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第四章　一次函数(4.1－4.4)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝1－x；⑤y＝x＋7。其中是一次函数的有（D）
A．①③ B．③④⑤
C．④⑤ D．①④⑤
2．若直线y＝2x＋b与x轴交于点A(－3，0)，则方程2x＋b＝0的解是（A）
A．x＝－3 B．x＝－2
C．x＝6 D．x＝－
3．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，3)，每当x增加1个单位长度时，y增加2个单位长度，此函数表达式是（A）
A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3
C．y＝3x－3 D．y＝4x－5
4．一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比。弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是（A）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（D）
A．图象与直线y＝2x＋1平行
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x>时，y<0
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋5与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点，且点C的横坐标为－5，点D在y轴上，且OD＝2。若点P为OA上一动点，则当PC＋PD的值最小时，OP的长为（D）
A．3 B．2 C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
7．将直线y＝－2x＋3向下平移4个单位，所得直线的函数表达式为y＝－2x－1。
8．某电器进价为250元/台，售价为400元/台，若售出x台，售出x台的总利润为y元，则y与x之间的关系式为 y＝150x。
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过点(0，3)和(－2，7)，则y随x的增大而减小(选填“增大”或“减小”)。
10．如图是某复印店复印收费y(单位：元)与复印张数 x(单位：张)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100张后，每张收费0.4元。
11．已知A，B两地相距10 km，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(单位：km)与甲所用的时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为9：20。
三、解答题(共40分)
12．(12分)已知y＋2与3x成正比例，且当x＝1时，y＝4。
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，试比较a，b的大小，并说明理由。
解：(1)根据题意设y＋2＝3kx，
将x＝1，y＝4代入，得4＋2＝3k，解得k＝2，
所以y＋2＝6x，所以y＝6x－2。
(2)a理由：由(1)知y＝6x－2，
因为6>0，所以y随x的增大而增大，
因为－1<2，所以a13．(14分)小李在甲地通过某快递公司给在乙地的外婆寄一些荔枝，他了解到这个公司除了收取6元的打包费外，荔枝不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用。设该公司从甲地到乙地快寄荔枝的费用为y元，所寄荔枝为x kg。
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg荔枝，请求出这次快寄的费用。
解：(1)当 0当x>1时，y＝6＋22＋(x－1)×10＝10x＋18，
故y与x之间的函数表达式是
y＝
(2)将x＝2.5代入y＝10x＋18，
得y＝10×2.5＋18＝43。
答：这次快寄的费用是43 元。
14．(14分)小明、小华约好去滑雪场滑雪，小明乘环保车从民俗村出发，匀速沿景区公路(如图①)去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动车匀速沿景区公路去滑雪场。小明、小华与民俗村之间的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的函数关系如图②所示。
(1)民俗村与古庙群之间的距离为10km；
(2)分别求小明、小华与民俗村之间的距离s关于时间t的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；
(3)当小明到达滑雪场时，求出小华与滑雪场之间的距离。
解：(2)设小明与民俗村之间的距离s关于时间t的函数表达式是s＝kt。
将(1，30)代入得k＝30，
所以小明与民俗村之间的距离s关于时间t的函数表达式是
s＝30t。
设小华与民俗村之间的距离s关于时间t的函数表达式是
s＝at＋b。
将(0，10)，(1，30)代入得b＝10，a＋b＝30，
解得a＝20，
所以小华与民俗村之间的距离s关于时间t的函数表达式是
s＝20t＋10。
(3)将s＝45 代入s＝30t，得t＝1.5。
将t＝1.5代入s＝20t＋10，得s＝40。
则 45－40＝5(km)。
答：当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场之间的距离是5 km。第四章　一次函数(4.1－4.4)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝1－x；⑤y＝x＋7。其中是一次函数的有（ ）
A．①③ B．③④⑤
C．④⑤ D．①④⑤
2．若直线y＝2x＋b与x轴交于点A(－3，0)，则方程2x＋b＝0的解是（ ）
A．x＝－3 B．x＝－2
C．x＝6 D．x＝－
3．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，3)，每当x增加1个单位长度时，y增加2个单位长度，此函数表达式是（ ）
A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3
C．y＝3x－3 D．y＝4x－5
4．一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比。弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．图象与直线y＝2x＋1平行
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x>时，y<0
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋5与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点，且点C的横坐标为－5，点D在y轴上，且OD＝2。若点P为OA上一动点，则当PC＋PD的值最小时，OP的长为（ ）
A．3 B．2 C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
7．将直线y＝－2x＋3向下平移4个单位，所得直线的函数表达式为 。
8．某电器进价为250元/台，售价为400元/台，若售出x台，售出x台的总利润为y元，则y与x之间的关系式为 。
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过点(0，3)和(－2，7)，则y随x的增大而 (选填“增大”或“减小”)。
10．如图是某复印店复印收费y(单位：元)与复印张数 x(单位：张)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100张后，每张收费 元。
11．已知A，B两地相距10 km，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(单位：km)与甲所用的时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 。
三、解答题(共40分)
12．(12分)已知y＋2与3x成正比例，且当x＝1时，y＝4。
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，试比较a，b的大小，并说明理由。
13．(14分)小李在甲地通过某快递公司给在乙地的外婆寄一些荔枝，他了解到这个公司除了收取6元的打包费外，荔枝不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用。设该公司从甲地到乙地快寄荔枝的费用为y元，所寄荔枝为x kg。
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg荔枝，请求出这次快寄的费用。
14．(14分)小明、小华约好去滑雪场滑雪，小明乘环保车从民俗村出发，匀速沿景区公路(如图①)去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动车匀速沿景区公路去滑雪场。小明、小华与民俗村之间的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的函数关系如图②所示。
(1)民俗村与古庙群之间的距离为 km；
(2)分别求小明、小华与民俗村之间的距离s关于时间t的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；
(3)当小明到达滑雪场时，求出小华与滑雪场之间的距离。

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