答案】
1.D　解析:由题意,选项A,B,C的图象对于每个自变量x的值,函数y都有唯一确定的值与其对应,都能表示y是x的函数;选项D的图象作垂直于x轴的直线,在左右平移的过程中与函数图象可能会有两个或三个交点,所以该图象不能表示y是x的函数。故选D。
2.A　3.D
4.C　解析:因为根据图象可知,物体的形状为首先小然后变大最后又变小,所以注水过程的水的高度变化是先快后慢再快,且第三段的上升速度比第一段慢,故选项C正确。故选C。
5.B　解析:因为直线y=kx+b经过第一、二、四象限,所以k<0,b>0。所以-k>0。所以选项B中的图象符合题意。故选B。
6.A　解析:根据函数图象可得A,B两地之间的距离为20 km,两车行驶了4 h,同时到达C地。如图所示,在1~2 h,两车同向运动,在第2 h,即点D时,两车之间的距离发生改变,此时乙车休息,E点的意义是两车相遇,F点的意义是乙车休息后再出发,所以乙车休息了1 h,故D不正确,不符合题意。设甲车的速度为a km/h,乙车的速度为
b km/h,根据题意,乙车休息后两者同时到达C地,则甲车的速度比乙车的速度慢,即a7.B　解析:因为直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A,所以点A的坐标为(m,0)。将该直线沿y轴向下平移6个单位长度后,得到直线y=-x+m-6。因为将该直线沿y轴向下平移6个单位长度后,与x轴交于点A',所以点A'的坐标为(m-6,0)。因为点A'与点A关于原点O对称,所以m-6+m=0。解得m=3。故选B。
8.C　解析:如图,在两个图象上分别取横坐标为m<0的两个点A和B,则点A(m,k1m),B(m,k2m)。因为
k1mk2。当取横坐标为正数时,同理可得k1>k2。因为k1<0,k2<0,所以|k1|<|k2|。故选C。
9.A　解析:因为点A在直线y=2x上,所以3=2m。解得m=。所以点A的坐标为,3。将点A,3代入y=ax+4中,得a+4=3,解得a=-。所以方程ax+4=0可化为-x+4=0。解得x=6。故选A。
10.C　解析:A.根据图1可得第24天的日销售量为200件,故正确;B.设当0≤t≤20时,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)之间的函数关系式为z=kt+b(k≠0),把(0,25),(20,5)代入,得b=25,20k+b=5,解得k=-1,所以z=-t+25。当t=10时,z=-10+25=15,故正确;C.设当0≤t≤24时,产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)之间的函数关系式为y=k1t+b1(k1≠0),把(0,100),(24,200)代入,得b1=100,24k1+b1=200,解得k1=,所以y=t+100。当t=12时,y=150,z=-12+25=13,所以第12天的日销售利润为150×13=1 950(元),由图1、图2可知,第30天的日销售量是150件,一件产品的销售利润是5元,所以第30天的日销售利润为150×5=750(元),750≠1 950,故错误;D.由C得,第30天的日销售利润为750元,故正确。故选C。
11.-9
12.y=x+1(答案不唯一)　解析:令一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数的图象经过第一、二、三象限,所以k>0,b>0,则一次函数的表达式可以是y=x+1。
13.<　解析:因为k=-<0,所以y随x的增大而减小。又因为点A(2,y1),B(-3,y2)在一次函数y=-x+b(b是常数)的图象上,且2>-3,所以y114.5　解析:v0=800÷10=80(m/min),2 000÷80=25(min),14+16-25=5(min)。
15.x=-1　解析:因为直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m,2),所以m=-1。所以点A(-1,2)。所以关于x的方程kx+b=x+3的解为x=-1。
16.解:(1)因为当x=0时,y=-3,当y=0时,x=,
所以一次函数的图象经过(0,-3)和两个点,图象如图所示:
(2)点C(-4,-8)不在该一次函数的图象上。理由如下:
当x=-4时,y=2×(-4)-3=-11≠-8,因此,点C(-4,-8)不在该一次函数的图象上。
17.解:(1)设该正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)。
把x=-1,y=2代入,得2=-k。
解得k=-2。
所以y与x之间的函数表达式为y=-2x。
(2)列表:
x -1 0
y 2 0
描点、连线,如图所示。
(3)把y=-8代入y=-2x,得-2x=-8,
解得x=4。
(4)当x=-2时,y=-2x=4;
当x=3时,y=-2x=-6。
因为-2<0,
所以y的值随x值的增大而减小。
所以当-218.解:(1)因为一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象经过原点,
所以-3k2+12=0,且k-2≠0。所以k=-2。
(2)由题意,得k-2<0。所以k<2。
19.解:(1)设y=kx+b(k≠0),将(0,80),(150,50)代入,得b=80,①
150k+b=50。②
将①代入②,得k=-。
所以y=-x+80。
(2)令x=240,得y=32。
×100%=32%。
答:该车的剩余电量占“满电量”的32%。
20.解:(1)y1=4x(0≤x≤2.5),y2=-5x+10(0≤x≤2)。
(2)根据题意可知,两人相遇时,两人离A地的距离相等。
令y2=y1,
即-5x+10=4x。
解得x=。
当x=时,y2=-5×+10=。
答:甲、乙两人出发 h后相遇,相遇时乙距离A地 km。
(3)根据题意,得y2-y1=4,
即-5x+10-4x=4,
解得x=。
答:甲、乙两人首次相距4 km时所用时间是 h。
21.解:(1)1.0　解析:设h1=kV,将(100,2.5)代入,得2.5=100k,解得k=。
所以h1=V。所以当V=40时,h1=1.0 cm。
(2)如图所示:
(3)①1.2　②8.6　解析:①当V=320时,h1=8.0 cm,由图象可知两杯的水面高度的差约为1.2 cm;
②观察图象可知,当两个水杯的水面高度相同时,估算高度约为8.6 cm。
22.解:(1)因为点E(-8,0)在直线y=kx+6上,所以0=-8k+6。
解得k=。所以k的值为。
(2)由(1)可知,一次函数表达式为y=x+6。
因为点P在直线y=x+6上,且点P在第二象限,
所以设点P的坐标为x,x+6(-8所以△OPA中OA边上的高是x+6。
因为点A的坐标为(-6,0),
所以OA=6。
所以S=×OA×x+6=×6×x+6,
即S=x+18(-823.解:(1)y甲=50×10+10(x-10)=10x+400(x≥10),y乙=(10x+50×10)×0.9=9x+450(x≥10)。
(2)如图所示:
(3)由y甲=y乙,得10x+400=9x+450,解得x=50。
所以结合(2)中图象知,当10≤x<50时,按甲活动方案购买更省钱;
当x=50时,按两种活动方案购买均可;
当x>50时,按乙活动方案购买更省钱。
(4)甲活动方案:y甲=60×10+400=1 000(元);
乙活动方案:y乙=9×60+450=990(元);
两种活动方案:50×10+(60-10)×10×0.9=950(元)。
因为950<990<1 000,
所以最省钱的购买方案:按甲活动方案购买10副羽毛球拍,同时会送10筒羽毛球,按乙活动方案购买50筒羽毛球,共花950元。

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