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第七章　命题与证明(7.1－7.3)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．同旁内角互补
D．互为相反数的两个数之和等于0
2．能说明命题“对于任意实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝－2 B．a＝
C．a＝ D．a＝2
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＋∠2＝180° B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图，直线a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3的度数为（ ）
A．360° B．300° C．270° D．180°
二、填空题(每小题5分，共30分)
6．把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果……，那么……”的形式为 。
7．如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为 (只填一个即可)。
8．光线在不同介质中传播的速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上。已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 。
9．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝116°，则∠2 的度数为 。
10．如图，FB⊥AD，EC⊥AD，∠1＝∠D＝45°，则图中与∠CED相等的角共有 个。
11．如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED＋∠BAD＝128°，则∠BCD－∠EAB＝ 。
【解析】设∠ADE＝x，根据平行线的性质，分别用含x的代数式表示出∠BCD＝90°－x，∠EAB＝52°－x，再代入整理可得答案。
三、解答题(共45分)
12．(15分)如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数。
请完善下列解答过程，并在括号内填写相应的理论依据。
解：∵∠E＝50°，
∠BAC＝50°(已知)，
∴∠E＝ (等量代换)，
∴ ∥ ( )，
∴ ＋∠D＝180°( )，
∵∠D＝110°(已知)，
∴∠ABD＝ (等式的性质)。
13．(15分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°。过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC，交DC的延长线于点F。
(1)求∠F的度数；
(2)若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF。
14．(15分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。
(1)如图①，若∠BDA＝90°，∠BEF＝130°，求∠BAD的度数；
(2)如图②，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，试用含α和β的代数式表示出∠FAD＋∠C的度数(提示：过点A向右作AG∥BC)。第七章　命题与证明(7.1－7.3)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列命题中是假命题的是（C）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．同旁内角互补
D．互为相反数的两个数之和等于0
2．能说明命题“对于任意实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是（A）
A．a＝－2 B．a＝
C．a＝ D．a＝2
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（D）
A．∠A＋∠2＝180° B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（A）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图，直线a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3的度数为（A）
A．360° B．300° C．270° D．180°
二、填空题(每小题5分，共30分)
6．把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果……，那么……”的形式为如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角。
7．如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为∠C＝∠D(答案不唯一)(只填一个即可)。
8．光线在不同介质中传播的速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上。已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为25°。
9．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝116°，则∠2 的度数为64°。
10．如图，FB⊥AD，EC⊥AD，∠1＝∠D＝45°，则图中与∠CED相等的角共有4 个。
11．如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED＋∠BAD＝128°，则∠BCD－∠EAB＝38°。
【解析】设∠ADE＝x，根据平行线的性质，分别用含x的代数式表示出∠BCD＝90°－x，∠EAB＝52°－x，再代入整理可得答案。
三、解答题(共45分)
12．(15分)如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数。
请完善下列解答过程，并在括号内填写相应的理论依据。
解：∵∠E＝50°，
∠BAC＝50°(已知)，
∴∠E＝∠BAC (等量代换)，
∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ABD＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补 )，
∵∠D＝110°(已知)，
∴∠ABD＝70°(等式的性质)。
13．(15分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°。过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC，交DC的延长线于点F。
(1)求∠F的度数；
(2)若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF。
(1)解：∵∠BAC＝90°，
∠BAE＝15°，AB＝AC，
∴∠PAC＝75°，
∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵CD⊥AE，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝180°－∠ADC－∠DAC＝15°，
∴∠DCP＝∠PCA－∠ACD＝30°，
∵EF∥BC，∴∠F＝∠DCP＝30°。
(2)证明：∵∠ABE＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠CBE＝75°－45°＝30°，
由(1)可得∠DCP＝30°，
∴∠DCB＝∠CBE，∴BE∥CF。
14．(15分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。
(1)如图①，若∠BDA＝90°，∠BEF＝130°，求∠BAD的度数；
(2)如图②，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，试用含α和β的代数式表示出∠FAD＋∠C的度数(提示：过点A向右作AG∥BC)。
解：(1)∵ EF∥BC，∠BEF＝130°，
∴∠EBC＝50°，
又∵BD 平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠EBC＝25°，
又∵∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠EBD＝65°。
(2)如图②，过点 A 向右作AG∥BC。
∵EF∥BC，
∴AG∥EF∥BC，
∴∠DBC＝∠EDB，
∠ADE＝∠GAD，∠GAF＝∠C，
∴∠BDA＝∠EDB＋∠ADE
＝∠DBC＋∠GAD
＝∠DBC＋∠FAD ＋∠GAF
＝∠DBC＋∠FAD＋∠C。
∴∠FAD＋∠C＝∠BDA－∠DBC
＝∠BDA－∠ABC
＝β－α。

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