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第四章　一次函数(4.1－4.3)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝2x－1 B．y＝x2
C．y＝ D．y2＝2x＋3
2．一辆汽车由甲地匀速驶往乙地，下列图象中大致能反映汽车距离乙地的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的关系的是（ ）
3．已知一次函数y＝－5x＋2a＋2是正比例函数，则a的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
4．若点(m，n)在一次函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（ ）
6．已知关于x的一次函数y＝ax＋2a－2，下列说法中正确的有（ ）
①若函数图象经过原点，则a＝1；
②若a＝，则函数图象经过第一、三、四象限；
③函数图象与y轴交于点(0，－2)；
④无论a取任何实数，函数的图象总经过点(－2，－2)。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 。
8．声音在空气中传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)的关系如下表所示：
气温x/℃ 0 5 10 15 20
速度y/(m/s) 331 334 337 340 343
照此规律可以发现，当声速y＝352 m/s时，对应的气温x＝ ℃。
9．已知一次函数y＝－x＋3，当－1≤x≤4时，y的最大值是 。
10．点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是一次函数y＝(k2＋1)x＋2图象上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系是 。
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋m(m>0)分别交x轴、y轴于A，B两点，已知点C的坐标为(－2，0)，若D为线段OB的中点，连接AD，DC，且∠ADC＝∠DAB，则m的值是 。
三、解答题(共51分)
12．(12分)写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)正方形的面积y(单位：cm2)与它的边长x(单位：cm)之间的关系；
(2)李老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200 km，车行驶的平均速度为80 km/h。李老师与省城的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：h)之间的关系。
13．(12分)已知一次函数y＝2x－1。
(1)试判断点A(－1，3)和点B是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值。
14．(13分)一次函数y＝(2a＋4)x＋(3－b)，根据给定条件，确定a，b的值。
(1)y随x的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方。
15．(14分)如图，直线l1：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx＋4经过点P。
(1)求点A，B的坐标；
(2)求点P的坐标和k的值；
(3)若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是直线l1上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点 Q的坐标。第四章　一次函数(4.1－4.3)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．下列函数中是一次函数的是（A）
A．y＝2x－1 B．y＝x2
C．y＝ D．y2＝2x＋3
2．一辆汽车由甲地匀速驶往乙地，下列图象中大致能反映汽车距离乙地的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的关系的是（B）
3．已知一次函数y＝－5x＋2a＋2是正比例函数，则a的值为（C）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
4．若点(m，n)在一次函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值为（B）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（A）
6．已知关于x的一次函数y＝ax＋2a－2，下列说法中正确的有（C）
①若函数图象经过原点，则a＝1；
②若a＝，则函数图象经过第一、三、四象限；
③函数图象与y轴交于点(0，－2)；
④无论a取任何实数，函数的图象总经过点(－2，－2)。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2。
8．声音在空气中传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)的关系如下表所示：
气温x/℃ 0 5 10 15 20
速度y/(m/s) 331 334 337 340 343
照此规律可以发现，当声速y＝352 m/s时，对应的气温x＝35℃。
9．已知一次函数y＝－x＋3，当－1≤x≤4时，y的最大值是。
10．点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是一次函数y＝(k2＋1)x＋2图象上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系是y1＞y2。
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋m(m>0)分别交x轴、y轴于A，B两点，已知点C的坐标为(－2，0)，若D为线段OB的中点，连接AD，DC，且∠ADC＝∠DAB，则m的值是4。
三、解答题(共51分)
12．(12分)写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)正方形的面积y(单位：cm2)与它的边长x(单位：cm)之间的关系；
(2)李老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200 km，车行驶的平均速度为80 km/h。李老师与省城的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：h)之间的关系。
解：(1)y＝x2，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。
(2)y＝－80x＋200，y是x的一次函数，不是x的正比例函数。
13．(12分)已知一次函数y＝2x－1。
(1)试判断点A(－1，3)和点B是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值。
解：(1)因为一次函数的表达式为y＝2x－1，
所以当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3。
故点 A(－1，3)不在该函数的图象上，
当x＝时，y＝2×－1＝－，
故点B在该函数的图象上。
(2)因为点 C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上，
所以a＋1＝2a－1，解得a＝2。
14．(13分)一次函数y＝(2a＋4)x＋(3－b)，根据给定条件，确定a，b的值。
(1)y随x的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方。
解：(1)因为y随x的增大而增大，
所以2a＋4＞0，所以a＞－2。
(2)因为图象经过第二、三、四象限，
所以2a＋4＜0，3－b＜0，即a＜－2，b＞3。
(3)因为图象与y轴的交点在x轴上方，
所以3－b＞0，2a＋4≠0，即b＜3，a≠－2。
15．(14分)如图，直线l1：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx＋4经过点P。
(1)求点A，B的坐标；
(2)求点P的坐标和k的值；
(3)若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是直线l1上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点 Q的坐标。
解：(1)在 y＝－x＋2中，
令 x＝0，得y＝2；
令y＝0，得x＝2，
所以点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，2)。
(2)因为点P(m，3)为直线 AB上一点，
所以－m＋2＝3，解得 m＝－1，
所以点P的坐标为(－1，3)，
将点P(－1，3)代入y＝kx＋4，得
3＝－k＋4，解得 k＝1。
(3)因为直线y＝x＋4与x轴的交点为C，
所以C(－4，0)。所以AC＝2－(－4)＝6，
设点Q的坐标为(2－n，n)，
则S△CPQ＝AC·|yP－yQ|
＝×6×|3－n|＝3，
解得n＝2 或4。
所以点Q的坐标为(0，2)或(－2，4)。

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