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第一轮　分节复习限时练
第一章　勾股定理(1.1－1.3)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C＝90°。若a2＝9，b2＝16，则c2的值是（ ）
A．5 B．7 C．25 D．49
2．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示的两种方案，则方案正确的是（ ）
A．甲对 B．两人都对
C．乙对 D．两人都不对
3．下列四组数：①3，4，5；②，，；③0.3，0.4，0.5；④8，15，17。其中是勾股数的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
4．如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9 km，又往东走6 km，再向北走3 km，往西一拐，仅走1 km就找到宝藏，则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（ ）
A．10 km B．11 km C．12 km D．13 km
6．如图，△DEF为等腰三角形，EF＝ED，FH⊥ED，DH＝2，FH＝4，则EF的长为（ ）
A．5 B．6 C．5.5 D．4.5
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＝3，b＝7，c2＝58，则△ABC是 三角形。
8．你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在高0.9 m，宽1.2 m的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条木板，则这条木板至少需 m。
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D。若AB＝13，AC＝8，则BD2－DC2＝ 。
10．如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 。
11．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么(a＋b)2的值为 。
三、解答题(共51分)
12．(11分)如图，在△ABC中，AC＝20，BC＝32，D是BC上一点，AD＝15，且AD⊥AC，求BD的长。
13．(12分)如图，每个小方格的边长都为1。
(1)求图中格点四边形ABCD的面积；
(2)请探究AD与CD的位置关系，并说明理由。
14．(14分)某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB＝15 m，吊臂支柱B点与楼房的距离BE＝12 m，且吊臂B点距离地面1.5 m。
(1)求吊臂最高点A与地面的距离；
(2)完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知AC长为3 m，求吊臂支柱B点移动的距离(BD的长度)。
15．(14分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置。
(1)若∠1＝50°，则∠3的度数为80°；
(2)若AB＝12，AD＝18，求△C′BF 的面积。第一轮　分节复习限时练
第一章　勾股定理(1.1－1.3)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C＝90°。若a2＝9，b2＝16，则c2的值是（C）
A．5 B．7 C．25 D．49
2．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示的两种方案，则方案正确的是（A）
A．甲对 B．两人都对
C．乙对 D．两人都不对
3．下列四组数：①3，4，5；②，，；③0.3，0.4，0.5；④8，15，17。其中是勾股数的有（C）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
4．如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是（B）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9 km，又往东走6 km，再向北走3 km，往西一拐，仅走1 km就找到宝藏，则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（D）
A．10 km B．11 km C．12 km D．13 km
6．如图，△DEF为等腰三角形，EF＝ED，FH⊥ED，DH＝2，FH＝4，则EF的长为（A）
A．5 B．6 C．5.5 D．4.5
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＝3，b＝7，c2＝58，则△ABC是直角三角形。
8．你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在高0.9 m，宽1.2 m的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条木板，则这条木板至少需1.5m。
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D。若AB＝13，AC＝8，则BD2－DC2＝105。
10．如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是10。
11．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么(a＋b)2的值为25。
三、解答题(共51分)
12．(11分)如图，在△ABC中，AC＝20，BC＝32，D是BC上一点，AD＝15，且AD⊥AC，求BD的长。
解：因为AD⊥AC，
AC＝20，AD＝15，
所以CD2 ＝AC2 ＋AD2＝202＋152＝625＝252。
所以CD＝25。
所以BD＝BC－CD＝32－25＝7。
13．(12分)如图，每个小方格的边长都为1。
(1)求图中格点四边形ABCD的面积；
(2)请探究AD与CD的位置关系，并说明理由。
解：(1)S△ADC ＝×5×2＝5，S△ABC ＝×5×3＝7.5，
所以S四边形ABCD＝
S△ADC＋S△ABC ＝5＋7.5＝12.5。
(2)AD⊥CD。
理由：由勾股定理，得AD2＝12＋22 ＝5，
CD2＝42＋22＝20，所以 AD2＋CD2＝25＝AC2。
所以△ACD 为直角三角形，且∠ADC＝90°。
所以 AD⊥CD。
14．(14分)某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB＝15 m，吊臂支柱B点与楼房的距离BE＝12 m，且吊臂B点距离地面1.5 m。
(1)求吊臂最高点A与地面的距离；
解：AB＝15 m，BE＝12 m，
OE＝1.5 m，
所以AE＝
＝9(m)，
所以AO＝AE＋OE＝9＋1.5＝10.5(m)。
答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5 m。
(2)完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知AC长为3 m，求吊臂支柱B点移动的距离(BD的长度)。
解：因为AE＝9 m，AC＝3 m，
所以CE＝AE－AC＝9－3＝6(m)，
因为CD＝AB＝15 m，
所以DE＝＝3，
所以BD＝DE－BE＝(3－12)m。
答：吊臂支柱B点移动的距离为(3－12)m。
15．(14分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置。
(1)若∠1＝50°，则∠3的度数为80°；
(2)若AB＝12，AD＝18，求△C′BF 的面积。
解：(2)设 DE＝BE＝x，则AE＝18－x，
在 Rt △ABE中，
因为BE2＝AB2＋AE2，
所以x2 ＝122＋(18－x)2，解得 x＝13，
所以AE＝AD－DE＝18－13＝5，
所以S△ABE＝AB·AE＝×12×5＝30。
因为∠ABC＝∠EBC′，
所以∠ABE＝∠C′BF，
在△ABE 和△C′BF 中，
所以△ABE≌△C′BF(ASA)，
所以S△C′BF＝S△ABE＝30。

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