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第五章　二元一次方程组 评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.已知是方程kx-y=3的解,那么k的值为 (　　)
A.2 B.-3 C.1 D.-1
3.用加减消元法解方程组最简单的方法是 (　　)
A.①×3-②×2 B.①×3+②×2
C.①+②×2 D.①-②×2
4.已知a,b满足方程组则a+b的值为 (　　)
A.-4 B.4 C.-2 D.2
5.端午节时,王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20件,其中荷包每件4元,五彩绳每件3元。设王老师购买荷包x件,五彩绳y件。根据题意,下面列出的方程组正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
6.(2025六安金安区月考)如图,直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,-2),则方程组的解是 (　　)
A. B.
C. D.
7.(2024兴安盟、呼伦贝尔中考)点P(x,y)在直线y=-x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.(新情境)设“”“”“”分别表示不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“ ”处应放“”的个数为 (　　)
(1)　 (2)　 (3)
A.5 B.4 C.3 D.2
9.(2024绵阳中考)如图,每只蜻蜓有6条腿,2对翅膀,每只蝉有6条腿,1对翅膀。现有若干蜻蜓和蝉,共有42条腿,10对翅膀,则蜻蜓和蝉的只数分别是 (　　)
A.3,4 B.4,3
C.2,5 D.5,2
10.幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3的方格中,如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方。图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则m的值为 (　　)
4 9 2
3 5 7
8 1 6
图1
-4 n
m 2 -2
图2
A.0 B.1
C.3 D.6
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.方程组的解是　　　　　　。
12.如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=　 。
13.如图,直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(m,4),则方程组的解是　　　　。
14.(易错题)一个盒子里有若干张面额是20元、50元的纸币,总金额是300元,则这两种面额的纸币共有　　　　张。
15.利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是　　　　。
图1　　 　图2
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(6分)解方程组:(1) (2)
17.(8分)若方程组和方程组有相同的解,求a,b的值。
18.(8分)(2024山西中考)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加。科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源。据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760 g。已知从2.5 t废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6 t废旧智能手机中提炼出的白银克数相等。求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克。
19.(8分)下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务。
解方程组:
解:由①×3,得6x+3y=3。③ 第一步
③-②,得y=-2。 第二步
将y=-2代入①,得x=。 第三步
所以原方程组的解为 第四步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫作　　　　　　法;以上求解步骤中,第一步的依据是　　　　　　　　;
(2)第　　　步开始出现错误,具体错误是　　　　　　　　;
(3)求该方程组正确的解。
20.(10分)根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高　　　　cm,放入一个大球水面升高　　　　cm;
(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个
21.(10分)五一黄金周,长江三峡沿途旅游再一次风靡全国,其中忠县石宝寨风景区更是人山人海。“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270 km的重庆港、石宝寨两地之间匀速航行,从重庆港到石宝寨顺流航行需9 h,从石宝寨到重庆港逆流航行比顺流航行多用4.5 h。
(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度;
(2)若在重庆港、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光,使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同,则重庆港与该码头两地相距多少千米
22.(12分)如图,过点A(-2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-x+1交于点P(-1,a)。
(1)求直线l1对应的表达式;
(2)直接写出方程组的解;
(3)求四边形PAOC的面积。
23.(13分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行。小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800 m/min的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(m)与小张出发后的时间x(min)之间的函数图象如图所示。
(1)求小张骑自行车的速度;
(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;
(3)求小张与小李相遇时x的值。
【详解答案】
1.B　2.A　3.D
4.B　解析:①+②,得4a+4b=16。所以a+b=4。故选B。
5.B　解析:因为王老师购买荷包和五彩绳共20件,所以x+y=20;因为荷包每件4元,五彩绳每件3元,且共花费72元,所以4x+3y=72。联立两方程,组成方程组故选B。
6.D　解析:因为直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,-2),所以方程组的解是故选D。
7.D　解析:解方程组得所以P。所以点P的位置在第四象限。故选D。
8.A　解析:设“”“”“”分别为x,y,z,由题图(1)(2)可知,解得x=2y,z=3y。所以x+z=2y+3y=5y,即“”的个数为5。故选A。
9.A　解析:设蜻蜓有x只,蝉有y只。根据题意,得解得故选A。
10.D　解析:根据题意,列二元一次方程组为解得所以m的值为6。故选D。
11.　解析:①+②+③,得2x+2y+2z=6,即x+y+z=3。④④-①,得z=1。④-②,得x=0。④-③,得y=2。经检验,x=0,y=2,z=1适合原方程组。所以原方程组正确的解是
12.0　解析:根据题意,得解得所以a-b=2-2=0。
13.　解析:因为直线y=x+2经过P(m,4),所以4=m+2。所以m=2。所以直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(2,4)。所以方程组
的解是
14.12或9　解析:设20元的纸币有x张,50元的纸币有y张。由题意,得20x+50y=300。所以x=15-y。因为x,y均为正整数,所以或所以x+y=12或x+y=9,即这两种面额的纸币共有12张或9张。
15.85 cm　解析:设长方体木块的宽为x cm,长为y cm,桌子的高为a cm。由题意,得两式相加得2a=170,解得a=85。
16.解:(1)
①×3+②,得10x=5,解得x=。
把x=代入①,得2×-y=5,
解得y=-4。
所以原方程组的解是
(2)
①+②,得3x=9,解得x=3。
把x=3代入②,得y=1。
所以原方程组的解是
17.解:将3x-y=7和2x+y=8组成方程组,得解得将分别代入ax+y=b和x+by=a,得
解得
18.解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x g,白银y g。根据题意,得
解得
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240 g,白银1 000 g。
19.解:(1)加减消元　等式的基本性质
(2)一　等号右边的数未乘3
(3)由①×3,得6x+3y=9。③
③-②,得y=4。
把y=4代入①,得x=-。
所以原方程组正确的解是
20.解:(1)2　3
(2)设应放入x个大球,y个小球。根据题意,得解得
答:应放入4个大球,6个小球。
21.解:(1)设该客轮在静水中的速度是x km/h,水流速度是y km/h。根据题意,
得
解得
答:该客轮在静水中的速度是25 km/h,水流速度是5 km/h。
(2)设重庆港与该码头两地相距a km,则石宝寨与该码头两地相距(270-a)km。
根据题意,得。
解得a=162。
答:重庆港与该码头两地相距162 km。
22.解:(1)把点P(-1,a)代入y=-x+1,得a=2。
所以点P的坐标为(-1,2)。
把点A(-2,0),P(-1,2)代入y=kx+b,得解得
所以直线l1对应的表达式为y=2x+4。
(2)方程组的解为
(3)因为y=-x+1交x轴于点B,交y轴于点C,
所以点B(1,0),C(0,1)。
所以S四边形PAOC=S△ABP-S△BOC=×[1-(-2)]×2-×1×1=。
23.解:(1)根据题意,得=300(m/min)。
答:小张骑自行车的速度是300 m/min。
(2)由小张的速度可知,B(10,0)。
设直线AB的表达式为y=kx+b。
把A(6,1 200)和B(10,0)代入,得
解得
所以小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式为y=-300x+3 000。
(3)因为2 400÷800=3(min),
所以D(9,2 400)。
设直线CD的表达式为y=k'x+b'。把C(6,0),D(9,2 400)代入,得
解得
所以直线CD的表达式为y=800x-4 800。当800x-4 800=-300x+3 000时,解得x=。所以小张与小李相遇时x的值为。

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